高考题空间向量_高考空间向量知识点总结

1.用空间向量解答直线到平面距离的方法，附例题，求解答

2.高考对于“空间向量”这一内容是怎样要求的？

3.高考出的立体几何题一定都能用空间向量解吗？

4.湖北高考数学，理科考框图？文科可以用空间向量解立体几何题吗?

5.数学高考模拟题，19题老师用空间向量法求，无奈看不明白！ 求教

6.向量空间问题 请帮忙解！

用空间向量求二面角的关键是：求出两个面的法向量，则二面角就是两法向量夹角（或其补角）

怎样求一个面的法向量呢？

1.随便在这个面内找三个点构成两个向量，

2.求与这两个向量垂直的向量n1；（这个应该会求吧—---设为n1=（x,y,z）列两个方程，在待定x=1(或y，或z)即可求得n1 即：法向量）

两个法向量都求出来之后，求两个法向量的夹角α（cos∠α = n1·n2/(|n1|·|n2|)）

怎样看是两法向量的夹角还是补角呢？

法一：用肉眼看一下，是钝角还是锐角，一般高考题图都是很精确地，所以直接看就可以看出来的，

法二：看两个法向量是在两个面的同侧还是异侧，同侧就是补角，异侧就是本身；

如果还有不明白的，欢迎在线咨询；

呵呵，我是做家教出身的！

用空间向量解答直线到平面距离的方法，附例题，求解答

空间向量加减法的运算方法为：设a=(x1,y1,z1)，b=(x2,y2,z2)，则

a+b=(x1+x2,y1+y2,z1+z2)；a-b=(x1-x2,y1-y2,z1-z2)。

空间向量（space vector）是一个数学名词，是指空间中具有大小和方向的量。立体几何的计算和证明常常涉及到二大问题：一是位置关系，它主要包括线线垂直，线面垂直，线线平行，线面平行。

二是度量问题，它主要包括点到线、点到面的距离，线线、线面所成角，面面所成角等。这里比较多的主要是用向量证明线线、线面垂直及计算线线角，而如何用向量证明线面平行，计算点到平面的距离、线面角及面面角的例题不多，起到一个抛砖引玉的作用。

在数学中，向量（也称为欧几里得向量、几何向量、矢量），指具有大小和方向的量。它可以形象化地表示为带箭头的线段。箭头所指：代表向量的方向；线段长度：代表向量的大小。与向量对应的量叫做数量（物理学中称标量），数量（或标量）只有大小，没有方向。

高考对于“空间向量”这一内容是怎样要求的？

D(0,0,0)B(2,2,0)E(0,2,√2)A(2,0,0)C1(0,2,2√2)

设面BDE的一个 法向量m=（X,Y,Z）

向量BD为（-2，-2，0）

向量DE为（0，2，√2）

设Y=1

2X+2Y=0

2Y+√2Z=0

X=-1 Z=-√2

所以m=（-1，1，-√2）

以上基本无错

∵AC1//平面BDE

∴A到平面BDE 的距离即是AC1到平面BDE 的距离

∵向量DA=(2,0,0)

∴A到平面的距离d=|DA●m|/|m|=|-2|/2=1

∴ AC1到平面BDE 的距离为1

这个不对

D=|(向量AC1.面BDE)/|面BDE||=（2+2-4）/4

当线面平行时：

直线到平面的距离等于直线上任意一点到

平面的距离， 只有点到直线的距离公式。

P为平面α外一点，Q∈α, （Q是任意的，结果与

其选择无关），m是平面α的法向量，那么

点P到平面α的距离公式

d=|向量PQ●m|/|m|

高考出的立体几何题一定都能用空间向量解吗？

自2000年至2002年，文科、理科高考试题(新课程卷)中有关“空间向量”的试题内容、要求、形式和得分都是一致的。为了鼓励和支持课程、教材的改革，试卷中用一道解答题来考查“空间向量”。这道解答题是试卷中某一道解答题(甲)、(乙)两题中的(甲)题。在题号后明确指出：考生在(甲)、(乙)两题中选一题作答，如果两题都答，只以(甲)计分。对比2000年至2002年的(甲)、(乙)两题，(甲)题都可以用“空间向量”来解决；(乙)题一般是用传统方法来解决，难度稍大，耗时增多。

