湖南高考数学题目及答案2020,湖南省今年高考题数学题目

1.2022高考数学真题新高考全国一卷，堪称第二难，第一难是什么？

2.2023年湖南高考数学难吗

3.今年高考数学问题

4.湖南省高考数学难吗

5.湖南高考数学用的是什么卷

2023年湖南高考数学试卷难度适中，没有出现特别偏难怪的题目，但也需要考生具备扎实的基础和良好的应试能力才能取得好成绩。

高考数学难点解析：

高考数学难点主要在于考查重点突出，覆盖面广。在高考数学中，函数、数列、三角、概率、几何等重点知识是考查的核心，占据了较大的分值比例。同时，高考数学试卷中也会涉及多个知识点的综合运用，对于考生的综合能力和数学思维要求较高。

高考数学不仅仅考查考生的基础知识，还注重考查数学思想的应用。例如，数形结合、分类讨论、化归与转化等思想都是高考数学中常用的数学思想，对于考生的思维能力和解决问题的能力要求较高。

对于创新能力和应用能力的考查也会成为很多考生的噩梦。高考数学中会涌现出一些创新性题目，需要考生具备创新思维和一定的应用能力。例如，一些与实际生活相关的应用题，需要考生具备较强的建模能力和解决实际问题的能力。

湖南省高考难度分析：

高考人数多，竞争压力大。湖南省的高考人数一直居于全国前列，竞争压力非常大。这也导致了高考的难度相对较高，考生需要具备扎实的学科基础、良好的应试能力和优秀的竞争力才能在高考中脱颖而出。

题目难度较高。湖南省高考的题目相对较难，需要考生具备扎实的基础知识和灵活的思维方法。同时，题目中也会涉及一些创新性的题目，需要考生具备创新思维和解决问题的能力。

对综合能力要求较高。湖南省高考数学试卷中会涉及多个知识点的综合运用，对于考生的综合能力和数学思维要求较高。同时，也会考查考生的实际应用能力，需要考生具备较强的建模能力和解决实际问题的能力。

2022高考数学真题新高考全国一卷，堪称第二难，第一难是什么？

湖南23年高考数学难度不大。

有人觉得难，有人觉得简单，试卷难不难其实要看你的知识的把握情况以及临场发挥情况。有考生表示："我感觉今年数学难度不大，前面选择都不是很难，基本都是平日练习的常规题型，有个别有难度的题目，但是只要仔细分析也能逐渐找出解题思路。

试题的阅读量和计算量都不是很大，考察数列的大题和最后一道关于导数的大题难度比较大。"我平时做数学卷子经常答不完，但这次我在考试打铃结束前基本都答完了，感觉心情还是挺轻松的。数学试题整体难度还可以，但也有难的地方来拉开梯度。

湖南高考使用的试卷

2023年湖南省高考使用的是“全国1卷”又叫作“新高考一卷”。新高考一卷的统考科目有三门,分别是：语文、数学、外语（英、俄、日、法、德中任选一门）；

2023年湖南高考选考科目又叫作“高中学业水平选考科目”,包含了：物理、历史、思想政治、地理、化学、生物学;湖南考生们需要在物理和历史中任选一门、并在思想政治、地理、化学、生物学这四门科目中任选两门。

2023年湖南高考的难度将比往年可能会简单一些。因为从近十年高考试题难度来看，整体难度呈下降趋势。但是随着难度系数上升，高考录取分数线势必下降；与此相反，高考录取分数线必然会上升，因此湖南2023高考的难度应在2022以内保持稳定，难度系数与去年基本持平。

2023年湖南物理类本科批预计的录取分数线为415分；历史类本科批预计的录取分数线为450分；2023年湖南物理类特殊类型招生控制线的录取分数线预计为470分；历史类特殊类型招生控制线的录取分数线预计为500分；2023年湖南物理类专科批的录取分数线预计为200分；历史类专科批的录取分数线预计为200分。

2023年湖南高考数学难吗

对于广大学子们而言，高考可谓是人生中最重要的考试之一，所以大家为了能够在高考中取得优异成绩，可谓是十年如一日地挑灯奋战，不断high实自己的文化基础。然而，每年高考都很难保证所有人都心满意足，难免会几家欢喜几家愁。有的考生发挥出色，自然心满意足。但也有的考生发挥不够理想，难免垂头丧气。

新高考一卷数学有多难？今年高考数学已经圆满结束，而数学科目是所有高考科目中最容易拉开分差的科目。有的学霸能够考满分，也有的学渣可能就只能考二三十分，试想一下，一门学科拉开上百分的分差，这还是有些夸张，但又是现实。

