高考数学高考一卷-高考一卷理科数学

1.2022全国乙卷理科数学真题及答案解析

2.2019年高考理科数学全国一卷21题，p1不是等于0吗

3.高考理科数学上海卷

4.2010年高考数学全国一卷理科第十九题

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6.2015年理科一张数学高考卷题型分布是怎样的

2022全国乙卷理科数学真题及答案解析

随着近几年高考人数增加，高考压力仍处于高位，很多人都想知道理科高考试卷，以方便自己参考核对实际考试情况。下面是我为大家收集的关于2022全国乙卷理科数学真题及答案解析。希望可以帮助大家。

2022全国乙卷理科真题及答案解析

高考理科综合的答题有哪些技巧呢

一、顺序做题：按学科的顺序做题比较好。因为理综是同一学科内的综合，而三科的知识体系不同、思维 方法 不同、答题的思路也不尽相同。按科目答题，可以使自己的思路有个连续性，从而提高做题的准确性。在这三科中，先做自己强势学科，再做弱势学科。这样在最短的时间内完成并获得分数，又为弱势科目留下更多的时间。

二、缜密审题：通读全题。不但要读题干，还要读题目所要解答的问题，要全面、正确地理解题意，弄清题目要求和解答内容。

审关键词。如化学试题中的“过量”“少量”“无色”“酸性”“碱性”“充分反应”“短周期”等，物理试题中的“静止”“匀速”“自由落体”等词。

审题目要求。如：写“电子式”“结构简式”“名称”“化学方程式”“离子方程式”等

审解题突破口。即解题的切入点，是解题的关键信息，特别是各类推断题、有机合成题等。

审有效数字。使用仪器的精度：如滴定管0.01mL;已知数据的显示：如称取样品9.50g;题目中的要求：如结果保留两位有效数字。

审题型。试卷在题序中并没有标明题型，但同样问题有不同的问法，就有不同的解答要求。因此题型决定出题的方向、解题的方法、结果表达的形式等。题型混编是高考题的特点。

三、先易后难：解题时要先易后难，这样可以增强自信心。若碰到难题，一时难以解答，可以暂时跳过，在草纸上作好记录，以防遗忘。容易的题完成后，节省下的时间，再攻克难题。

有些考生看到试题比较简单或比较熟悉就很兴奋，失去了警惕性而粗心大意，有时看起来很容易很熟悉的试题，稍改变关键词或条件，就会出错。这样的题目恰恰是最容易失分的。这里应该想到，一般来说高考题与日常训练题完全相同的可能性极小，所以必须认真对待，决不能丢分。

还有些考生一看到试题难度较大，就产生了畏难情绪，影响了答题的信心。这时要清楚认识到：你觉得难，别人也不轻松!只要静下心来，仔细认真地审题、作图、深入分析，看似困难的题就能迎刃而解。

涉及到信息题、知识迁移题、新情景创新题等，信息量大，文字长，要善于抓住提炼有用信息，这些题目大都属于“高起点，低落点”，所用到的知识和解题方法，都是日常学到的基本知识及方法，一般解答比较简单。

遇到确实不会做的题目，如果不倒扣分，也不能空白。计算题：应该把部分思路用学科语言(定理、定律的表达式等)表示出来，涉及的化学方程式写出来;选择题：把自己认为最有可能的答案选出来。

若时间很紧张，又一时不能完全解读，就要勇敢的舍去，余下的时间检查会做的题，以确保尽量不失分。

四、第Ⅰ卷答题要求稳

做Ⅰ卷时要心态平和，速度不要过快。此类题采用的方法也较多，技巧性很强。如：守恒法、始终态法、关系式法、作图法等等。生物、化学题是单选， 对于没有把握的题，可利用采取排除法、推理法;物理题答案为一至两个，在没有把握的情况下，确定一个答案后，就不要再猜 其它 答案，否则一个正确，一个错误，结果还是零分。

