安徽理数高考_安徽理科数学2021

2010年普通高等学校招生全国统一考试（安微卷）

数学（理科）

本试卷分I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，第I卷第1至2页，第II卷第3至第4页。全卷满分150分，考试时间120分钟。

考生注意事项：

1.答题前，务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的姓名、座位号、并认真核对答题卡上所粘贴的条形码中姓名、座位号与本人姓名、座们号是否一致，务必在答题卡背面规定的地方填写姓名和座位号后两位。

2.答案I卷时，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

3.答案II卷时，必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写，要求字体工整、笔迹清晰。作图题可先用铅笔在答题卡规定的位置绘出，确认后再用0.5毫米的黑色墨水签字笔描清楚。必须在题号所指示的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿约上答题无效。

4.考试结束，务必将试题卷和答题卡一并上交。

参考公式：

如果事事件A与B互斥，那么

如果A与B是两个任意事件， ，那么

如果事件A与B相互独立，那么

第一卷（选择题共50分）

一． 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

（1） i 是虚数单位， =

（A） — （B） + （C） + （D） —

（2）若合计A={x },则 =

（A）（— 〕 （ ，+ ） （B）（ ， + ）

（C）（— 〕 〔 ，+ ） （D）[ ， + ）

（3）设向量a=（1，0），b=（ ， ），则下列结论中正确的是

（A）|a|=|b| (B)a b =

（C）a-b 与b垂直 （D）a//b

（4）.若f(x)是R上周期为5的奇函数，且满足f(1)=1，f(2)=2，则f(3)-f(4)=

（A）-1 (B) 1 (C) -2 (D) 2

（5）.双曲线方程为x2 - 2y2=1，则它的右焦点坐标为

（A）( ,0) (B) ( ,0) (C) ( ,0) (D) ( ,0)

（6）.设abc>0，二次函数f(x)=ax2+bx+c的图象可能是

（7）设曲线C的参数方程为 （ 为参数），直线l的方程为 ，则曲

线C到直线l距离为的点的个数为

（A）1 （B）2

（C）3 （D）4

（8）一个几个何体的三视图如图，该几何体的表面积为

（A）280 （B）292

（C）360 （D）372

（9）动点 在圆 上绕坐标原点沿逆时针方向匀速旋转，12秒旋转一周，

已知时间 时，点 的坐标是 ，则当 时，动点 的纵坐标 关于 （单位：秒）的函数的单调递增区向是

（A）[0，1] （B）[1，7]

（C）[7，12] （D）[0，1]和[7，12]

（10）设 是任意等比数列，它的前 项和，前2 项和与前3 项和分别为 ，则下列等式中恒成立的是

（A） （B）

（C） （D）

（在此卷上答题无效）

2010年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）

数 学（理科）

第Ⅱ卷（非选择题 共100分）

考生注意事项：

请用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上作答，在试题卷上答题无效．

二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡的相应位置．

（11）命题“对任何 R， + ＞3”的否定是 ．

（12）（ ） 的展开式中， 的系数等于 ．

(13) 设 满足约束条件 若目标函数 的最大值为8，则 的最小值为 。

(14) 如图所示，程序框图（算法流程图）的输出值 =

(15) 甲罐中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙罐中有4个红球，3个白球和3个黑球。先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以 , 和 表示由甲罐取出的球是红球，白球和黑球的事件。再从乙罐中随机取出一球，以B表示由乙罐取出的球是红球的事件。则下列结论中正确的是 （写出所有正确结论的编号）

①P（B）= ；

②P（B| ）= ；

③事件B与事件 相互独立；

④ , , 是两两互斥的事件；

⑤P（B）的值不能确定，因为它与 , , 中究竟哪一个发生有关；

三：解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。解答时写在答题卡的指定区域内。

（16）（本小题满分12分）

设 是锐角三角形，a、b、c分别是内角A、B、C所对边长，并且 A=sin（ ）sin（ ）+ B。

（Ⅰ）求角A的值；

（Ⅱ）若 ? =12，a=2 ，求b、c（其中b＜c）。

（17）（本小题满分12分）

设a为实数，函数f（x）= -2x+2a，x R．

（Ⅰ）求f（x）的单调区间与极值；

（Ⅱ）求证：当a> 2－1且x＞0时， ＞ －2ax+1

(18) (本小题满分13分)

如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD是正方形，EF AB，EF FB, AB=2EF,

BFC=90°，BF FC，H为BC的中点。

（Ⅰ）求证：FH 平面EDB；

（Ⅱ）求证：AC 平面EDB；

（Ⅲ）求二面角B-DE-C的大小

（19）（本小题满分13分）

已知椭圆E经过点A（2.，3），对称轴为坐标轴，焦点 在x轴上，离心率c=

（Ⅰ）求椭圆E的方程；

（Ⅱ）求∠ 的角平分线所在直线l的方程

（Ⅲ）在椭圆E上是否存在关于直线l对称的相交两点？若存在，请找出，若不存在，说明理由。

（20）（本小题满分12分）

设数列 …… 中每一项都不为0

证明， 为等差数列的充分必要条件是：对任何 ，都有

……

（21）（本小题满分13分）

品酒师需定期接受酒味鉴别功能测试，一般通常采用的测试方法如下：拿出n瓶外观相同但品质不同的酒让其品尝，要求其按品质优劣为它们排序；经过一段时间，等其记忆淡忘之后，再让其品尝这n瓶酒，并重新按品质优劣为它们排序，这成为一轮测试，根据一轮测试中的两次排序的偏离程度的高低为其评分.

现设n=4，分别以 表示第一次排序时被排为1,2,3,4的四种酒在第二次排序时的序号，并令

则X是对两次排序的偏离程度的一种描述。

（Ⅰ）写出X的可能值集合；

（Ⅱ）假设 等可能地为1.2.3.4的各种排列，求X的分布列；

（Ⅲ）某品酒师在相继进行的三轮测试中都有X≤2，

（ⅰ）试按（Ⅱ）中的结果，计算出现这种现象的概率（假定各轮测试相互独立）；

（ⅱ）你认为该品酒师的酒味鉴别功能如何？说明理由。