而在所有高考试卷中，一般新高考一卷的数学难度都比较大，而今年也是如此。山东、河北、湖北、湖南、江苏、广东、福建这几个省份的高考数学均用新高考一卷，而这几个省份的高考竞争也是十分激烈。不少考生大省位列其中。在高考数学结束后，一位广州考生接受了媒体访。通过他的讲述，大家也能间接感受今年新高考一卷的难度如何。

“我觉得这次的难度可以说是把一模、二模所有的难题都放在一张卷子里”“我可能不知道是我做的卷子少呢，还是我学得不太深刻”“反正这三年以来所有的高考卷，我就没有做过一张有这张一半难的”通过这名考生的讲述，我们能够感受到今年的高考数学试卷确实很难。一般情况下，高三学子一模的时候，试卷难度普通，二模的时候试卷难度较大。而要把一模和二模的所有难题都放在一张试卷，那么这就说明今年新高考一卷数学的难度确实很大了。

而且这名考生还表示，自己3年来做过的所有试卷的难度还不及这张试卷的一半，要知道这3年的试卷也包括近些年的高考真题，不得不感慨，今年新高考一卷的数学题可能真的让众多考生伤心了。要不是有摄像头，我早哭了对于这名考生而言，考完数学之后，心情比较糟糕。尤其是看见其他考生走出考场时还有说有笑，他的内心就感到十分难受。甚至开玩笑地说：“如果不是有摄像头拍着，我就趴在地上哭了。”

确实，其实试卷的难易程度并不是决定一位考生能否考上好大学的关键因素，但是考试的最终名次将直接影响能否考上一所好大学。试卷难没关系，只要大家都觉得难，那么影响并不大。但是当你觉得很难，而别人觉得一般的时候，这就很容易被拉开分差，也就意味着，想要考上好大学就更难了。伤心之后的乐观这名考生接受访时自述自己并不是一个心理承受能力好的人，所以这场数学考试对他影响还是蛮大的。

今年高考数学问题

2023年湖南高考数学难吗：总体来说不难。

高考数学分析：

1、湖南省于2023年6月进行了高考，数学科目一直是高考中的重点科目之一，也是广大考生最为关心的科目。数学考试难度是每年高考的热门话题之一，大家习惯于将不同版本和不同年份的试卷放在一起比较，但最终的结果还是有人觉得太难，有人觉得很简单，而高考数学成绩表现在很大程度上决定了高考录取质量。

2、从2023年高考语文考试反馈的难度来看，很多考生和家长都认为，数学估计难度也不会太大，很可能难度调低了，因为这几年考生学习不容易，很多学生基础不扎实，另外在素质教育的大背景下，出现偏题怪题的可能性很小。

3、客观地说，从多方综合反馈来看，2023年全国数学乙卷的难度和去年相比略有下降，但这种所谓的下降对考生来说感受不明显，因为高考数学出题具有一定的创新性。出题人出现了变化，出题人的思维直接决定了试题的难度系数和解题思路，哪些考生能适应就能考出好成绩，不适应的话就会差一点。

4、高考数学出题带有一定的探索性，以此来引导数学教学，为创新型人才选拔和培养提供可能性，要全面考查数学抽象、逻辑推荐、建模、运算和数据分析的核心素养，突出理性思维已经是大势所趋。

5、这也就是为什么现在强调大学招生要和高中教学衔接的问题，很多知名高中开始和顶级高校开展人才培养无缝衔接工作，高考出题导向和这一点不无关系。所以，数学这门学科必须要从小重视，不要追求解题技巧，而是要重视数学思维培养，思维培养到位了，才能应对未来高考数学试题的创新要求。

湖南省高考数学难吗

高中数学重点知识与结论分类解析

一、集合与简易逻辑

1．集合的元素具有确定性、无序性和互异性．

2．对集合 ， 时，必须注意到“极端”情况： 或 ；求集合的子集时是否注意到 是任何集合的子集、 是任何非空集合的真子集．

3．对于含有 个元素的有限集合 ，其子集、真子集、非空子集、非空真子集的个数依次为

4．“交的补等于补的并，即 ”；“并的补等于补的交，即 ”．

5．判断命题的真 关键是“抓住关联字词”；注意：“不‘或’即‘且’，不‘且’即‘或’”．

6．“或命题”的真特点是“一真即真，要全”；“且命题”的真特点是“一即，要真全真”；“非命题”的真特点是“一真一”．

7．四种命题中“‘逆’者‘交换’也”、“‘否’者‘否定’也”．

原命题等价于逆否命题，但原命题与逆命题、否命题都不等价．反证法分为三步：设、推矛、得果．

注意：命题的否定是“命题的非命题，也就是‘条件不变，仅否定结论’所得命题”，但否命题是“既否定原命题的条件作为条件，又否定原命题的结论作为结论的所得命题” ?．

8．充要条件

二、函　数

1．指数式、对数式， ， ，

，

， ， ， ， ， ， ．

2．（1）映射是“‘全部射出’加‘一箭一雕’”；映射中第一个集合 中的元素必有像，但第二个集合 中的元素不一定有原像（ 中元素的像有且仅有下一个，但 中元素的原像可能没有，也可任意个）；函数是“非空数集上的映射”，其中“值域是映射中像集 的子集”．