五、第Ⅱ卷答题要规范

Ⅱ卷答题的规范性是考生应高度重视的问题，不规范表达是导致失分的关键。如化学方面的“pH值”写成“PH值”;化学键连接的位置不准确，如：次氯酸的结构式为：“H—O—Cl”写成“H—Cl—O”;专用名词出现错别字，如“苯”写成“笨”，“坩埚”写成“钳锅”;方程式不配平、或者配平但没有化成最简比、或没有注明反应条件等;语言描述不准确等等问题。

规范表达主要包括：符合题目要求的表达;符合学科特点的表达;符合书写习惯的表达等等。

一些固定格式的语言表达也要掌握：

某一个装置的作用，一般站在两个方面回答：有利于……(这样装配的优点)，以防止……(不这样装配的不足)。

实验中得到某沉淀要测其质量，必须按过滤、洗涤、干燥、称量的顺序进行等等……

在叙述的过程中思路要清晰，逻辑关系要严密，表述要准确;训练文字表达能力从基础做起，从字、词、句、专业语言书写，努力达到言简意赅，回答问题要切中要点，抓住关键。

六、确保解题准确率

理综试题难度较大，答题时间很紧，全面复查的可能性不大。所以解题时要准确到位，提高一次性答题的准确率，不要寄希望于复查上。同时要相信自己的第一印象，在没有特别把握的情况下，最好不要随便改动第一次的答案。在有时间复查的情况下，应该重点对首先解答的几道题复查，因为开始答题时精神紧张，思路往往会受到影响，出错的几率较大。

高考完以后应该干什么?

1、放松心情，好好休息

高中三年，我们一直在熬夜，一直在起早。高考结束之后，就能好好的休息一下了!可以选择用三天的时间好好睡觉，整理内务，把用过的学习材料整理一下，送给学弟学妹。网上疯传的撕书、撕卷子的发泄方式有辱斯文。考完一定要让自己得到放松和心情的调整。

2、考驾照

无论有没有买车计划，学会开车，将是未来生活一项必备的技能。大学期间，业余时间可以用来看书、参加社团活动、进行 社会实践 ，以完成自我增值。进入工作岗位，工作压力的增加及不固定的休息时间，很难在短时间内完成驾校学习。所以，这3个月是学驾校的时期。

3、看看喜欢的书

没有了考试大纲，可以尽情地看自己感兴趣的书;没有了标准答案，可以放肆地批判性阅读，读一些“无用”的书。阅读经典的作品，开拓自己的思维和视野，要知道，大学可是藏龙卧虎的地方，而读书是提高个人修为的方式。

4、发展一项 爱好

高中因为学习，不得不暂时舍弃自己的爱好，这3个月就是个好机会让你重新拾起。学一件乐器，练练书法，打打球、跳跳 街舞 、绣个 十字绣 。做喜欢做的事，争取发展成特长。以后会发现，有特长的人拥有更多机会。

5、给自己一次 毕业 旅行

旅行对于人的成长无疑是巨大的，前期的路线规划、消费规划、住宿预订或干脆搭帐篷;路途中遇到的形形色色，或人、或事、或物;旅程后的自我 总结 。我想，这也是给高考完的孩子们的一次成年之旅。学会去承担责任，学会去做选择，学会把握和放弃，学会坚持。

6、规划未来

休息够了也玩够了，接下来就是要好好规划一下自己的未来了。高考时人生的一个转折点，意味着新生活的开始，无论是选择继续升学还是进入社会，都应该有自己的思量。

7、准备填报志愿事宜

高考结束之后随之而来的事情就是填报志愿，俗话说7分靠成绩，三分靠志愿，如果我们没能提前做好准备，填报志愿上出了差错，就很容易让自己出现落榜的现象。

8、向陪伴的人说声“谢谢”

感恩的心意永远不会迟到。六月季，既是毕业季，也是感恩季，感恩老师，感恩父母，感恩一直给与鼓励、一直陪伴身边、一直默默付出的亲人和朋友。多去看望年迈的爷爷奶奶，外公外婆，在这无拘无束的时光里多陪陪他们。

