2014湖南数学高考答案_2014年湖南高考数学试卷

1.2023湖南高考数学难吗

2.2010湖南高考文科数学试题

3.一道高中有关向量坐标系的数学题，不急，大家可以慢慢想~

4.湖南高考数学知识点总结

我发现容易了很多我是去年的考生比去年不知道容易了好多。有可能我专业是数学的缘故吧。选择题只有第八题难一点填空题也只有最后一个难一点大题只有最后两个难一点但是每个题那九分肯定那的到因为第一问很简单

2023湖南高考数学难吗

我觉得今年题目还算简单，尤其是理科他们都说比去年简单。我是文科生 ，个人认为语文难度跟去年差不多，英语超简单，简直就水考题。但是数学略有难度，主要是跟平时的模拟题相差太大。最坑爹的是文综选择题，尼玛 我看答案都看不懂

2010湖南高考文科数学试题

2023年湖南高考数学难度适中。

一、背景介绍：

湖南省于2023年6月进行了高考，数学科目一直是高考中的重点科目之一，也是广大考生最为关心的科目。那么，2023年湖南高考数学难吗？我们来进行分析。

二、难度评估：

从湖南省数学考试题目的难度评估来看，2023年湖南高考数学难度适中。数学试卷分为A、B两个版本，A卷为文科类试卷，主要考察考生的文字阅读和分析能力；B卷为理科类试卷，着重考察考生的计算和推理能力。在A、B两个版本的试卷中，难度相对均衡，没有明显区别。

三、具体分析：

1、难度与历年试卷相当。

2023年湖南高考数学试题涉及到的知识点包括：函数、三角函数、向量、解析几何、数列、概率论等。这些知识点都是高中数学中比较基础的知识点，难度不会太高。与历年试卷相比，2023年湖南高考数学试卷整体难度相当，没有明显的超纲或难度层次不均的情况。

2、试卷结构合理。

2023年湖南高考数学试卷的题型设置包括：选择题、填空题、解答题和证明题。其中，选择题和填空题以基础知识点为主，考查考生的记忆能力和理解能力；解答题和证明题则着重考查考生的推理能力和分析能力。试卷整体结构合理，难度分布均衡。

3、偏向性不强。

2023年湖南高考数学试卷整体来看，没有出现特别偏向文科或理科的题目。对于文科生而言，可以通过理解题目中的文字表述来解题，而理科生则需要更加注重计算和分析推理的能力。试卷整体没有过多考察或忽略某些知识点。

拓展知识：

作为高考数学科目，其考察内容涉及到很多基础知识点和高深的数学理论。为了顺利应对高考数学，考生需要进行有针对性的备考计划。

首先，要将知识点系统化地阅读并进行透彻的理解。对于一些容易混淆的知识点要进行分类梳理，建立清晰的思维模型，便于掌握和记忆。

其次，要进行大量的练习，不断巩固知识。可以使用历年高考真题、模拟试题等进行练习，提高解题速度和准确性。

最后，构建科学的应试策略，了解高考数学试卷的命题规律和分值分布，制定适合自己的答题方法。同时，也要保持良好的心态，调整好心态，放松身心，更加透彻地思考、理解题目，争取在高考数学中取得好成绩。

结论：

综上所述，2023年湖南高考数学难度适中，试卷难度整体与历年试卷相当，试卷结构合理，偏向性不强。考生在备战高考数学时，应注重知识点的系统化整理、大量的练习和科学的应试策略，同时也要保持良好的心态，从而取得好成绩。

一道高中有关向量坐标系的数学题，不急，大家可以慢慢想~

2010年普通高等学校招生全国统一考试（湖南卷）数学（文史类）

_____班 姓名_________

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.复数 等于 ( )

A． B. C. -1+i D. -1-i

2. 下列命题中的假命题是 ( )

A． B. C. D.

3．某商品销售量y（件）与销售价格x（元/件）负相关，则其回归方程可能是 ( )

A． B. C. D..

