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高考试卷的数学题目_高考题目大全数学

tamoadmin 2024-05-15 人已围观

简介2005年江西高考数学试卷(理科)一.选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.设集合 则 (A) (B) (C) (D) 2.设复数 若 为实数,则 (A) (B) (C) (D) 3.“ ”是“直线 与圆 相切”的 (A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充分必要条件

高考试卷的数学题目_高考题目大全数学

2005年江西高考数学试卷(理科)

一.选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

1.设集合 则

(A) (B) (C) (D)

2.设复数 若 为实数,则

(A) (B) (C) (D)

3.“ ”是“直线 与圆 相切”的

(A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件

(C)充分必要条件 (D)既不充分又不必要条件

4. 的展开式中,含 的正整数次幂的项共有

(A)4项 (B)3项 (C)2项 (D)1项

5.设函数 ,则 为

(A)周期函数,最小正周期为 (B)周期函数,最小正周期为

(C)周期函数,最小正周期为 (D)非周期函数

6.已知向量 ,若 ,则 与 的夹角为

(A) (B) (C) (D)

7.已知函数 的图象如右图所示

(其中 是函数 的导函数).下

面四个图象中 的图象大致是

8.若 ,则

(A) (B) (C) (D)

9.矩形ABCD中, ,沿AC将矩形ABCD折成一个直二面角 ,则四面体ABCD的外接球的体积为

(A) (B) (C) (D)

10.已知实数 满足等式 ,下列五个关系式

① ② ③ ④ ⑤

其中不可能成立的关系式有

(A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个

11.在 中,O为坐标原点, ,则当 的面积达到最大值时,

(A) (B) (C) (D)

12.将 这 个数平均分成三组,则每组的三个数都成等差数列的概率为

(A) (B) (C) (D)

二.填空题:本大题共的小题,每小题4分,共16分.请把答案填在答题卡上.

13.若函数 是奇函数,则

14.设实数 满足 ,则 的最大值是_____

15.如图,在直三棱柱 中,

分别为 的中点,沿棱柱的表面从

E到F两点的最短路径的长度为______

16.以下四个关于圆锥曲线的命题中

①设A、B为两个定点, 为非零常数,若 ,则点P的轨迹为双曲线;

②过定圆C上一定点A作圆的动弦AB,O为坐标原点,若 ,则动点P的轨迹为椭圆;

③方程 的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率;

④双曲线 与椭圆 有相同的焦点.

其中真命题的序号为________(写出所有真命题的序号).

三.解答题:本大题共6小题,共74分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.

17.(本小题满分12分)

已知函数 为常数),且方程 有两个实根为

(1)求函数 的解析式;

(2)设 ,解关于 的不等式:

18.(本小题满分12分)

已知向量 ,令

是否存在实数 ,使 (其中 是 的导函数)?若存在,则求

出 的值;若不存在,则证明之.

19.(本小题满分12分)

A、B两位同学各有五张卡片,现以投掷均匀硬币的形式进行游戏,当出现正面朝上时A赢

得B一张卡片,否则B赢得A一张卡片.规定掷硬币的次数达到9次时,或在此前某人已赢

得所有卡片时游戏终止.设 表示游戏终止时掷硬币的次数.

(1)求 的取值范围;

(2)求 的数学期望

20.(本小题满分12分)

如图,在长方体 中, ,点E在棱AB上移动.

(1)证明: ;

(2)当EAB的中点时,求点E到面 的距离;

(3)AE等于何值时,二面角 的大小为 .

21.(本小题满分12分)

已知数列 的各项都是正数,且满足:

(1)证明

(2)求数列 的通项公式

22.(本小题满分14分)

如图,设抛物线 的焦点为F,动点P

在直线 上运动,过P作抛物线

C的两条切线PA、PB,且与抛物线C分别相切

于A、B两点

(1)求 的重心G的轨迹方程;

(2)证明

2005年普通高等学校招生全国统一考试(江西卷)

理科数学参考答案

一、选择题

1.D 2.A 3.A 4.B 5.B 6.C 7.C 8.C 9.C 10.B 11.D 12.A

二、填空题

13. 14. 15. 16.③④

三、解答题

17.解:(1)将 得

(2)不等式即为

①当

②当

③ .

18.解:

19.解:(1)设正面出现的次数为m,反面出现的次数为n,则 ,可得:

(2)

20.解法(一)

(1)证明:∵AE⊥平面AA1DD1,A1D⊥AD1,∴A1D⊥D1E

(2)设点E到面ACD1的距离为h,在△ACD1中,AC=CD1= ,AD1= ,

(3)过D作DH⊥CE于H,连D1H、DE,则D1H⊥CE,

∴∠DHD1为二面角D1—EC—D的平面角.