2000年理科、文科试卷第18题的(甲)题(本题满分12分)是：如图1，直三棱柱ＡＢＣ-Ａ1Ｂ1Ｃ1，底面△ＡＢＣ中，ＣＡ=ＣＢ=1，∠ＢＣＡ=90°，棱ＡＡ1=2，Ｍ、Ｎ分别是Ａ1Ｂ1、Ａ1Ａ的中点。

（图１）

(1)求Ｎ的长；

(2)求ｃｏｓ〈Ａ1，Ｂ1〉的值；

(3)求证Ａ1Ｂ⊥Ｃ1Ｍ。

解第(1)小题，可如下图2建立空间直角坐标系Ｏ-ｘｙｚ。计算得|Ｎ|=。

(本小题2分)。

（图2）

再解第(2)小题，ｃｏｓ〈ＢＡ1，ＣＢ1〉=11030。

(本小题7分)。

第(3)小题证略。

(本小题3分)。

2001年理科、文科试卷第20题的(甲)题(本题满图3分12分)是：如图3，以正四棱锥Ｖ-ＡＢＣＤ底面中心Ｏ为坐标原点建立空间直角坐标系Ｏ-ｘｙｚ，其中Ｏｘ∥ＢＣ，Ｏｙ∥ＡＢ。Ｅ为ＶＣ中点，正四棱锥底面边长为2ａ，高为ｈ。

（图3）

(1)求ｃｏｓ〈Ｅ，Ｅ〉；

(2)记面ＢＣＶ为α，面ＤＣＶ为β，若ＢＥＤ是二面角α-ＶＣ-β的平面角，求∠ＢＥＤ的值。

解第(1)小题，ｃｏｓ〈Ｅ，Ｅ〉=-6ａ2+ｈ2／10ａ2+ｈ2。

(本小题6分)。

解第(2)小题，∠ＢＥＤ=π-ａｒｃｃｏｓ1／3。

(本小题6分)。

2002年理科试卷第18题(文科试卷第19题)的图4(甲)题(本题满分12分)是：如图4，正三棱柱ＡＢＣ-Ａ1Ｂ1Ｃ1的底面边长为ａ，侧棱长为ａ。

（图4）

(1)建立适当的坐标系，并写出点Ａ、Ｂ、Ａ1、Ｃ1的坐标；

(2)求ＡＣ1与侧面ＡＢＢ1Ａ1所成的角。

解第(1)小题，可如下图5建立空间直角坐标系图5Ｏ-ｘｙｚ，得

（图5）

Ａ(0，0，0)，Ｂ(0，ａ，0)，

Ａ1(0，0，ａ)，Ｃ1(-／2ａ，12ａ，ａ)(本小题4分)。

解第(2)小题，在图5中，取Ａ1Ｂ1的中点Ｍ，有Ｍ(0，1／2ａ，ａ)。连结ＡＭ、ＭＣ1，可证ＡＣ1与ＡＭ所成的角就是ＡＣ1与侧面ＡＢＢ1Ａ1所成的角。

计算得ｃｏｓ〈Ｃ1，Ｍ〉=／2。(本小题8分)。

由上面三道试题可见，解题的关键都在于建立空间坐标系，从而把立体几何的计算与证明问题代数化。坐标系建立得适当，可以便于计算，从而也使证明简捷，充分体现出向量工具的优越性。三年里这类试题的难度都属于中等，比做同一解答题的(乙)题“优惠”一些。积极支持课程、教材改革的一线教研员、教师都已经对这些特点表示关注，试用“第二册(下Ｂ)”教科书的省、市和学校越来越多。

有鉴于此，在2003年高考新课程卷的理科、文科试题中，为了将空间向量更自然地视为解决立体几何问题的一种有效的工具，不再采用(甲)(乙)两道试题的形式，而是与其他解答题类似，根据一种模型设计出难度不同的两道题目，分别放在理、文两份试卷中。这两道题目既可用传统方法解决，也可用空间向量解决，但使用后者明显有思路清晰易找的优点。请读者查阅2003年新课程卷的数学试题并加以比较。

以上笔者简单地介绍了空间向量在我国高中数学课程发展中的定位及与目前高考(新课程版)的关联。可以看出，只要有条件将这一工具教会学生使用，对他们学习高中数学和参加高考都是有好处的。

不仅如此，学习了平面向量和空间向量的学生，到大学理工科专业学习空间解析几何、线性空间、向量分析、微分几何，以及张量分析等，都会打下一个基础。所以在高中数学课程中安排空间向量内容的前景是十分光明的。

湖北高考数学，理科考框图？文科可以用空间向量解立体几何题吗?