（2）函数图像与 轴垂线至多一个公共点，但与 轴垂线的公共点可能没有，也可任意个．

（3）函数图像一定是坐标系中的曲线，但坐标系中的曲线不一定能成为函数图像．

3．单调性和奇偶性

（1）奇函数在关于原点对称的区间上若有单调性，则其单调性完全相同．

偶函数在关于原点对称的区间上若有单调性，则其单调性恰恰相反．

注意：（1）确定函数的奇偶性，务必先判定函数定义域是否关于原点对称．确定函数奇偶性的常用方法有：定义法、图像法等等．对于偶函数而言有： ．

（2）若奇函数定义域中有0，则必有 ．即 的定义域时， 是 为奇函数的必要非充分条件．

（3）确定函数的单调性或单调区间，在解答题中常用：定义法（取值、作差、鉴定）、导数法；在选择、填空题中还有：数形结合法（图像法）、特殊值法等等．

（4）既奇又偶函数有无穷多个（ ，定义域是关于原点对称的任意一个数集）．

（7）复合函数的单调性特点是：“同性得增，增必同性；异性得减，减必异性”．

复合函数的奇偶性特点是：“内偶则偶，内奇同外”．复合函数要考虑定义域的变化。（即复合有意义）

4．对称性与周期性（以下结论要消化吸收，不可强记）

（1）函数 与函数 的图像关于直线 （ 轴）对称．

推广一：如果函数 对于一切 ，都有 成立，那么 的图像关于直线 （由“ 和的一半 确定”）对称．

推广二：函数 ， 的图像关于直线 （由 确定）对称．

（2）函数 与函数 的图像关于直线 （ 轴）对称．

（3）函数 与函数 的图像关于坐标原点中心对称．

推广：曲线 关于直线 的对称曲线是 ；

曲线 关于直线 的对称曲线是 ．

（5）类比“三角函数图像”得：若 图像有两条对称轴 ，则 必是周期函数，且一周期为 ．

如果 是R上的周期函数，且一个周期为 ，那么 ．

特别：若 恒成立，则 ．若 恒成立，则 ．若 恒成立，则 ．

三、数　　列

1．数列的通项、数列项的项数，递推公式与递推数列，数列的通项与数列的前 项和公式的关系： （必要时请分类讨论）．

注意： ； ．

2．等差数列 中：

（1）等差数列公差的取值与等差数列的单调性．

（2） ； ．

（3） 、 也成等差数列．

（4）两等差数列对应项和（差）组成的新数列仍成等差数列．

（5） 仍成等差数列．

（6） ， ， ， ， ．

（7） ； ； ．

（8）“首正”的递减等差数列中，前 项和的最大值是所有非负项之和；

“首负”的递增等差数列中，前 项和的最小值是所有非正项之和；

（9）有限等差数列中，奇数项和与偶数项和的存在必然联系，由数列的总项数是偶数还是奇数决定．若总项数为偶数，则“偶数项和”－“奇数项和”＝总项数的一半与其公差的积；若总项数为奇数，则“奇数项和”－“偶数项和”＝此数列的中项．

（10）两数的等差中项惟一存在．在遇到三数或四数成等差数列时，常考虑选用“中项关系”转化求解．

（11）判定数列是否是等差数列的主要方法有：定义法、中项法、通项法、和式法、图像法（也就是说数列是等差数列的充要条件主要有这五种形式）．

3．等比数列 中：

（1）等比数列的符号特征（全正或全负或一正一负），等比数列的首项、公比与等比数列的单调性．

（2） ； ．

（3） 、 、 成等比数列； 成等比数列 成等比数列．

（4）两等比数列对应项积（商）组成的新数列仍成等比数列．

（5） 成等比数列．

（6） ．

特别： ．

（7） ．

（8）“首大于1”的正值递减等比数列中，前 项积的最大值是所有大于或等于1的项的积；“首小于1”的正值递增等比数列中，前 项积的最小值是所有小于或等于1的项的积；

（9）有限等比数列中，奇数项和与偶数项和的存在必然联系，由数列的总项数是偶数还是奇数决定．若总项数为偶数，则“偶数项和”＝“奇数项和”与“公比”的积；若总项数为奇数，则“奇数项和”＝“首项”加上“公比”与“偶数项和”积的和．