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2019年高考理科数学全国一卷21题，p1不是等于0吗

首先要告诉你的是，p1=3/65535

然后我觉得你可能没有看懂pi的含义，仔细看，是“甲药的累计得分为i……”而不是“甲药的最终得分为i”，这两者是有区别的。累计得分不一定是最终得分，而最终得分一定是累计得分。

(接下来可能和你的问题有点不相符合，如果有时间就慢慢看吧，或者直接跳到倒数第三段，但是这样可能会有点看不懂)

累计得分是什么意思，是我们实验做到这个时候的得分，或者可以理解为实验当前得分。比如我们初始得分为4对吧，然后我们做两次实验假设都-1，那么我们现在累计得分就为2，这时候p2表示我们把实验做完后认为甲药更有效的概率(这里表述稍微有点问题，p2是不会随我们实验情况改变的)

而当累计得分为0时，一定会满足乙药治愈的白鼠比甲药多4只，试验停止，认为乙药更有效，所以p0=0，p8也是同理。其实最终得分只有0或8两种情况。

那么如果我们求出了p4的值，就可以不用做实验预估出实验失败的概率(因为题目中甲药治愈率低，所以认为甲药更有效就是错误结论)，这就是这道题目最后一问的目的。

所以p1也不等于0，因为就算现在甲药得分为1，甲药也有可能被认为更有效(比如接下来7次实验甲药都+1分)，但这种概率是奇低的。

而如果当前得分为i，下一次试验的三种结果:-1,0,1 的概率分别对应题目中的a,b,c。如果得-1分，那么接下来累计得分就为pi-1，pi 的概率自然要受到 pi-1 的影响，所以pi要加上a pi-1(下一次为i-1的概率×如果累计得分为i-1认为甲药有效的概率)。同理要加上b pi和c pi+1，这就是题目中pi = a pi-1 + b pi + c pi+1的由来。

所以其实题目中“p0=0，p8=1，pi = a pi-1 + b pi + c pi + 1”都是可以求，不用给出的，不过如果这样做出卷老师可能性命不保￣ ￣)

高考理科数学上海卷

高中数学常用公式及常用结论

1. 元素与集合的关系

, .

2.德摩根公式

.

3.包含关系

4.容斥原理

.

5．集合 的子集个数共有 个；真子集有 –1个；非空子集有 –1个；非空的真子集有 –2个.

6.二次函数的解析式的三种形式

(1)一般式 ;

(2)顶点式 ;

(3)零点式 .

7.解连不等式 常有以下转化形式

.

8.方程 在 上有且只有一个实根,与 不等价,前者是后者的一个必要而不是充分条件.特别地, 方程 有且只有一个实根在 内,等价于 ,或 且 ,或 且 .

9.闭区间上的二次函数的最值

二次函数 在闭区间 上的最值只能在 处及区间的两端点处取得，具体如下：

(1)当a>0时，若 ，则 ；

， ， .

(2)当a<0时，若 ，则 ，若 ，则 ， .

10.一元二次方程的实根分布

依据：若 ，则方程 在区间 内至少有一个实根 .

设 ，则

（1）方程 在区间 内有根的充要条件为 或 ；

（2）方程 在区间 内有根的充要条件为 或 或 或 ；

（3）方程 在区间 内有根的充要条件为 或 .

11.定区间上含参数的二次不等式恒成立的条件依据

(1)在给定区间 的子区间 （形如 ， ， 不同）上含参数的二次不等式 ( 为参数)恒成立的充要条件是 .

(2)在给定区间 的子区间上含参数的二次不等式 ( 为参数)恒成立的充要条件是 .

(3) 恒成立的充要条件是 或 .

12.真值表

p q 非p p或q p且q

真 真 假 真 真

真 假 假 真 假

假 真 真 真 假

假 假 真 假 假

13.常见结论的否定形式

原结论 反设词 原结论 反设词

是 不是 至少有一个 一个也没有

都是 不都是 至多有一个 至少有两个

大于 不大于 至少有 个

至多有（ ）个

小于 不小于 至多有 个

至少有（ ）个

对所有 ，

成立 存在某 ，

不成立

或

且

对任何 ，

不成立 存在某 ，

成立

且

或

14.四种命题的相互关系

原命题 互逆 逆命题

若p则q 若q则p

互 互

互 为 为 互

否 否

逆 逆

否 否

否命题 逆否命题

若非p则非q 互逆 若非q则非p

15.充要条件

（1）充分条件：若 ，则 是 充分条件.

