高考数列真题合集,高考数列真题

1.山东2012高考数学的数列问题

2.2022全国新高考Ⅰ卷（数学）真题及答案解析

3.一道高中数学数列题

证明:两边同时加n得：An+n=2A(n-1)-2+2n

即An+n=2A(n-1)+2（n-1）

所以得（An+n）/[A(n-1)+（n-1）]=2

所以{An+n}是以2为首项，2为公比的等比数列

（1）an+n=2的n次幂

an=2的n次幂-n

(2)sn=2+2的2次+2的三次+...+2的n次—（1+2+3+4+....+n）

=2（2的n次-1）-1/2·n(1+n)

山东2012高考数学的数列问题

前60项有30个奇数项和30项偶数项。

a2-a1=1

a3+a2=3

所以a3+a1=2

同理

a7+a5=2

a11+a9=2

……

a59+a57=2

奇数项和是15×2=30

a3+a2=3

a4-a3=5

所以a4+a2=8

a7+a6=13

a8-a7=15

所以 a8+a6=24

……

a60+a58=8+16×14=232

所以偶数项和=首项为8，公差为16的等差数列前15项的和=1800

所以S60=1830

2022全国新高考Ⅰ卷（数学）真题及答案解析

对任意m∈N*，将数列{an}中不大于72m的项的个数记为bm，求数列{bm}的前m项和Sm。

m=1, {an}中不大于72*1=72的项的个数记为b1,

m=2, {an}中不大于72*2=144的项的个数记为b2,

... ...

这样，就得到了数列{bm}

一道高中数学数列题

高考结束后，考生们相互之间都会对答案、估分，所以知道有本省的高考试题和答案非常重要，下面我为大家带来2022全国新高考Ⅰ卷(数学)真题及答案解析，希望对您有帮助，欢迎参考阅读!

2022全国新高考Ⅰ卷数学真题

2022全国新高考Ⅰ卷数学真题答案解析

高考数学冲刺备考技巧

对大多数的考生而言，决定其成败的往往是基础题和中等难度的问题，这些试题约占整张试卷的五分之四左右。因此，考生在复习时，一定要先保证基础题和中等难度的试题得分，不要一味地追求难题。在解题 方法 上，一些典型方法，尤其是通性通法，要灵活掌握。对于那些解题技巧并不常见，而且比较偏、怪的试题，则不必花费太多的时间。

对于近两年的高考真题，可以模仿高考的考试时间和考试要求，感受高考的氛围，训练答题的时间和考试状态。同时，在模拟过程中，也要注重答题规范性的训练，尽量避免因为字迹、涂卡等因素影响考试成绩。

高考数学必考知识点

圆的标准方程(x-a)2+(y-b)2=r2注：(a,b)是圆心坐标

圆的一般方程x2+y2+Dx+Ey+F=0注：D2+E2-4F>0

抛物线标准方程y2=2pxy2=-2p_2=2pyx2=-2py

直棱柱侧面积S=c_h斜棱柱侧面积S=c'_h

正棱锥侧面积S=1/2c_h'正棱台侧面积S=1/2(c+c')h'

圆台侧面积S=1/2(c+c')l=pi(R+r)l球的表面积S=4pi_r2

某些数列前n项和

1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/2 1+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n2

2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1) 12+22+32+42+52+62+72+82+…+n2=n(n+1)(2n+1)/6

13+23+33+43+53+63+…n3=n2(n+1)2/4 1_2+2_3+3_4+4_5+5_6+6_7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3

正弦定理 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 注： 其中 R 表示三角形的外接圆半径

余弦定理 b2=a2+c2-2accosB 注：角B是边a和边c的夹角

圆的标准方程 (x-a)2+(y-b)2=r2 注：(a,b)是圆心坐标

圆的一般方程 x2+y2+Dx+Ey+F=0 注：D2+E2-4F>0

抛物线标准方程 y2=2px y2=-2px x2=2py x2=-2py

直棱柱侧面积 S=c_h 斜棱柱侧面积 S=c'_h

正棱锥侧面积 S=1/2c_h' 正棱台侧面积 S=1/2(c+c')h'

圆台侧面积 S=1/2(c+c')l=pi(R+r)l 球的表面积 S=4pi_r2

圆柱侧面积 S=c_h=2pi_h 圆锥侧面积 S=1/2_c_l=pi_r_l

弧长公式 l=a_r a是圆心角的弧度数r >0 扇形面积公式 s=1/2_l_r

锥体体积公式 V=1/3_S_H 圆锥体体积公式 V=1/3_pi_r2h

斜棱柱体积 V=S'L 注：其中,S'是直截面面积， L是侧棱长

柱体体积公式 V=s_h 圆柱体 V=pi_r2h

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解：1、首先求an的表达式：

带入n=1，2，3，4，5，6，7，可得a2=3/4,a3=2/3,a4=5/8,a5=3/5,a6=7/12,a8=4/7.

可以发现奇数项的分子是首项为1公差为1的等差数列，分母是首项为1公差为2的等差数列，设k为正整数，则a(2k-1)=k/[1+(k-1)*2]=(1/2)*[1+1/(2k-1)] ----这个变形应该化解没问题吧？

同理发现偶数项的分子是首项为3公差为2的等差数列，分母是首项为4公差为4的等差数列，设k为正整数，则a(2k)=[3+(k-1)*2]/[4+(k-1)*4]=(1/2)*[1+1/(2k)] ----同样的变形化解。

综合起来就是a(n)=(1/2)*(1+1/n)。

当然这个式子是由猜想得来的，以下还要用数学归纳法证明之！（此处略，如有需要欢迎追问。）

2、接下来求cn的表达式：

bn=2/(2an-1)=2/[2*(1/2)*(1+1/n)-1]=2/n。

cn=(根号2)^bn=2^(bn/2)=2^(1/n)

3、以下用反证法证明之！

证明：显然cn是一个递减数列(如有疑问欢迎追问)。所以设数列cn中存在ci、cj、ck三项可以使得ci、cj、ck构成等差数列，其中i、j、k为大于等于1的正整数，且i<j<k。

则有2cj=ci+ck。

即：2*2^(1/j)=2^(1/i)+2^(1/k)，亦即：2^(1+1/j)=2^(1/i)+2^(1/k)，设p=2^(1+1/j)

所以：p=p*[2^(1/i-1-1/j)+2^(1/k-1-1/j)] -------这个变形没问题吧？

所以2^(1/i-1-1/j)+2^(1/k-1-1/j)]=1

令A=2^(1/i-1-1/j)，B=2^(1/k-1-1/j)]。

若i>1，则k>1，j>1，则1/i-1-1/j<-1/2，1/k-1-1/j<-1/2，则A+B>1/1.414+1/1.414>1.

若i=1，（这个很复杂，还要对j和k继续细分，其中有些情况得出来A+B>1，有些得出来是小于1，但是绝对不会等于1）.

所以得出矛盾，2^(1/i-1-1/j)+2^(1/k-1-1/j)]=1是不成立的，所以元命题成立！

另：这道题可以列入高考题目范围，没有什么地方超标了，涉及到的知识有数列、函数单调性、数学归纳法的证明，反证法的用法等，综合性较强，不过最后一问难度很大，需要证明的第三问都是些经典类型的证明！ 我尝试过用基本不等式缩放，但是缩放证明出来要成立的话有一个前提是i、j、k要成等差数列才可以，所以这个方法行不通···。本题最后一问欢迎高手继续回答！