高考常见椭圆_高考椭圆大题题型归纳例题

1.高中数学椭圆知识点

2.椭圆的方程的三种形式

3.椭圆及其标准方程

4.生活中，有那些东西是椭圆形的？

5.椭圆常见30个结论

椭圆形是一种常见的几何图形，在绘画中也经常被使用。但是，如何画出流畅自然的椭圆形是许多初学者面临的难题。本文将介绍椭圆形画法，帮助您轻松掌握绘制椭圆形的技巧。

准备工作

在开始绘制椭圆形之前，您需要准备以下工具和材料：

1.一张白纸和一支铅笔；

2.一只圆规和一只量角器；

3.一支橡皮擦。

步骤一：绘制椭圆形的外框

首先，您需要决定椭圆形的长轴和短轴的长度。使用量角器测量长轴和短轴的长度，然后用圆规在白纸上画出两个相交的圆。这两个圆的交点就是椭圆形的中心点。

步骤二：连接椭圆形的四个端点

接下来，使用铅笔连接椭圆形的四个端点。这些端点是椭圆形的上、下、左、右四个点。连接这些点可以帮助您更好地理解椭圆形的形状和大小。

步骤三：绘制椭圆形的中心点

使用圆规在椭圆形的中心点处画一个小圆。这个小圆的直径应该等于短轴的长度。这个小圆将帮助您更好地定位椭圆形的中心点。

步骤四：绘制椭圆形的曲线

现在，您可以开始绘制椭圆形的曲线了。从椭圆形的左侧开始，使用铅笔沿着椭圆形的外框画出一条曲线。当您到达椭圆形的右侧时，停止画曲线。然后，从椭圆形的下侧开始，画出另一条曲线，直到到达椭圆形的上侧。这样，您就完成了椭圆形的绘制。

步骤五：擦除多余的线条

最后，使用橡皮擦擦除多余的线条。将圆规和量角器从白纸上移开，然后用橡皮擦擦除所有的辅助线条和不必要的线条。留下的就是一张完美的椭圆形了。

高中数学椭圆知识点

椭圆中一些常见二级结论如下：

1、椭圆离心率的定义为椭圆上焦距与长轴的比值，（范围：0<X<1），e=c/a（0<e<1），因为2a>2c。离心率越大，椭圆越扁平；离心率越小，椭圆越接近于圆形。

2、椭圆的焦准距：椭圆的焦点与其相应准线（如焦点（c，0）与准线x=±a^2/c） 的距离为a^2/c-c=b^2/c。

3、焦点在x轴上：|PF1|=a+ex |PF2|=a-ex（F1，F2分别为左右焦点）。

4、椭圆过右焦点的半径r=a-ex。

5、过左焦点的半径r=a+ex。

椭圆的焦点三角形性质为：

（1）|PF1|+|PF2|=2a。

（2）4c?=|PF1|?+|PF2|?-2|PF1|·|PF2|·cosθ。

（3）周长=2a+2c。

（4）面积=S=b?·tan(θ/2)（∠F1PF2=θ）。

椭圆的方程的三种形式

　知识点是知识、理论、道理、思想等的相对独立的最小单元。以下是我为大家整理的高中数学椭圆知识点相关内容，仅供参考，希望能够帮助大家！

　一、椭圆知识点总结

　1、椭圆的概念

　在平面内到两定点 F 1 、 F 2 的距离的和等于常数（大于| F 1 F 2 |）的点的轨迹（或集合）叫椭圆、这两定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做焦距。

　集合 P ＝{ M || MF 1 |＋| MF 2 |＝2 a }，| F 1 F 2 |＝2 c ，其中 a ＞0， c ＞0，且 a ， c 为常数：

　（1）若 a ＞ c ，则集合 P 为椭圆；

　（2）若 a ＝ c ，则集合 P 为线段；

　（3）若 a ＜ c ，则集合 P 为空集。

　2、椭圆的标准方程和几何性质

　一条规律

　椭圆焦点位置与 x 2 ， y 2 系数间的关系：

　两种方法

　（1）定义法：根据椭圆定义，确定 a 2 、 b 2 的值，再结合焦点位置，直接写出椭圆方程。

　（2）待定系数法：根据椭圆焦点是在 x 轴还是 y 轴上，设出相应形式的标准方程，然后根据条件确定关于 a 、 b 、 c 的'方程组，解出 a 2 、 b 2 ，从而写出椭圆的标准方程。

　三种技巧

　（1）椭圆上任意一点 M 到焦点 F 的所有距离中，长轴端点到焦点的距离分别为最大距离和最小距离，且最大距离为 a ＋ c ，最小距离为 a － c 。

　（2）求椭圆离心率 e 时，只要求出 a ， b ， c 的一个齐次方程，再结合 b 2 ＝ a 2 － c 2 就可求得 e （0＜ e ＜1）。

　（3）求椭圆方程时，常用待定系数法，但首先要判断是否为标准方程，判断的依据是：

　①中心是否在原点；

　②对称轴是否为坐标轴。

　二、 复习指导

　1、熟练掌握椭圆的定义及其几何性质会求椭圆的标准方程。

　2、掌握常见的几种数学思想方法——函数与方程、数形结合、转化与化归等、体会解析几何的本质问题——用代数的方法解决几何问题。

椭圆及其标准方程

椭圆的方程的三种形式：标准方程、一般方程和参数方程。

1、标准方程：椭圆的标准方程是x?/a?+y?/b?=1，其中a和b是椭圆的半长轴和半短轴，它们之间满足a?=b?+c?（c是椭圆的焦点到中心的距离）。标准方程清晰明了，易于记忆，适用于所有椭圆。

2、一般方程：椭圆的参数方程是x= a cosθ，y= b sinθ，其中θ是参数。一般方程通过三角函数将椭圆方程转化为参数方程，可以方便地求解一些与椭圆相关的物理问题，例如行星运动等。

3、参数方程：椭圆的参数方程是一种用参数表示的椭圆方程形式，通常用于解决一些与椭圆相关的物理问题，例如行星运动等。参数方程通常包括两个参数，例如极坐标方程中的ρ和θ。

椭圆的应用：

1、卫星轨道：椭圆是卫星轨道的一种常见形状。地球的引力作用于卫星，使卫星沿着椭圆轨道绕地球运行。椭圆的离心率可以用来描述卫星轨道的形状和大小。通过精确计算椭圆轨道的参数，可以使得卫星能够准确地被放置在预期的位置，为全球定位系统（GPS）等提供基础。

2、光学：椭圆在光学领域也有着广泛的应用。透镜通常被设计成可以使光线聚焦在一点上，而这个点通常就是椭圆的一个焦点。这就是为什么透镜的形状通常都是椭圆形的。通过调整透镜的位置和焦距，可以使得光线能够准确地聚焦在预期的位置，为摄影和显微镜等提供基础。

3、工程设计：椭圆在工程设计中也有着广泛的应用。例如，桥梁的支撑结构通常需要承受很大的重量，因此需要设计成能够承受这些重量的形状。椭圆是一种能够有效地分散压力的形状，因此桥梁的支撑结构通常会被设计成椭圆形状。此外，椭圆在建筑设计、车辆设计等领域也有着广泛的应用。

生活中，有那些东西是椭圆形的？

椭圆的标准方程如下：

当焦点在x轴时，椭圆的标准方程是：x^2/a^2+y^2/b^2=1，(a>b>0)。

当焦点在y轴时，椭圆的标准方程是：y^2/a^2+x^2/b^2=1，(a>b>0)。

其中a^2-c^2=b^2。

推导：PF1+PF2>F1F2(P为椭圆上的点F为焦点)。

极坐标方程

（一个焦点在极坐标系原点，另一个在0=0的正方向上）r=a（1-e2）/（1-ecose）（e为椭圆的离心率=c/a）。

一般方程

Ax2+By2+Cx+Dy+E=0（A>0，B>0，且A子B）。

参数方程

x=acose，y=bsine。

椭圆的常见问题以及解法

例如：有一个圆柱，被截得到一个截面，下面证明它是一个椭圆（用上面的第一定义）：将两个半径与圆柱半径相等的半球从圆柱两端向中间挤压，它们碰到截面的时候停止，那么会得到两个公共点，显然他们是截面与球的切点。

设两点为F1、F2对于截面上任意一点P，过P做圆柱的母线Q1、Q2，与球、圆柱相切的大圆分别交于Q1、Q2则PF1=PQ1、PF2=PQ2，所以PF1+PF2=Q1Q2由定义1知：截面是一个椭圆，且以F1、F2为焦点用同样的方法，也可以证明圆锥的斜截面（不通过底面）为一个椭圆。

椭圆常见30个结论

生活中铁饼的侧面，潜艇外形，导弹或火箭的头部，橄榄球，香皂盒，浴盆是椭圆型的。

扩展资料

椭圆（Ellipse）是平面内到定点F1、F2的距离之和等于 常数（大于|F1F2|）的动点P的轨迹，F1、F2称为椭圆的两个 焦点。其数学表达式为：|PF1|+|PF2|=2a（2a>|F1F2|）。?

椭圆是 圆锥曲线的一种，即圆锥与平面的 截线。?

椭圆的周长等于特定的正弦曲线在一个周期内的长度。

一、椭圆的第一定和第二定义

这是解题中经常会用到的，尤其是在数形结合的时候，往往使用后解题效率会大幅提高。

二、椭圆的各参数之间的关系（a,b,c） 这一点几乎每一题都要用到，需要牢记。

三、椭圆被直线所截线段的长度 通常是联立圆和直线的方程。得到关于x或者y的一元二次方程。然后用公式l=sqrt(1+k^2) |X1-X2| 或者 l=sqrt(1+(1/k)^2) |Y1-Y2| （k为直线斜率）

四、椭圆过(m,n)的切线方程为mx/a^+ny/b^2=1

扩展资料：

椭圆的俩长顶点与一短顶点所成的角大于椭圆上任一点与俩长顶点的连线

切线与法线的几何性质

定理1：设F1、F2为椭圆C的两个焦点，P为C上任意一点。若直线AB切椭圆C于点P，则∠APF1＝∠BPF2。

定理2：设F1、F2为椭圆C的两个焦点，P为C上任意一点。若直线AB为C在P点的法线，则AB平分∠F1PF2。