4．极坐标方程 和参数方程 （t为参数）所表示的图形分别是 ( )

A．直线、直线 B．直线、圆 C．圆、圆 D．圆、直线

5．设抛物线y2=8x上一点P到y轴的距离是4，则点P到该抛物线的焦点的距离是 ( )

A． 4 B. 6 C. 8 D. 12

6．若非零向量 、 满足 ， ，则 与 的夹角为 ( )

A．300 B. 600 C. 1200 D. 1500

7．在 中，角 的所对的边长分别为 ，若 ，则 ( )

A．a>b B. a<b C. a=b D. a与b 的大小关系不能确定.

8. 函数 与 在同一直角坐标系中的图象可能是 ( )

二 填空题：本大题共7个小题，每小题5分，共35分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上。

9 .已知集合A={1,2,3},B={2, m，4}，A∩B={2,3}，则m= .

10.已知一种材料的最佳入量在100g到200g之间.若用0.618法安排试验，则第一次试点的加入量可以是 g.

11.在区间[-1,2]上随机取一个数x，则x∈[0,1]的概率为

12 . 图1是求实数x的绝对值的算法程序框图，则判断框可填

13.图2中的三个直角三角形是 一个体积为20cm3的几何体的三视图，则 ．

14. 若不同两点P，Q的坐标分别为(a,b) ，(3-b,3-a),则线段PQ的垂直平分线l的斜率为_________,圆 关于直线l对称的圆的方程为_________________________.

15. 若规定 的子集 为E的第k个子集，其中 ，则 （1） 是E的第_______个子集;

(2) E的第211个子集是________________.

三 解答题：每小题共6小题，共75分，解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤。

16．（本小题满分12分）已知函数 ．

（Ⅰ）求函数 的最小正周期； （II）求函数 的最大值及 取最大值时x的集合。

高校 相关人数 抽取人数

A 18 x

B 36 2

C 54 y

17.（本小题满分12分）为了对某课题进行研究，用分层抽样的方法从三所高校A、B、C的相关人员中，抽取若干人组成研究小组，有关数据见下表（单位：人）

（I）求x,y；

（II）若从高校B、C抽取的人中选2人作专题发言，求这2人都来自高校C的概率.

18.（本小题满分12分） 如图3所示，在长方体ABCD- 中，AB=AD＝1, AA1=2, M是棱C 的中点.

（Ⅰ）求异面直线 M和 所成的角的正切值;

（Ⅱ）证明：平面ABM 平面A1B1M.

19．（本小题满分13分）为了考察冰川的融化状况，一支科考队在某冰川上相距8km的A,B两点各建一个考察基地.视冰川面为平面形，以过A,B两点的直线为x轴，线段AB的垂直平分线为y轴建立平面直角坐标系（图4）.考察范围为到A,B两点的距离之和不超过10km的区域。

（Ⅰ）求考察区域边界曲线的方程；

（Ⅱ）如图4所示，设线段P1P2是冰川的部分边界线（不考虑其他边界线），当冰川融化时，边界线沿与其垂直的方向朝考察区域平行移动，第一年移动0.2km,以后每年移动的距离为前一年的2倍，问：经过多长时间，点A恰好在冰川边界线上?

20 （本小题满分13分） 给出下面的数表序列：

表1 表2 表3 …

1 1 3 1 3 5

4 4 8

12

其中表n(n=1,2,3, …)有n行，第1行的n个数是1,3,5，…，2n-1，从第二行起，每行中的每个数都等于它肩上的两数之和.

（Ⅰ）写出表4，验证表4各行中的数的平均数按从上到下的顺序构成等比数列，并将结论推广到表n（n≥3）（不要求证明）；

（Ⅱ）某个数表中最后一行都只有一个数，它们构成数列1,4,12，…，记此数列为{bn}，求和：

.

21.（本小题满分13分）已知函数 , 其中 且

（Ⅰ）讨论函数 的单调性；

（Ⅱ）设函数 （e是自然对数的底数），是否存在a，使g(x)在[a,-a]上是减函数？若存在，求a的取值范围；若不存在，请说明理由.