理论上可以……

由于高考的试卷都经过了严格的审核，在一张高考卷出炉之前都会有高中的老师去做，例如你说的立体几何，会用直接法和空间向量两种方法，而正是有学校可能不学两种方法的其中一种，所以会特殊照顾。

但是考试时间是有限的，方法的不同会带来解题过程的繁简，所以最好两手准备。

例如2008年浙江卷，两种方法差距不止一点点……明显是直接法容易

像立体几何这种题是必须拿下的题，因为压轴题一定会有难度，例如上次江苏只有一个人？做出（可能记错了），所以前面的基础题很重要，该不失分就千万别失分。像立体几何这样相对容易的题，学起来也不难，还是努力补补做到完美吧。

祝你高考成功额………………

注：所谓直接法就是利用三垂线定理等性质解题

数学高考模拟题，19题老师用空间向量法求，无奈看不明白！ 求教

文科可以用空间向量解立体几何题的。

空间中具有大小和方向的量叫做空间向量。向量的大小叫做向量的长度或模（moduius)。

规定，长度为0的向量叫做零向量，记为0.

模为1的向量称为单位向量。

与向量a长度相等而方向相反的向量，称为a的相反向量。记为-a

方向相等且模相等的向量称为相等向量。

1共线向量定理

两个空间向量a,b向量(b向量不等于0），a∥b的充要条件是存在唯一的实数λ，使a=λb

2共面向量定理

如果两个向量a,b不共线，则向量c与向量a,b共面的充要条件是：存在唯一的一对实数x,y,使c=ax+by

3空间向量分解定理

如果三个向量a、b、c不共面，那么对空间任一向量p，存在一个唯一的有序实数组x，y，z，使p=xa+yb+zc。

任意不共面的三个向量都可作为空间的一个基底，零向量的表示唯一。

向量空间问题 请帮忙解！

此题以A为原点，AB为x轴，AP为z轴建立坐标系要好些

以向量来求，通过向量间夹角的运算关系，可以很快解出所求，不需要再去考虑作什么辅助线了

如此一来：A(0,0,0),B(2,0,0),D(-1,√3,0),C(1,√3,0),P(0,0,2)

所以直线PC方程为：x/1 = y/√3 = (z-2)/(-2)，E在直线PC上，所以向量BE(x-2,√3x,2-2x)

（1）因y轴垂直于平面PAB，所以BE与平面PAB所成角正弦值为√3/4，则BE与y轴所成角的余弦值为√3/4，y轴单位向量(0,1,0)，则：(x-2)*0+√3x*1+(2-2x)*0=√3/4 *|BE|=√3/4 *√ [(x-2)?+3x?+(2-2x)?]，解得x=1/2，则E(1/2,√3/2,1)=（P+C）/2

（2）向量BE(-3/2,√3/2,1)，则平面ABE的方程为 2y-√3z=0，平面BEC的方程为 √3x+y+√3z=2√3

则二面角A-BE-C的余弦为：（0*√3+2*1-3）/ (√7 * √7)= -1/7该角为：arccos(-1/7)

<1>求β在α1=（1，1，0）T ，α2=（1，0，1）T ，α3=（0，1，1）T 下的坐标。公式为：β=x1α1+x2α2+x3α3;（6，2，2）=x1α1+x2α2+x3α3;

6=1x1+1x2+0x3;

2=1x1+0x2+1x3;

2=0x1+1x2+1x3;

(x1,x2,x3)=(3,3,-1)

求任何一个向量在一组基下的坐标都可以这样求：β在基α1 α2 α3下的坐标β=x1α1+x2α2+x3α3。

<2>β可由α1，α2，α3惟一线性表出.存在一组数：k1,k2,k3使得

β=k1α1+k2α2+k3α3 k1,k2,k3唯一确定。

β=（0，λ，λ*λ）=k1α1+k2α2+k3α3

0=k1(1+λ)+1k2+1k3

λ=1k1+(1+λ)k2+1k3

λ*λ=1k1+1k2+(1+λ）k3

且α1，α2，α3线性无关

α1=（1+λ，1，1）T ，α2=（1，1+λ，1）T ，α3=（1，1，1+λ）T ，线性无关

[若知道线性变换的话（α1，α2）=（α1，α3）=（α2，α3）=0]

[若没有学过，可以按老方法求：存在一组数R1,R2,R3使得

R1α1+R2α2+R3α3=0]

满足所有条件即可求得：

r=-1,x1=-1/2,x2=-1/2,x3=1/3