设AE=x,则BE=2-x

解法(二):以D为坐标原点,直线DA,DC,DD1分别为x,y,z轴,建立空间直角坐标系,设AE=x,则A1(1,0,1),D1(0,0,1),E(1,x,0),A(1,0,0)C(0,2,0)

(1)

(2)因为E为AB的中点,则E(1,1,0),从而 ,

,设平面ACD1的法向量为 ,则

也即 ,得 ,从而 ,所以点E到平面AD1C的距离为

(3)设平面D1EC的法向量 ,∴

由 令b=1, ∴c=2,a=2-x,

依题意

∴ (不合,舍去), .

∴AE= 时,二面角D1—EC—D的大小为 .

21.解:(1)方法一 用数学归纳法证明:

1°当n=1时,

∴ ,命题正确.

2°假设n=k时有

∴ 时命题正确.

由1°、2°知,对一切n∈N时有

方法二:用数学归纳法证明:

1°当n=1时, ∴ ;

2°假设n=k时有 成立,

令 , 在[0,2]上单调递增,所以由假设

有: 即

也即当n=k+1时 成立,所以对一切

(2)下面来求数列的通项: 所以

,

又bn=-1,所以

22.解:(1)设切点A、B坐标分别为 ,

∴切线AP的方程为:

切线BP的方程为:

解得P点的坐标为:

所以△APB的重心G的坐标为 ,

所以 ,由点P在直线l上运动,从而得到重心G的轨迹方程为:

(2)方法1:因为

由于P点在抛物线外,则

同理有

∴∠AFP=∠PFB.

方法2:①当 所以P点坐标为 ,则P点到直线AF的距离为:

所以P点到直线BF的距离为:

所以d1=d2,即得∠AFP=∠PFB.

②当 时,直线AF的方程:

直线BF的方程:

所以P点到直线AF的距离为:

,同理可得到P点到直线BF的距离 ,因此由d1=d2,可得到∠AFP=∠PFB.

新高考数学共4道多选题,评分标准是每题满分5分,全部选对得5分,部分选对得2分,有错选或不选的得0分.每道多选题共有4个选项,正确答案往往为2项或3项。

数学多选题答题技巧

多选题的选项在没有十足把握的情况下,要做到“宁缺毋滥”。你只有把一道多选题的正确选项全选对,才能得到这道多选题的满分(5分)。而如果正确选项有多个,哪怕你只选了正确选项中的任何一个,都可以得到2分。但是,如果你选的选项中有错误选项,哪怕只有一个错误的选项,也只能得0分。

在这种情况下,除非你有十足的把握,否则最好还是“宁缺毋滥”地只选择你把握最大的选项,以免造成出现错误选项而不得分的遗憾情况。如果自己实在把握不准,就只要选一个自己认为的正确几率最大的选项。因为这样做,不但能保证我们最大可能地得到那2分,而且还会避免因为出现多选、错选而不得分的情况。

每道多选题的正确选项中,最多选4个,最少选2个。“最多选4个”选项正确,这句话很好理解。因为每道多选题的选项都是有4个,既然是多选题,那么正确选项的个数最多也只能是4个全对。

高考数学选择题解题技巧

1.特值检验法: 对于具有一般性的数学问题,我们在解题过程中,可以将问题特殊化,利用问题在某一特殊情况下不真,则它在一般情况下不真这一原理,达到去伪存真的目的。

2.极端性原则: 将所要研究的问题向极端状态进行分析,使因果关系变得更加明显,从而达到迅速解决问题的目的。极端性多数应用在求极值、取值范围、解析几何上面,很多计算步骤繁琐、计算量大的题,一但采用极端性去分析,那么就能瞬间解决问题。

3.剔除法: 利用已知条件和选择支所提供的信息,从四个选项中剔除掉三个错误的答案,从而达到正确选择的目的。这是一种常用的方法,尤其是答案为定值,或者有数值范围时,取特殊点代入验证即可排除。

4.数形结合法: 由题目条件,作出符合题意的图形或图象,借助图形或图象的直观性,经过简单的推理或计算,从而得出答案的方法。数形结合的好处就是直观,甚至可以用量角尺直接量出结果来。

5.递推归纳法: 通过题目条件进行推理,寻找规律,从而归纳出正确答案的方法。

6.顺推破解法: 利用数学定理、公式、法则、定义和题意,通过直接演算推理得出结果的方法。

7.逆推验证法: 将选择支代入题干进行验证,从而否定错误选择支而得出正确选择支的方法。

文章标签: # 选项 # 正确 # 数学