（2）必要条件：若 ，则 是 必要条件.

（3）充要条件：若 ，且 ，则 是 充要条件.

注：如果甲是乙的充分条件，则乙是甲的必要条件；反之亦然.

16.函数的单调性

(1)设 那么

上是增函数；

上是减函数.

(2)设函数 在某个区间内可导，如果 ，则 为增函数；如果 ，则 为减函数.

17.如果函数 和 都是减函数,则在公共定义域内,和函数 也是减函数; 如果函数 和 在其对应的定义域上都是减函数,则复合函数 是增函数.

18．奇偶函数的图象特征

奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y轴对称;反过来，如果一个函数的图象关于原点对称，那么这个函数是奇函数；如果一个函数的图象关于y轴对称，那么这个函数是偶函数．

19.若函数 是偶函数，则 ；若函数 是偶函数，则 .

20.对于函数 ( ), 恒成立,则函数 的对称轴是函数 ;两个函数 与 的图象关于直线 对称.

21.若 ,则函数 的图象关于点 对称; 若 ,则函数 为周期为 的周期函数.

22．多项式函数 的奇偶性

多项式函数 是奇函数 的偶次项(即奇数项)的系数全为零.

多项式函数 是偶函数 的奇次项(即偶数项)的系数全为零.

23.函数 的图象的对称性

(1)函数 的图象关于直线 对称

.

(2)函数 的图象关于直线 对称

.

24.两个函数图象的对称性

(1)函数 与函数 的图象关于直线 (即 轴)对称.

(2)函数 与函数 的图象关于直线 对称.

(3)函数 和 的图象关于直线y=x对称.

25.若将函数 的图象右移 、上移 个单位，得到函数 的图象；若将曲线 的图象右移 、上移 个单位，得到曲线 的图象.

26．互为反函数的两个函数的关系

.

27.若函数 存在反函数,则其反函数为 ,并不是 ,而函数 是 的反函数.

28.几个常见的函数方程

(1)正比例函数 , .

(2)指数函数 , .

(3)对数函数 , .

(4)幂函数 , .

(5)余弦函数 ,正弦函数 ， ，

.

29.几个函数方程的周期(约定a>0)

（1） ，则 的周期T=a；

（2） ，

或 ，

或 ,

或 ,则 的周期T=2a；

(3) ，则 的周期T=3a；

(4) 且 ，则 的周期T=4a；

(5)

,则 的周期T=5a；

(6) ，则 的周期T=6a.

30.分数指数幂

(1) （ ，且 ）.

(2) （ ，且 ）.

31．根式的性质

（1） .

（2）当 为奇数时， ；

当 为偶数时， .

32．有理指数幂的运算性质

(1) .

(2) .

(3) .

注： 若a＞0，p是一个无理数，则ap表示一个确定的实数．上述有理指数幂的运算性质，对于无理数指数幂都适用.

33.指数式与对数式的互化式

.

34.对数的换底公式

( ,且 , ,且 , ).

推论 ( ,且 , ,且 , , ).

35．对数的四则运算法则

若a＞0，a≠1，M＞0，N＞0，则

(1) ;

(2) ;

(3) .

36.设函数 ,记 .若 的定义域为 ,则 ，且 ;若 的值域为 ,则 ，且 .对于 的情形,需要单独检验.

37. 对数换底不等式及其推广

若 , , , ,则函数

(1)当 时,在 和 上 为增函数.

， (2)当 时,在 和 上 为减函数.

推论:设 ， ， ，且 ，则

（1） .

（2） .

38. 平均增长率的问题

如果原来产值的基础数为N，平均增长率为 ，则对于时间 的总产值 ，有 .

39.数列的同项公式与前n项的和的关系

( 数列 的前n项的和为 ).

40.等差数列的通项公式

；

其前n项和公式为

.