2010年普通高等学校招生全国统一考试（湖南卷）

数学（文史类）参考答案

一、

题号 1 2 3 4 5 6 7 8

答案 A C A D B C A D

二、 9. 3 10. 161.8或138.2 11. 12.x>0或x>0? 或x≥0 或x≥0？

13. 4 14. -1 , x2+(y-1)2=1 15. 5；

三、16．解（Ⅰ） 因为

所以函数 的最小正周期

（II）由（Ⅰ）知，当 ，即 时， 取最大值 .

因此函数 取最大值时x的集合为

17解: （I）由题意可得 ，所以x=1,y=3

（II）记从高校B抽取的2人为b1,b2, 从高校C抽取的3人为c1,c2,c3,则从高校B、C抽取的5人中选2人作专题发言的基本事件有：

（b1,b2）,（b1,c1）, (b1,c2）, （b1,c3）, （b2,c1）, （b2,c2）, （b2,c3）,( c1,c2), ( c1,c3), ( c2,c3)共10种.

设选中的2人都来自高校C的事件为X,则X包含的基本事件有( c1,c2), ( c1,c3), ( c2,c3)共3种.

因此 . 故选中的2人都来自高校C的概率为

18.解 Ⅰ）如图，因为 ，所以 异面

直线 M和 所成的角，因为 平面 ，

所以 ，而 =1， ，

故 .

即异面直线 M和 所成的角的正切值为

（Ⅱ）由 平面 ，BM 平面 ，得 BM ①

由（Ⅰ）知， ， ， ，所以 ，

从而BM B1M ② 又 , 再由① ②得BM 平面A1B1M，而BM 平面ABM，

因此平面ABM 平面A1B1M.

19. 解（Ⅰ）设边界曲线上点的坐标为P（x,y），则由|PA|+|PB|=10知，

点P在以A、B为焦点，长轴长为2a=10的椭圆上，此时短半轴

长 .所以考察区域边界曲线（如图）的方程

为

（Ⅱ）易知过点P1、P2的直线方程为4x-3y+47=0，

因此点A到直线P1P2的距离为

设经过n年，点A恰好在冰川边界线上，则利用等比数列求和公式可得

，解得 n=5. 即经过5年，点A恰好在冰川边界线上.

20. 解：（Ⅰ）表4为 1 3 5 7

4 8 12

12 20

32

它的第1,2,3,4行中的数的平均数分别为4,8,16,32. 它们构成首项为4，公比为2的等比数列.

将结这一论推广到表n（n≥3），即

表n各行中的数的平均数按从上到下的顺序构成首项为n，公比为2的等比数列.

（Ⅱ）表n第1行是1,3,5，…，2n-1，其平均数是

由（Ⅰ）知，它的各行中的数的平均数按从上到下的顺序构成首项为n，公比为2的等比数列（从而它的第k行中的数的平均数是 ），于是表n中最后一行的唯一一个数为 .因此

(k=1,2,3, …,n)，故

21. （Ⅰ） 的定义域为 ，

（1）若-1<a<0,则当0<x<-a时， ；当-a <x<1时， ；当x>1时， .故 分别在 上单调递增，在 上单调递减.

（2）若a<-1,仿（1）可得 分别在 上单调递增，在 上单调递减.

（Ⅱ）存在a，使g(x)在[a,-a]上是减函数.

事实上，设 ，则

，再设 ，则当g(x)在[a,-a]上单调递减时，h(x)必在[a,0]上单调递,所以 ，由于 ，因此 ，而 ，所以 ，此时，显然有g(x)在[a,-a]上为减函数，当且仅当 在[1,-a]上为减函数，h(x)在[a,1上为减函数,且 ，由（Ⅰ）知，当a<-2时， 在 上为减函数 ①

又 ②

不难知道，

因 ，令 ，则x=a或x=-2,而

于是 （1）当a<-2时，若a <x<-2,则 ，若-2 <x<1,则 ,因而 分别在 上单调递增，在 上单调递减；

（2）当a＝-2时， , 在 上单调递减.

综合（1）（2）知，当 时， 在 上的最大值为 ，所以， ③

又对 ，只有当a=-2时在x=-2取得，亦即 只有当a=-2时在x=-2取得.