（10）并非任何两数总有等比中项．仅当实数 同号时，实数 存在等比中项．对同号两实数 的等比中项不仅存在，而且有一对 ．也就是说，两实数要么没有等比中项（非同号时），如果有，必有一对（同号时）．在遇到三数或四数成等差数列时，常优先考虑选用“中项关系”转化求解．

（11）判定数列是否是等比数列的方法主要有：定义法、中项法、通项法、和式法（也就是说数列是等比数列的充要条件主要有这四种形式）．

4．等差数列与等比数列的联系

（1）如果数列 成等差数列，那么数列 （ 总有意义）必成等比数列．

（2）如果数列 成等比数列，那么数列 必成等差数列．

（3）如果数列 既成等差数列又成等比数列，那么数列 是非零常数数列；但数列 是常数数列仅是数列既成等差数列又成等比数列的必要非充分条件．

（4）如果两等差数列有公共项，那么由他们的公共项顺次组成的新数列也是等差数列，且新等差数列的公差是原两等差数列公差的最小公倍数．

如果一个等差数列与一个等比数列有公共项顺次组成新数列，那么常选用“由特殊到一般的方法”进行研讨，且以其等比数列的项为主，探求等比数列中那些项是他们的公共项，并构成新的数列．

注意：（1）公共项仅是公共的项，其项数不一定相同，即研究 ．但也有少数问题中研究 ，这时既要求项相同，也要求项数相同．（2）三（四）个数成等差（比）的中项转化和通项转化法．

5．数列求和的常用方法：

（1）公式法：①等差数列求和公式（三种形式），

②等比数列求和公式（三种形式），

③ ， ， ， ．

（2）分组求和法：在直接运用公式法求和有困难时，常将“和式”中“同类项”先合并在一起，再运用公式法求和．

（3）倒序相加法：在数列求和中，若和式中到首尾距离相等的两项和有其共性或数列的通项与组合数相关联，则常可考虑选用倒序相加法，发挥其共性的作用求和（这也是等差数列前 和公式的推导方法）．

（4）错位相减法：如果数列的通项是由一个等差数列的通项与一个等比数列的通项相乘构成，那么常选用错位相减法，将其和转化为“一个新的的等比数列的和”求解（注意：一般错位相减后，其中“新等比数列的项数是原数列的项数减一的差”！）（这也是等比数列前 和公式的推导方法之一）．

（5）裂项相消法：如果数列的通项可“分裂成两项差”的形式，且相邻项分裂后相关联，那么常选用裂项相消法求和．常用裂项形式有：

① ，

② ，

特别声明：?运用等比数列求和公式，务必检查其公比与1的关系，必要时分类讨论．

（6）通项转换法。

四、三角函数

1． 终边与 终边相同（ 的终边在 终边所在射线上） ．

终边与 终边共线（ 的终边在 终边所在直线上） ．

终边与 终边关于 轴对称 ．

终边与 终边关于 轴对称 ．

终边与 终边关于原点对称 ．

一般地： 终边与 终边关于角 的终边对称 ．

与 的终边关系由“两等分各象限、一二三四”确定．

2．弧长公式： ，扇形面积公式： ，1弧度（1rad） ．

3．三角函数符号特征是：一是全正、二正弦正、三是切正、四余弦正．

注意： ，

， ．

4．三角函数线的特征是：正弦线“站在 轴上（起点在 轴上）”、余弦线“躺在 轴上（起点是原点）”、正切线“站在点 处（起点是 ）”．务必重视“三角函数值的大小与单位圆上相应点的坐标之间的关系，‘正弦’ ‘纵坐标’、‘余弦’ ‘横坐标’、‘正切’ ‘纵坐标除以横坐标之商’”；务必记住：单位圆中角终边的变化与 值的大小变化的关系． 为锐角 ．

5．三角函数同角关系中，平方关系的运用中，务必重视“根据已知角的范围和三角函数的取值，精确确定角的范围，并进行定号”；

6．三角函数诱导公式的本质是：奇变偶不变，符号看象限．

7．三角函数变换主要是：角、函数名、次数、系数（常值）的变换，其核心是“角的变换”!

角的变换主要有：已知角与特殊角的变换、已知角与目标角的变换、角与其倍角的变换、两角与其和差角的变换．

如 ， ， ， ， 等．

常值变换主要指“1”的变换：

等．

三角式变换主要有：三角函数名互化（切割化弦）、三角函数次数的降升（降次、升次）、运算结构的转化（和式与积式的互化）．解题时本着“三看”的基本原则来进行:“看角、看函数、看特征”,基本的技巧有:巧变角,公式变形使用,化切割为弦,用倍角公式将高次降次．