41.等比数列的通项公式

；

其前n项的和公式为

或 .

42.等比差数列 : 的通项公式为

；

其前n项和公式为

.

43.分期付款(按揭贷款)

每次还款 元(贷款 元, 次还清,每期利率为 ).

44．常见三角不等式

（1）若 ，则 .

(2) 若 ，则 .

(3) .

45.同角三角函数的基本关系式

， = ， .

46.正弦、余弦的诱导公式

47.和角与差角公式

;

;

.

(平方正弦公式);

.

= (辅助角 所在象限由点 的象限决定, ).

48.二倍角公式

.

.

.

49. 三倍角公式

.

. .

50.三角函数的周期公式

函数 ，x∈R及函数 ，x∈R(A,ω, 为常数，且A≠0，ω＞0)的周期 ；函数 ， (A,ω, 为常数，且A≠0，ω＞0)的周期 .

51.正弦定理

.

52.余弦定理

;

;

.

53.面积定理

（1） （ 分别表示a、b、c边上的高）.

（2） .

(3) .

54.三角形内角和定理

在△ABC中，有

.

55. 简单的三角方程的通解

.

.

.

特别地,有

.

.

.

56.最简单的三角不等式及其解集

.

.

.

.

.

.

57.实数与向量的积的运算律

设λ、μ为实数，那么

(1) 结合律：λ(μa)=(λμ)a;

(2)第一分配律：(λ+μ)a=λa+μa;

(3)第二分配律：λ(a+b)=λa+λb.

58.向量的数量积的运算律：

(1) a?b= b?a （交换律）;

(2)（ a）?b= （a?b）= a?b= a?（ b）;

(3)（a+b）?c= a ?c +b?c.

59.平面向量基本定理

如果e1、e 2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量，有且只有一对实数λ1、λ2，使得a=λ1e1+λ2e2．

不共线的向量e1、e2叫做表示这一平面内所有向量的一组基底．

60．向量平行的坐标表示

设a= ,b= ，且b 0，则a b(b 0) .

53. a与b的数量积(或内积)

a?b=|a||b|cosθ．

61. a?b的几何意义

数量积a?b等于a的长度|a|与b在a的方向上的投影|b|cosθ的乘积．

62.平面向量的坐标运算

(1)设a= ,b= ，则a+b= .

(2)设a= ,b= ，则a-b= .

(3)设A ，B ,则 .

(4)设a= ，则 a= .

(5)设a= ,b= ，则a?b= .

63.两向量的夹角公式

(a= ,b= ).

64.平面两点间的距离公式

=

(A ，B ).

65.向量的平行与垂直

设a= ,b= ，且b 0，则

A||b b=λa .

a b(a 0) a?b=0 .

66.线段的定比分公式

设 ， ， 是线段 的分点, 是实数，且 ，则

（ ）.

67.三角形的重心坐标公式

△ABC三个顶点的坐标分别为 、 、 ,则△ABC的重心的坐标是 .

68.点的平移公式

.

注:图形F上的任意一点P(x，y)在平移后图形 上的对应点为 ，且 的坐标为 .

69.“按向量平移”的几个结论

（1）点 按向量a= 平移后得到点 .

(2) 函数 的图象 按向量a= 平移后得到图象 ,则 的函数解析式为 .

(3) 图象 按向量a= 平移后得到图象 ,若 的解析式 ,则 的函数解析式为 .

(4)曲线 : 按向量a= 平移后得到图象 ,则 的方程为 .

(5) 向量m= 按向量a= 平移后得到的向量仍然为m= .

70. 三角形五“心”向量形式的充要条件

设 为 所在平面上一点，角 所对边长分别为 ，则

（1） 为 的外心 .

（2） 为 的重心 .

（3） 为 的垂心 .

（4） 为 的内心 .

（5） 为 的 的旁心 .

71.常用不等式：

（1） (当且仅当a＝b时取“=”号)．

（2） (当且仅当a＝b时取“=”号)．

（3）

（4）柯西不等式

（5） .

72.极值定理

已知 都是正数，则有

（1）若积 是定值 ，则当 时和 有最小值 ；

（2）若和 是定值 ，则当 时积 有最大值 .