因此，当 时，h(x)在[a,1上为减函数，从而由①，②，③知

综上所述，存在a，使g(x)在[a,-a]上是减函数，且a的取值范围为 .

湖南高考数学知识点总结

word复制过来没有做的坐标轴图解，也没有插入的公式.........加我百度云或者qq给你文件

我的方法算起来很麻烦，但还是可以做的，其中有一些超前的知识点，在该处我会给一些自己的理解来解释。

首先向量相加运用平行四边形定则，理论就是.向量a=(x,y),向量b=(p,q),则：向量a+向量b=(x,y)+(p,q)=(x+p,y+q)

如图，向量a、向量b与两条边的向量和沿箭头首尾相接

如图表画出向量OA与向量OB的向量和（- 1，√3）

将向量和（- 1，√3）移动至如图（1，-根号3），方便计算

因为CD的绝对值=1，所以D点始终在圆圆心为（3，0），半径为1上

点（1，-√3）到圆上一点最远，连接圆心延长至圆上

设直线过（1，-√3）（3，0），直线方程为

?y=√3/2*x - 3√3/2

设D(a，√3/2 - 3√3/2)，点D距离点（3，0）为1，根据勾股定理

(a - 3)^2+（√3/2*a - 3√3/2）^2=1

化简得? 7a^2-42a+59=0 根据

解得 由图可知a的值大于3? 所以

D(),再算点D到点（1，-√3）的距离，这距离就是三条向量的和的绝对值

　考试是检测学生学习效果的重要手段和方法，考前需要做好各方面的知识储备。下面是我为大家整理的高考数学知识点，希望对大家有所帮助!

　第一，函式与导数。主要考查 *** 运算、函式的有关概念定义域、值域、解析式、函式的极限、连续、导数。

　第二，平面向量与三角函式、三角变换及其应用。这一部分是高考微博的重点但不是难点，主要出一些基础题或中档题。

　第三，数列及其应用。这部分是高考的重点而且是难点，主要出一些综合题。

　第四，不等式。主要考查不等式的求解和证明，而且很少单独考查，主要是在解答题中比较大小。是高考的重点和难点。

　第五，概率和统计。这部分和我们的生活联络比较大，属应用题。

　第六，空间位置关系的定性与定量分析，主要是证明平行或垂直，求角和距离。

　第七，解析几何。是高考的难点，运算量大，一般含引数。

　湖南高考文科数学考点一：直线方程

　1. 直线的倾斜角：一条直线向上的方向与轴正方向所成的最小正角叫做这条直线的倾斜角，其中直线与轴平行或重合时，其倾斜角为0，故直线倾斜角的范围是.

　注：①当或时，直线垂直于轴，它的斜率不存在.

　②每一条直线都存在惟一的倾斜角，除与轴垂直的直线不存在斜率外，其余每一条直线都有惟一的斜率，并且当直线的斜率一定时，其倾斜角也对应确定.

　2. 直线方程的几种形式：点斜式、截距式、两点式、斜切式.

　特别地，当直线经过两点，即直线在轴，轴上的截距分别为时，直线方程是：.

　注：若是一直线的方程，则这条直线的方程是，但若则不是这条线.

　附：直线系：对于直线的斜截式方程，当均为确定的数值时，它表示一条确定的直线，如果变化时，对应的直线也会变化.①当为定植，变化时，它们表示过定点0，的直线束.②当为定值，变化时，它们表示一组平行直线.

　3. ⑴两条直线平行：

　∥两条直线平行的条件是：①和是两条不重合的直线. ②在和的斜率都存在的前提下得到的. 因此，应特别注意，抽掉或忽视其中任一个“前提”都会导致结论的错误.

　一般的结论是：对于两条直线，它们在轴上的纵截距是，则∥，且或的斜率均不存在，即是平行的必要不充分条件，且

　推论：如果两条直线的倾斜角为则∥.

　⑵两条直线垂直：

　两条直线垂直的条件：①设两条直线和的斜率分别为和，则有这里的前提是的斜率都存在. ②，且的斜率不存在或，且的斜率不存在. 即是垂直的充要条件

　4. 直线的交角：

　⑴直线到的角方向角;直线到的角，是指直线绕交点依逆时针方向旋转到与重合时所转动的角，它的范围是，当时.