注意：和（差）角的函数结构与符号特征；余弦倍角公式的三种形式选用；降次（升次）公式中的符号特征．“正余弦‘三兄妹— ’的联系”（常和三角换元法联系在一起 ）．

角公式中角的确定： （其中 角所在的象限由a, b的符号确定， 角的值由 确定）在求最值、化简时起着重要作用．尤其是两者系数绝对值之比为 的情形． 有实数解 ．

8．三角函数性质、图像及其变换：

（1）三角函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、有界性和周期性

注意：正切函数、余切函数的定义域；绝对值对三角函数周期性的影响：一般说来，某一周期函数解析式加绝对值或平方，其周期性是：弦减半、切不变．既为周期函数又是偶函数的函数自变量加绝对值，其周期性不变；其他不定．如 的周期都是 , 但 的周期为 ， y=|tanx|的周期不变，问函数y=cos|x|, ，y=cos|x|是周期函数吗？

（2）三角函数图像及其几何性质：

（3）三角函数图像的变换：两轴方向的平移、伸缩及其向量的平移变换．

（4）三角函数图像的作法：三角函数线法、五点法（五点横坐标成等差数列）和变换法．

9．三角形中的三角函数：

（1）内角和定理：三角形三角和为 ，任意两角和与第三个角总互补，任意两半角和与第三个角的半角总互余．锐角三角形 三内角都是锐角 三内角的余弦值为正值 任两角和都是钝角 任意两边的平方和大于第三边的平方．

（2）正弦定理： （R为三角形外接圆的半径）．

注意：已知三角形两边一对角，求解三角形时，若运用正弦定理，则务必注意可能有两解．

（3）余弦定理： 等，常选用余弦定理鉴定三角形的类型．

（4）面积公式： ．

五、向 量

1．向量运算的几何形式和坐标形式，请注意：向量运算中向量起点、终点及其坐标的特征．

2．几个概念：零向量、单位向量（与 共线的单位向量是 ，特别： ）、平行（共线）向量（无传递性，是因为有 ）、相等向量（有传递性）、相反向量、向量垂直、以及一个向量在另一向量方向上的投影（ 在 上的投影是 ）．

3．两非零向量平行（共线）的充要条件

．

两个非零向量垂直的充要条件

．

特别：零向量和任何向量共线． 是向量平行的充分不必要条件!

4．平面向量的基本定理：如果e1和e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对该平面内的任一向量a，有且只有一对实数 、 ，使a= e1＋ e2．

5．三点 共线 共线；

向量 中三终点 共线 存在实数 使得： 且 ．

6．向量的数量积： ， ，

，

．

注意： 为锐角 且 不同向；

为直角 且 ；

为钝角 且 不反向；

是 为钝角的必要非充分条件．

向量运算和实数运算有类似的地方也有区别：一个封闭图形首尾连接而成的向量和为零向量，这是题目中的天然条件，要注意运用；对于一个向量等式，可以移项，两边平方、两边同乘以一个实数，两边同时取模，两边同乘以一个向量，但不能两边同除以一个向量，即两边不能约去一个向量；向量的“乘法”不满足结合律，即 ，切记两向量不能相除（相约）．

7．

注意： 同向或有 ；

反向或有 ；

不共线 ．（这些和实数集中类似）

8.中点坐标公式 ， 为 的中点．

中， 过 边中点； ；

． 为 的重心；

特别 为 的重心．

为 的垂心；

所在直线过 的内心（是 的角平分线所在直线）；

的内心．

．

六、不等式

1．（1）解不等式是求不等式的解集，最后务必有集合的形式表示；不等式解集的端点值往往是不等式对应方程的根或不等式有意义范围的端点值．

（2）解分式不等式 的一般解题思路是什么？（移项通分，分子分母分解因式，x的系数变为正值，标根及奇穿过偶弹回）；

（3）含有两个绝对值的不等式如何去绝对值？（一般是根据定义分类讨论、平方转化或换元转化）；

（4）解含参不等式常分类等价转化，必要时需分类讨论．注意：按参数讨论，最后按参数取值分别说明其解集，但若按未知数讨论，最后应求并集．

2．利用重要不等式 以及变式 等求函数的最值时，务必注意a，b （或a ，b非负），且“等号成立”时的条件是积ab或和a＋b其中之一应是定值（一正二定三等四同时）．