推广 已知 ，则有

（1）若积 是定值,则当 最大时, 最大；

当 最小时, 最小.

（2）若和 是定值,则当 最大时, 最小；

当 最小时, 最大.

73.一元二次不等式 ，如果 与 同号，则其解集在两根之外；如果 与 异号，则其解集在两根之间.简言之：同号两根之外，异号两根之间.

；

.

74.含有绝对值的不等式

当a> 0时，有

.

或 .

75.无理不等式

（1） .

（2） .

（3） .

76.指数不等式与对数不等式

(1)当 时,

;

.

(2)当 时,

;

77.斜率公式

（ 、 ）.

78.直线的五种方程

（1）点斜式 (直线 过点 ，且斜率为 )．

（2）斜截式 (b为直线 在y轴上的截距).

（3）两点式 ( )( 、 ( )).

(4)截距式 ( 分别为直线的横、纵截距， )

（5）一般式 (其中A、B不同时为0).

79.两条直线的平行和垂直

(1)若 ，

① ;

② .

(2)若 , ,且A1、A2、B1、B2都不为零,

① ；

② ；

80.夹角公式

(1) .

( ， , )

(2) .

( , , ).

直线 时，直线l1与l2的夹角是 .

81. 到 的角公式

(1) .

( ， , )

(2) .

( , , ).

直线 时，直线l1到l2的角是 .

82．四种常用直线系方程

(1)定点直线系方程：经过定点 的直线系方程为 (除直线 ),其中 是待定的系数; 经过定点 的直线系方程为 ,其中 是待定的系数．

(2)共点直线系方程：经过两直线 , 的交点的直线系方程为 (除 )，其中λ是待定的系数．

(3)平行直线系方程：直线 中当斜率k一定而b变动时，表示平行直线系方程．与直线 平行的直线系方程是 ( )，λ是参变量．

(4)垂直直线系方程：与直线 (A≠0，B≠0)垂直的直线系方程是 ,λ是参变量．

83.点到直线的距离

(点 ,直线 ： ).

84. 或 所表示的平面区域

设直线 ，则 或 所表示的平面区域是：

若 ，当 与 同号时，表示直线 的上方的区域；当 与 异号时，表示直线 的下方的区域.简言之,同号在上,异号在下.

若 ，当 与 同号时，表示直线 的右方的区域；当 与 异号时，表示直线 的左方的区域. 简言之,同号在右,异号在左.

85. 或 所表示的平面区域

设曲线 （ ），则

或 所表示的平面区域是：

所表示的平面区域上下两部分；

所表示的平面区域上下两部分.

86. 圆的四种方程

（1）圆的标准方程 .

（2）圆的一般方程 ( ＞0).

（3）圆的参数方程 .

（4）圆的直径式方程 (圆的直径的端点是 、 ).

87. 圆系方程

(1)过点 , 的圆系方程是

,其中 是直线 的方程,λ是待定的系数．

(2)过直线 : 与圆 : 的交点的圆系方程是 ,λ是待定的系数．

(3) 过圆 : 与圆 : 的交点的圆系方程是 ,λ是待定的系数．

88.点与圆的位置关系

点 与圆 的位置关系有三种

若 ，则

点 在圆外; 点 在圆上; 点 在圆内.

89.直线与圆的位置关系

直线 与圆 的位置关系有三种:

;

;

.

其中 .

90.两圆位置关系的判定方法

设两圆圆心分别为O1，O2，半径分别为r1，r2，

;

;

;

;

.

91.圆的切线方程

(1)已知圆 ．

①若已知切点 在圆上，则切线只有一条，其方程是

.

当 圆外时, 表示过两个切点的切点弦方程．

②过圆外一点的切线方程可设为 ，再利用相切条件求k，这时必有两条切线，注意不要漏掉平行于y轴的切线．

③斜率为k的切线方程可设为 ，再利用相切条件求b，必有两条切线．

(2)已知圆 ．

①过圆上的 点的切线方程为 ;

②斜率为 的圆的切线方程为 .