　⑵两条相交直线与的夹角：两条相交直线与的夹角，是指由与相交所成的四个角中最小的正角，又称为和所成的角，它的取值范围是，当，则有.

　5. 过两直线的交点的直线系方程为引数，不包括在内

　 湖南高考文科数学考点二：轨迹方程

　一、求动点的轨迹方程的基本步骤

　⒈建立适当的座标系，设出动点M的座标;

　⒉写出点M的 *** ;

　⒊列出方程=0;

　⒋化简方程为最简形式;

　⒌检验。

　二、求动点的轨迹方程的常用方法：求轨迹方程的方法有多种，常用的有直译法、定义法、相关点法、引数法和交轨法等。

　⒈直译法：直接将条件翻译成等式，整理化简后即得动点的轨迹方程，这种求轨迹方程的方法通常叫做直译法。

　⒉定义法：如果能够确定动点的轨迹满足某种已知曲线的定义，则可利用曲线的定义写出方程，这种求轨迹方程的方法叫做定义法。

　⒊相关点法：用动点Q的座标x，y表示相关点P的座标x0、y0，然后代入点P的座标x0，y0所满足的曲线方程，整理化简便得到动点Q轨迹方程，这种求轨迹方程的方法叫做相关点法。

　⒋引数法：当动点座标x、y之间的直接关系难以找到时，往往先寻找x、y与某一变数t的关系，得再消去参变数t，得到方程，即为动点的轨迹方程，这种求轨迹方程的方法叫做引数法。

　⒌交轨法：将两动曲线方程中的引数消去，得到不含引数的方程，即为两动曲线交点的轨迹方程，这种求轨迹方程的方法叫做交轨法。

湖南高考文科数学考点三：导数

　一、函式的单调性

　在a，b内可导函式fx，f′x在a，b任意子区间内都不恒等于0.

　f′x≥0?fx在a，b上为增函式.

　f′x≤0?fx在a，b上为减函式.

　二、函式的极值

　1、函式的极小值：

　函式y=fx在点x=a的函式值fa比它在点x=a附近其它点的函式值都小，f′a=0，而且在点x=a附近的左侧f′x<0，右侧f′x>0，则点a叫做函式y=fx的极小值点，fa叫做函式y=fx的极小值.

　2、函式的极大值：

　函式y=fx在点x=b的函式值fb比它在点x=b附近的其他点的函式值都大，f′b=0，而且在点x=b附近的左侧f′x>0，右侧f′x<0，则点b叫做函式y=fx的极大值点，fb叫做函式y=fx的极大值.

　极小值点，极大值点统称为极值点，极大值和极小值统称为极值.

　三、函式的最值

　1、在闭区间[a，b]上连续的函式fx在[a，b]上必有最大值与最小值.

　2、若函式fx在[a，b]上单调递增，则fa为函式的最小值，fb为函式的最大值;若函式fx在[a，b]上单调递减，则fa为函式的最大值，fb为函式的最小值.

　四、求可导函式单调区间的一般步骤和方法

　1、确定函式fx的定义域;

　2、求f′x，令f′x=0，求出它在定义域内的一切实数根;

　3、把函式fx的间断点即fx的无定义点的横座标和上面的各实数根按由小到大的顺序排列起来，然后用这些点把函式fx的定义区间分成若干个小区间;

　4、确定f′x在各个开区间内的符号，根据f′x的符号判定函式fx在每个相应小开区间内的增减性.