3．常用不等式有： （根据目标不等式左右的运算结构选用）

a、b、c R， （当且仅当 时，取等号）

4．比较大小的方法和证明不等式的方法主要有：差比较法、商比较法、函数性质法、综合法、分析法

5．含绝对值不等式的性质：

同号或有 ；

异号或有 ．

注意：不等式恒成立问题的常规处理方式？（常应用方程函数思想和“分离变量法”转化为最值问题）．

6．不等式的恒成立,能成立,恰成立等问题

（1）．恒成立问题

若不等式 在区间 上恒成立,则等价于在区间 上

若不等式 在区间 上恒成立,则等价于在区间 上

（2）．能成立问题

若在区间 上存在实数 使不等式 成立,即 在区间 上能成立, ,则等价于在区间 上

若在区间 上存在实数 使不等式 成立,即 在区间 上能成立, ,则等价于在区间 上的 ．

（3）．恰成立问题

若不等式 在区间 上恰成立, 则等价于不等式 的解集为 ．

若不等式 在区间 上恰成立, 则等价于不等式 的解集为 ,

七、直线和圆

1．直线倾斜角与斜率的存在性及其取值范围；直线方向向量的意义（ 或 ）及其直线方程的向量式（ （ 为直线的方向向量））．应用直线方程的点斜式、斜截式设直线方程时，一般可设直线的斜率为k，但你是否注意到直线垂直于x轴时，即斜率k不存在的情况？

2．知直线纵截距 ，常设其方程为 或 ；知直线横截距 ，常设其方程为 （直线斜率k存在时， 为k的倒数）或 ．知直线过点 ，常设其方程为 或 ．

注意：（1）直线方程的几种形式：点斜式、斜截式、两点式、截矩式、一般式、向量式．以及各种形式的局限性．（如点斜式不适用于斜率不存在的直线，还有截矩式呢？）

与直线 平行的直线可表示为 ；

与直线 垂直的直线可表示为 ；

过点 与直线 平行的直线可表示为：

；

过点 与直线 垂直的直线可表示为：

．

（2）直线在坐标轴上的截距可正、可负、也可为0．直线两截距相等 直线的斜率为-1或直线过原点；直线两截距互为相反数 直线的斜率为1或直线过原点；直线两截距绝对值相等 直线的斜率为 或直线过原点．

（3）在解析几何中，研究两条直线的位置关系时，有可能这两条直线重合，而在立体几何中一般提到的两条直线可以理解为它们不重合．

3．相交两直线的夹角和两直线间的到角是两个不同的概念：夹角特指相交两直线所成的较小角，范围是 ，而其到角是带有方向的角，范围是 ．

注：点到直线的距离公式

．

特别： ；

；

．

4．线性规划中几个概念：约束条件、可行解、可行域、目标函数、最优解．

5．圆的方程：最简方程 ；标准方程 ；

一般式方程 ；

参数方程 为参数）；

直径式方程 ．

注意：

（1）在圆的一般式方程中，圆心坐标和半径分别是 ．

（2）圆的参数方程为“三角换元”提供了样板，常用三角换元有：

， ，

，

．

6．解决直线与圆的关系问题有“函数方程思想”和“数形结合思想”两种思路，等价转化求解，重要的是发挥“圆的平面几何性质（如半径、半弦长、弦心距构成直角三角形，切线长定理、割线定理、弦切角定理等等）的作用!”

（1）过圆 上一点 圆的切线方程是： ，

过圆 上一点 圆的切线方程是： ，

过圆 上一点 圆的切线方程是： ．

如果点 在圆外，那么上述直线方程表示过点 两切线上两切点的“切点弦”方程．

如果点 在圆内，那么上述直线方程表示与圆相离且垂直于 （ 为圆心）的直线方程， （ 为圆心 到直线的距离）．

7．曲线 与 的交点坐标 方程组 的解；

过两圆 、 交点的圆（公共弦）系为 ，当且仅当无平方项时， 为两圆公共弦所在直线方程．

八、圆锥曲线

1．圆锥曲线的两个定义，及其“括号”内的限制条件，在圆锥曲线问题中，如果涉及到其两焦点（两相异定点），那么将优先选用圆锥曲线第一定义；如果涉及到其焦点、准线（一定点和不过该点的一定直线）或离心率，那么将优先选用圆锥曲线第二定义；涉及到焦点三角形的问题，也要重视焦半径和三角形中正余弦定理等几何性质的应用．

（1）注意：①圆锥曲线第一定义与配方法的综合运用；

②圆锥曲线第二定义是：“点点距为分子、点线距为分母”，椭圆 点点距除以点线距商是小于1的正数，双曲线 点点距除以点线距商是大于1的正数，抛物线 点点距除以点线距商是等于1．③圆锥曲线的焦半径公式如下图：

2．圆锥曲线的几何性质：圆锥曲线的对称性、圆锥曲线的范围、圆锥曲线的特殊点线、圆锥曲线的变化趋势．其中 ，椭圆中 、双曲线中 ．

重视“特征直角三角形、焦半径的最值、焦点弦的最值及其‘顶点、焦点、准线等相互之间与坐标系无关的几何性质’”，尤其是双曲线中焦半径最值、焦点弦最值的特点．

注意：等轴双曲线的意义和性质．

3．在直线与圆锥曲线的位置关系问题中，有“函数方程思想”和“数形结合思想”两种思路，等价转化求解．特别是：

①直线与圆锥曲线相交的必要条件是他们构成的方程组有实数解，当出现一元二次方程时，务必“判别式≥0”，尤其是在应用韦达定理解决问题时，必须先有“判别式≥0”．

②直线与抛物线（相交不一定交于两点）、双曲线位置关系（相交的四种情况）的特殊性，应谨慎处理．

③在直线与圆锥曲线的位置关系问题中，常与“弦”相关，“平行弦”问题的关键是“斜率”、“中点弦”问题关键是“韦达定理”或“小小直角三角形”或“点差法”、“长度（弦长）”问题关键是长度（弦长）公式

（ ， , ）或“小小直角三角形”．

④如果在一条直线上出现“三个或三个以上的点”，那么可选择应用“斜率”为桥梁转化．

4．要重视常见的寻求曲线方程的方法（待定系数法、定义法、直译法、代点法、参数法、交轨法、向量法等）, 以及如何利用曲线的方程讨论曲线的几何性质（定义法、几何法、代数法、方程函数思想、数形结合思想、分类讨论思想和等价转化思想等），这是解析几何的两类基本问题，也是解析几何的基本出发点．

注意：①如果问题中涉及到平面向量知识，那么应从已知向量的特点出发，考虑选择向量的几何形式进行“摘帽子或脱靴子”转化，还是选择向量的代数形式进行“摘帽子或脱靴子”转化．

②曲线与曲线方程、轨迹与轨迹方程是两个不同的概念，寻求轨迹或轨迹方程时应注意轨迹上特殊点对轨迹的“完备性与纯粹性”的影响．

③在与圆锥曲线相关的综合题中，常借助于“平面几何性质”数形结合（如角平分线的双重身份）、“方程与函数性质”化解析几何问题为代数问题、“分类讨论思想”化整为零分化处理、“求值构造等式、求变量范围构造不等关系”等等．

九、直线、平面、简单多面体

1．计算异面直线所成角的关键是平移（补形）转化为两直线的夹角计算

2．计算直线与平面所成的角关键是作面的垂线找射影，或向量法（直线上向量与平面法向量夹角的余角），三余弦公式（最小角定理， ），或先运用等积法求点到直线的距离，后虚拟直角三角形求解．注：一斜线与平面上以斜足为顶点的角的两边所成角相等 斜线在平面上射影为角的平分线．

3．空间平行垂直关系的证明，主要依据相关定义、公理、定理和空间向量进行，请重视线面平行关系、线面垂直关系（三垂线定理及其逆定理）的桥梁作用．注意：书写证明过程需规范．

特别声明：

①证明计算过程中，若有“中点”等特殊点线，则常借助于“中位线、重心”等知识转化．

②在证明计算过程中常将运用转化思想，将具体问题转化 （构造） 为特殊几何体（如三棱锥、正方体、长方体、三棱柱、四棱柱等）中问题，并获得去解决．

③如果根据已知条件，在几何体中有“三条直线两两垂直”，那么往往以此为基础，建立空间直角坐标系，并运用空间向量解决问题．

4．直棱柱、正棱柱、平行六面体、长方体、正方体、正四面体、棱锥、正棱锥关于侧棱、侧面、对角面、平行于底的截面的几何体性质．

如长方体中：对角线长 ，棱长总和为 ，全（表）面积为 ，（结合 可得关于他们的等量关系，结合基本不等式还可建立关于他们的不等关系式）， ；

如三棱锥中：侧棱长相等（侧棱与底面所成角相等） 顶点在底上射影为底面外心，侧棱两两垂直（两对对棱垂直） 顶点在底上射影为底面垂心，斜高长相等（侧面与底面所成相等）且顶点在底上在底面内 顶点在底上射影为底面内心．

如正四面体和正方体中：

5．求几何体体积的常规方法是：公式法、割补法、等积（转换）法、比例（性质转换）法等．注意：补形：三棱锥 三棱柱 平行六面体 分割：三棱柱中三棱锥、四三棱锥、三棱柱的体积关系是 ．

6．多面体是由若干个多边形围成的几何体．棱柱和棱锥是特殊的多面体．

正多面体的每个面都是相同边数的正多边形，以每个顶点为其一端都有相同数目的棱，这样的多面体只有五种， 即正四面体、正六面体、正八面体、正十二面体、正二十面体．

9．球体积公式 ，球表面积公式 ，是两个关于球的几何度量公式．它们都是球半径及的函数．

十、导 数

1．导数的意义：曲线在该点处的切线的斜率（几何意义）、瞬时速度、边际成本（成本为因变量、产量为自变量的函数的导数）． ， （C为常数）， ， ．

2．多项式函数的导数与函数的单调性：

在一个区间上 （个别点取等号） 在此区间上为增函数．

在一个区间上 （个别点取等号） 在此区间上为减函数．

3．导数与极值、导数与最值：

（1）函数 在 处有 且“左正右负” 在 处取极大值；

函数 在 处有 且“左负右正” 在 处取极小值．

注意：①在 处有 是函数 在 处取极值的必要非充分条件．

②求函数极值的方法：先找定义域，再求导，找出定义域的分界点，列表求出极值．特别是给出函数极大（小）值的条件，一定要既考虑 ，又要考虑验“左正右负”（“左负右正”）的转化，否则条件没有用完，这一点一定要切记．

③单调性与最值（极值）的研究要注意列表！

（2）函数 在一闭区间上的最大值是此函数在此区间上的极大值与其端点值中的“最大值”；

函数 在一闭区间上的最小值是此函数在此区间上的极小值与其端点值中的“最小值”；

注意：利用导数求最值的步骤：先找定义域 再求出导数为0及导数不存在的的点，然后比较定义域的端点值和导数为0的点对应函数值的大小，其中最大的就是最大值，最小就为最小值．

4．应用导数求曲线的切线方程，要以“切点坐标”为桥梁，注意题目中是“处?”还是“过?”，对“二次抛物线”过抛物线上一点的切线 抛物线上该点处的切线，但对“三次曲线”过其上一点的切线包含两条，其中一条是该点处的切线，另一条是与曲线相交于该点．

5．注意应用函数的导数，考察函数单调性、最值（极值），研究函数的性态，数形结合解决方程不等式等相关问题．

十一、概率、统计、算法（略） 赞同

湖南高考数学用的是什么卷

2023年湖南省高考数学较难。

1、考察方式

今年试题之难，体现为重视数学学科高考的综合性、创新性的考查，重视数学学科素养与关键能力的考查，突出理性思维的考查。

在试题的难度设计上不仅有层次性，而且体现在思维的灵活性、深刻性，方法的综合性、探究性和创造性等方面，试题有较强的区分度，全面体现数学学科高考的选拔性功能。

2、命题思路

考题中没有出怪题、偏题，更不回避“必考点”，但却在命题角度、方法、题型上下足了功夫。考生感觉题型也熟悉、考的是基础，给人一种简单之感，但做起来又需要用大量时间去计算。

试题既考查了考生对知识的掌握、解题技巧的运用，又考查了考生对时间的把握，同时也考查了考生的心理抗压能力，看出今年的数学试题新颖有创意。

此套试题从高考数学评价体系出发，贴近中学数学教学实际的一贯命题思路，整体符合高考改革的理念，对协同推进新高考综合改革、引导中学数学教学都将起到积极的作用。

高考数学做题方法：

1、理清思路

在解决数学问题时，首先要理清思路，明确问题的要求和限定条件。通常可以将问题抽象为数学模型，即通过符号或图形来表示问题中的各个元素和关系。对于代数、几何等不同类型的题目，可以尝试使用不同的模型来表达。

2、灵活运用解题方法和技巧

在高考数学中，有许多常见的解题方法和技巧，例如代入法、分类讨论法、绝对值法、排除法等。熟练掌握这些方法和技巧，并能够根据题目特点灵活运用，可以提高解题效率和准确性。

此外，还需要注意审题准确，仔细阅读题目中的条件和要求。明确所给条件和需要求解的未知量，避免在解题过程中出现错误或遗漏。

3、多做真题和模拟试题，进行练习和总结

高考数学的复习过程中，除了学习理论知识外，还应注重进行大量的题目训练。可以选择做真题、模拟试题和历年高考试卷，通过大量练习来熟悉题型、积累解题经验和提高应对能力。

是新高考全国卷Ⅰ。

2022年湖南高考语文、数学、外语用的是新高考全国卷Ⅰ，其他科目为本省自命题。

湖南省普通高考科目实行“3+1+2”模式，由全国统考科目和普通高中学业水平选考科目组成。

“3”为全国统考科目，即语文、数学、外语（含英语、俄语、日语、法语、德语、西班牙语），由全国统一命题。

“1”为首选科目，即物理、历史中的 1 科。

“2”为再选科目，即思想政治、地理、化学、生物4 科中的 2 科，由我省自主命题。

湖南高考各科分数

考生高考文化总成绩由全国统一高考的语文、数学、外语3科成绩和考生选择的3科高中学业水平考试选择性考试科目成绩组成，满分为750分。

全国统一高考的语文、数学、外语3科，每科满分为150分，共450分，各科均以原始分计入考生总成绩。

高中学业水平考试选择性考试的6门科目，每科满分为100分，共300分。其中，首选科目（物理、历史）以原始分计入考生总成绩，再选科目（思想政治、地理、化学、生物）以等级分计入考生总成绩。