92.椭圆 的参数方程是 .

93.椭圆 焦半径公式

， .

94．椭圆的的内外部

（1）点 在椭圆 的内部 .

（2）点 在椭圆 的外部 .

95. 椭圆的切线方程

(1)椭圆 上一点 处的切线方程是 .

（2）过椭圆 外一点 所引两条切线的切点弦方程是

.

（3）椭圆 与直线 相切的条件是 .

96.双曲线 的焦半径公式

， .

97.双曲线的内外部

(1)点 在双曲线 的内部 .

(2)点 在双曲线 的外部 .

98.双曲线的方程与渐近线方程的关系

(1）若双曲线方程为 渐近线方程： .

(2)若渐近线方程为 双曲线可设为 .

(3)若双曲线与 有公共渐近线，可设为 （ ，焦点在x轴上， ，焦点在y轴上）.

99. 双曲线的切线方程

(1)双曲线 上一点 处的切线方程是 .

（2）过双曲线 外一点 所引两条切线的切点弦方程是

.

（3）双曲线 与直线 相切的条件是 .

100. 抛物线 的焦半径公式

抛物线 焦半径 .

过焦点弦长 .

101.抛物线 上的动点可设为P 或 P ，其中 .

102.二次函数 的图象是抛物线：（1）顶点坐标为 ；（2）焦点的坐标为 ；（3）准线方程是 .

103.抛物线的内外部

(1)点 在抛物线 的内部 .

点 在抛物线 的外部 .

(2)点 在抛物线 的内部 .

点 在抛物线 的外部 .

(3)点 在抛物线 的内部 .

点 在抛物线 的外部 .

(4) 点 在抛物线 的内部 .

点 在抛物线 的外部 .

104. 抛物线的切线方程

(1)抛物线 上一点 处的切线方程是 .

（2）过抛物线 外一点 所引两条切线的切点弦方程是 .

（3）抛物线 与直线 相切的条件是 .

105.两个常见的曲线系方程

(1)过曲线 , 的交点的曲线系方程是

( 为参数).

(2)共焦点的有心圆锥曲线系方程 ,其中 .当 时,表示椭圆; 当 时,表示双曲线.

106.直线与圆锥曲线相交的弦长公式 或

（弦端点A ，由方程 消去y得到 ， , 为直线 的倾斜角， 为直线的斜率）.

107.圆锥曲线的两类对称问题

（1）曲线 关于点 成中心对称的曲线是 .

（2）曲线 关于直线 成轴对称的曲线是

.

108.“四线”一方程

对于一般的二次曲线 ，用 代 ，用 代 ，用 代 ，用 代 ，用 代 即得方程

，曲线的切线，切点弦，中点弦，弦中点方程均是此方程得到.

109．证明直线与直线的平行的思考途径

（1）转化为判定共面二直线无交点；

（2）转化为二直线同与第三条直线平行；

（3）转化为线面平行；

（4）转化为线面垂直；

（5）转化为面面平行.

110．证明直线与平面的平行的思考途径

（1）转化为直线与平面无公共点；

（2）转化为线线平行；

（3）转化为面面平行.

111．证明平面与平面平行的思考途径

（1）转化为判定二平面无公共点；

（2）转化为线面平行；

（3）转化为线面垂直.

112．证明直线与直线的垂直的思考途径

（1）转化为相交垂直；

（2）转化为线面垂直；

（3）转化为线与另一线的射影垂直；

（4）转化为线与形成射影的斜线垂直.

113．证明直线与平面垂直的思考途径

（1）转化为该直线与平面内任一直线垂直；

（2）转化为该直线与平面内相交二直线垂直；

（3）转化为该直线与平面的一条垂线平行；

（4）转化为该直线垂直于另一个平行平面；

（5）转化为该直线与两个垂直平面的交线垂直.

114．证明平面与平面的垂直的思考途径

（1）转化为判断二面角是直二面角；

（2）转化为线面垂直.