湖南高考文科数学考点四：不等式

　1理解不等式的性质及其证明。

　导读

　不等式的性质是不等式的理论支撑，其基础性质源于数的大小比较。要注意以下几点：

　加强化归意识，把比较大小问题转化为实数的运算;

　通过复习强化不等式“运算”的条件。如a>b、才c>d在什么条件下才能推出ac>bd;

　强化函式的性质在大小比较中的重要作用，加强知识间的联络;

　不等式的性质是解、证不等式的基础，对任意两实数a、b有a-b>0 a>b，a-b=0 a=b，a-b<0 a

　一定要在理解的基础上记准、记熟不等式的性质，并注意解题中灵活、准确地加以应用;

　对两个或两个以上不等式同加或同乘时一定要注意不等式是否同向且大于零;

　对于含参问题的大小比较要注意分类讨论。

　2掌握两个不扩充套件到三个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数的定理，并会简单的应用。

　导读

　1、在证明不等式的各种方法中，作差比较法是一种最基本最重要的方法，它是利用不等式两边的差是正数还是负数来证明不等式，其应用非常广泛，一定要熟练掌握。

　2、对于公式a+b≥ 2√ab，ab≤a+b/22要理解它们的作用和使用条件及内在联络，两个公式也体现了ab和a+b的转化关系。

　3、在应用均值定理求最值时，要把握定理成立的三个条件就是“一正——各项均为正;二定——积或和为定值;三项等——等号能否取得”。若忽略了某个条件，就会出现错误。

　3掌握分析法、综合法、比较法证明的简单不等式。

　导读

　1、在证明不等式的过程中，分析法和综合法是不能分离的，如果使用综合法证明不等式难以入手时，常用分析法探索证题途径，之后用综合法的形式写出它的证明过程。有时问题证明难度较大，常使用分析综合法，实现两头往中间靠以达到证明目的。

　2、由于高考试题不会出现单一的不等式的证明题，常常与函式、数列、三角、方程综合在一起，所以在学习中，不等式的证明除常用的三种方法外，还有其他方法，比如比较大小。证明不等式的常用方法有：差、商比较法、函式性质法、分析综合法和放缩法。要能了解常见的放缩途径，如：利用增或舍、分式性质、函式单调性、有界性、基本不等式及绝对值不等式性质和数学归纳法等。有时要先对不等式作等价变形再进行证明，有时几种证明方法综合使用。

　3、比较法有两种形式：一是作差，而是作商。用作差法证明不等式是证明不等式中最基本、最常用的方法。它的依据是不等式的基本性质。步骤是：作差商→变形→判断。变形的目的是为了判断，若是作差，就判断与0的大小关系，为了便于判断，往往把形式变为积或完全平方式。若是作商，两边为正，就判断与1的大小关系。

　 湖南高考文科数学考点五：几何

　1棱柱：

　定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体。

　分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱柱、四棱柱、五棱柱等。

　表示：用各顶点字母，如五棱柱或用对角线的端点字母，如五棱柱

　几何特征：两底面是对应边平行的全等多边形;侧面、对角面都是平行四边形;侧棱平行且相等;平行于底面的截面是与底面全等的多边形。

　2棱锥

　定义：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体

　分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱锥、四棱锥、五棱锥等

　表示：用各顶点字母，如五棱锥

　几何特征：侧面、对角面都是三角形;平行于底面的截面与底面相似，其相似比等于顶点到截面距离与高的比的平方。

　3棱台：

　定义：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，截面和底面之间的部分

　分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱态、四棱台、五棱台等

　表示：用各顶点字母，如五棱台

　几何特征：①上下底面是相似的平行多边形②侧面是梯形③侧棱交于原棱锥的顶点

　4圆柱：

　定义：以矩形的一边所在的直线为轴旋转，其余三边旋转所成的曲面所围成的几何体

　几何特征：①底面是全等的圆;②母线与轴平行;③轴与底面圆的半径垂直;④侧面展开图是一个矩形。

　5圆锥：

　定义：以直角三角形的一条直角边为旋转轴，旋转一周所成的曲面所围成的几何体

　几何特征：①底面是一个圆;②母线交于圆锥的顶点;③侧面展开图是一个扇形。

　6圆台：

　定义：用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，截面和底面之间的部分

　几何特征：①上下底面是两个圆;②侧面母线交于原圆锥的顶点;③侧面展开图是一个弓形。

　7球体：

　定义：以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的几何体

　几何特征：①球的截面是圆;②球面上任意一点到球心的距离等于半径。 看过"湖南高考数学知识点 湖南高考文科数学考点 "的还: