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高考导数解题技巧,高考导数题讲解
tamoadmin 2024-06-12 人已围观
简介1.导数的题型及解题技巧是什么?2.高中导函数技巧3.求高中数学导数解题技巧,总是4分不给力啊4.高考数学导数大题怎么确保思路正确5.高中数学如何学好导数?第一步:确定函数的定义域.如本题函数的定义域为R. 第二步:求f(x)的导数f′(x). 第三步:求方程f′(x)=0的根. 第四步:利用f′(x)=0的根和不可导点的x的值从小到大顺次将定义域分成若干个小开区间,并列出表格. 第五步:
1.导数的题型及解题技巧是什么?
2.高中导函数技巧
3.求高中数学导数解题技巧,总是4分不给力啊
4.高考数学导数大题怎么确保思路正确
5.高中数学如何学好导数?
第一步:确定函数的定义域.如本题函数的定义域为R.
第二步:求f(x)的导数f′(x).
第三步:求方程f′(x)=0的根.
第四步:利用f′(x)=0的根和不可导点的x的值从小到大顺次将定义域分成若干个小开区间,并列出表格.
第五步:由f′(x)在小开区间内的正、负值判断f(x)在小开区间内的单调性.
第六步:明确规范地表述结论.
第七步:反思回顾.查看关键点、易错点及解题规范.
导数的题型及解题技巧是什么?
1、导数与函数的零点:
难点在于分类讨论,解题的关键是“临界点”的确定,落实逻辑推理能力、运算求解能力、分类与整合的能力。常用的方法有分离参数法(参变分离)和分类讨论法,结合代数变形、整体代换法、函数同构——构造函数、不等式等技巧解决函数的隐零点问题及函数的极值点偏移问题。
2、导数与函数的单调性:
在这一部分要理解函数的单调性与导数符号之间的关系;灵活运用导数求函数的单调性,理解已知函数单调性求参数取值范围的方法。
3、导数与函数的极值、最值:
掌握函数在某点取得极值的充分条件和必要条件;灵活应用导数求函数的极大值、极小值及求在闭区间上函数的最大值、最小值的方法。
4、导数与不等式:
这是难点,学会以基本初等函数或其复合形式为载体的超越函数类型,灵活应用导数研究函数的单调性、极值、最值、零点问题,注意与不等式之间的联系;掌握定义法、公式法、综合法、放缩法。
5、变化率与导数、导数的计算:
在这一部分,我们需要理解导数的概念及实际背景,清楚导数就是瞬时变化率;理解导数的几何意义,会灵活运用导数求两种类型的切线,注意数形结合;落实8大基本初等函数的导数公式、导数的四则运算法则及复合函数求导的方法。
高中导函数技巧
对于一元函数有,可微<=>可导=>连续=>可积
对于多元函数,不存在可导的概念,只有偏导数存在。函数在某处可微等价于在该处沿所有方向的方向导数存在,仅仅保证偏导数存在不一定可微,因此有:可微=>偏导数存在=>连续=>可积。
可导与连续的关系:可导必连续,连续不一定可导;
可微与连续的关系:可微与可导是一样的;
可积与连续的关系:可积不一定连续,连续必定可积;
可导与可积的关系:可导一般可积,可积推不出一定可导;
导函数
如果函数y=f(x)在开区间内每一点都可导,就称函数f(x)在区间内可导。这时函数y=f(x)对于区间内的每一个确定的x值,都对应着一个确定的导数值,这就构成一个新的函数,称这个函数为原来函数y=f(x)的导函数,记作y'、f'(x)、dy/dx或df(x)/dx,简称导数。
导数是微积分的一个重要的支柱。牛顿及莱布尼茨对此做出了贡献。
求高中数学导数解题技巧,总是4分不给力啊
三、导
数
1.求导法则:
(c)/=0
这里c是常数。即常数的导数值为0。
(xn)/=nxn-1
特别地:(x)/=1
(x-1)/=
(
)/=-x-2
(f(x)±g(x))/=
f/(x)±g/(x)
(k?f(x))/=
k?f/(x)
2.导数的几何物理意义:
k=f/(x0)表示过曲线y=f(x)上的点P(x0,f(x0))的切线的斜率。
V=s/(t)
表示即时速度。a=v/(t)
表示加速度。
3.导数的应用:
①求切线的斜率。
②导数与函数的单调性的关系
一
与
为增函数的关系。
能推出
为增函数,但反之不一定。如函数
在
上单调递增,但
,∴
是
为增函数的充分不必要条件。
二
时,
与
为增函数的关系。
若将
的根作为分界点,因为规定
,即抠去了分界点,此时
为增函数,就一定有
。∴当
时,
是
为增函数的充分必要条件。
三
与
为增函数的关系。
为增函数,一定可以推出
,但反之不一定,因为
,即为
或
。当函数在某个区间内恒有
,则
为常数,函数不具有单调性。∴
是
为增函数的必要不充分条件。
函数的单调性是函数一条重要性质,也是高中阶段研究的重点,我们一定要把握好以上三个关系,用导数判断好函数的单调性。因此新教材为解决单调区间的端点问题,都一律用开区间作为单调区间,避免讨论以上问题,也简化了问题。但在实际应用中还会遇到端点的讨论问题,要谨慎处理。
四单调区间的求解过程,已知
(1)分析
的定义域;(2)求导数
(3)解不等式
,解集在定义域内的部分为增区间(4)解不等式
,解集在定义域内的部分为减区间。
我们在应用导数判断函数的单调性时一定要搞清以下三个关系,才能准确无误地判断函数的单调性。以下以增函数为例作简单的分析,前提条件都是函数
在某个区间内可导。
③求极值、求最值。
注意:极值≠最值。函数f(x)在区间[a,b]上的最大值为极大值和f(a)
、f(b)中最大的一个。最小值为极小值和f(a)
、f(b)中最小的一个。
f/(x0)=0不能得到当x=x0时,函数有极值。
但是,当x=x0时,函数有极值
f/(x0)=0
判断极值,还需结合函数的单调性说明。
4.导数的常规问题:
(1)刻画函数(比初等方法精确细微);
(2)同几何中切线联系(导数方法可用于研究平面曲线的切线);
(3)应用问题(初等方法往往技巧性要求较高,而导数方法显得简便)等关于
次多项式的导数问题属于较难类型。
2.关于函数特征,最值问题较多,所以有必要专项讨论,导数法求最值要比初等方法快捷简便。
3.导数与解析几何或函数图象的混合问题是一种重要类型,也是高考中考察综合能力的一个方向,应引起注意。
加油!希望你在这方面有突破!
高考数学导数大题怎么确保思路正确
我就把我以前回答别人的给粘过来了。。。
拿北京市为例,一半高考导数放在倒数第三题的位置,分值大约在13分左右
如果想要考取好一点的大学,导数这道题必须要拿全分。
所以导数的题不会太难。
特别注意lnx,a^x,loga
x这种求导会就可以了。
首先,考试时候的导数问题中,求导后多为分式形式,分母一般会恒>0,分子一般会是二次函数
正常的话,这个二次函数是个二次项系数含参的函数。
之后则可以开始分类讨论了。
分类讨论点1:讨论二次项系数是否等于0
当然如果出题人很善良也许正好就不存在了
这里也要适当参考第一问的答案,出题人会引导你的思维
分类讨论点2:讨论△
例如开口向上,△<=0则在该区间上单调递增
分类讨论点3:如果△>0,那么可以考虑因式分解
正常情况没有人会让你用求根公式。。考这个没意义。
注意分类讨论点2和3的综合应用,而且画画图吧,穿针引线(注意负号)或者直接画原函数图像都行,这样错的概率会低一些
导数的题要注意计算,例如根为1/(a+1)和1/(a-1)这种,讨论a在(0,1)上和a在(1,+无穷)上,两根大小问题,很多人都会错恩。
高中数学如何学好导数?
高考导数考什么?
高考导数题主要是考查与函数的综合,考查不等式、导数的应用等知识,难度属于中等难度。
都有什么题型呢?
①应用导数求函数的单调区间,或判定函数的单调性;
②应用导数求函数的极值与最值;
③应用导数解决有关不等式问题。
有没有什么解题技巧啦?
导数的解题技巧还是比较固定的,一般思路为
①确定函数f(x)的定义域(最容易忽略的,请牢记);
②求方程f′(x)=0的解,这些解和f(x)的间断点把定义 域分成若干区间;
③研究各小区间上f′(x)的符号,f′(x)>0时,该区间为增区间,反之则为减区间。
从这两步开始有分类讨论,函数的最值可能会出现极值点处或者端点处,多项式求导一般结合不等式求参数的取值范围,根据题目会有一定的变化,那接下来具体总结一些做题技巧。
技巧破解+例题拆解
1. 若题目考察的是导数的概念,则主要考察的是对导数在一点处的定义和导数的几何意义,注意区分导数与△y/△x之间的区别。
2. 若题目考察的是曲线的切线,分为两种情况:
(1)关于曲线在某一点的切线,求曲线y=f(x)在某一点P(x,y)的切线,即求出函数y=f(x)在P点的导数就是曲线在该点的切线的斜率.
(2)关于两曲线的公切线 ,若一直线同时与两曲线相切,则称该直线为两曲线的公切线.
首先要把几个常用求导公式记清楚;然后在解题时先看好定义域;对函数求导,对结果通分;接下来,一般情况下,令导数=0,求出极值点;在极值点的两边的区间,分别判断导数的符号,是正还是负;正的话,原来的函数则为增,负的话就为减,然后根据增减性就能大致画出原函数的图像,根据图像就可以求出你想要的东西,比如最大值或最小值等。如果特殊情况,导数本身符号可以直接确定,也就是导数等于0无解时,说明在整个这一段上,原函数都是单调的。如果导数恒大于0,就增;反之,就减。无论大题,小题,应用题,都是这个套路。