115.空间向量的加法与数乘向量运算的运算律

(1)加法交换律：a＋b=b＋a．

(2)加法结合律：(a＋b)＋c=a＋(b＋c)．

(3)数乘分配律：λ(a＋b)=λa＋λb．

116.平面向量加法的平行四边形法则向空间的推广

始点相同且不在同一个平面内的三个向量之和，等于以这三个向量为棱的平行六面体的以公共始点为始点的对角线所表示的向量.

117.共线向量定理

对空间任意两个向量a、b(b≠0 )，a‖b 存在实数λ使a=λb．

三点共线 .

、 共线且 不共线 且 不共线.

118.共面向量定理

向量p与两个不共线的向量a、b共面的 存在实数对 ,使 ．

推论 空间一点P位于平面MAB内的 存在有序实数对 ,使 ，

或对空间任一定点O，有序实数对 ，使 .

119.对空间任一点 和不共线的三点A、B、C，满足 （ ），则当 时，对于空间任一点 ，总有P、A、B、C四点共面；当 时，若 平面ABC，则P、A、B、C四点共面；若 平面ABC，则P、A、B、C四点不共面．

四点共面 与 、 共面

（ 平面ABC）.

120.空间向量基本定理

如果三个向量a、b、c不共面，那么对空间任一向量p，存在一个唯一的有序实数组x，y，z，使p＝xa＋yb＋zc．

推论 设O、A、B、C是不共面的四点，则对空间任一点P，都存在唯一的三个有序实数x，y，z，使 .

121.射影公式

已知向量 =a和轴 ，e是 上与 同方向的单位向量.作A点在 上的射影 ，作B点在 上的射影 ，则

〈a，e〉=a?e

122.向量的直角坐标运算

设a＝ ，b＝ 则

(1)a＋b＝ ；

(2)a－b＝ ；

(3)λa＝ (λ∈R)；

(4)a?b＝ ；

123.设A ，B ，则

= .

124．空间的线线平行或垂直

设 ， ，则

；

.

125.夹角公式

设a＝ ，b＝ ，则

cos〈a，b〉= .

推论 ，此即三维柯西不等式.

126. 四面体的对棱所成的角

四面体 中, 与 所成的角为 ,则

.

127．异面直线所成角

=

(2) ； ；

(3) ；

(4) ；

(5) （ 为弧度）；

(6) （ 为弧度）；

(7) （ 为弧度）

196.判别 是极大（小）值的方法

当函数 在点 处连续时，

（1）如果在 附近的左侧 ，右侧 ，则 是极大值；

（2）如果在 附近的左侧 ，右侧 ，则 是极小值.

197.复数的相等

.（ ）

198.复数 的模（或绝对值）

= = .

199.复数的四则运算法则

(1) ;

(2) ;

(3) ;

(4) .

200.复数的乘法的运算律

对于任何 ，有

交换律: .

结合律: .

分配律: .

201.复平面上的两点间的距离公式

（ ， ）.

202.向量的垂直

非零复数 ， 对应的向量分别是 ， ，则

的实部为零 为纯虚数

(λ为非零实数).

203.实系数一元二次方程的解

实系数一元二次方程 ，

①若 ,则 ;

②若 ,则 ;

③若 ，它在实数集 内没有实数根；在复数集 内有且仅有两个共轭复数根 .

2010年高考数学全国一卷理科第十九题

!是解答题的3吗？!!有的显示不出出来，可以发邮箱给我，我把word发给你！

3、(12分) 解法一：(1)连结BD，取DC的中点G，连结BG，

由此知DG＝GC＝BG＝1，即△DBC为直角三角形，故BC⊥BD.

又SD⊥平面ABCD，故BC⊥SD，

所以BC⊥平面BDS，BC⊥DE.

作BK⊥EC，K为垂足．因平面EDC⊥平面SBC，故BK⊥平面EDC，BK⊥DE.DE与平面SBC内的两条相交直线BK、BC都垂直，

DE⊥平面SBC，DE⊥EC，DE⊥SB.

SB＝ ＝ ，

DE＝ ＝ ，

EB＝ ＝ ，SE＝SB－EB＝ ，

所以SE＝2EB.

(2)由SA＝ ＝ ，AB＝1，SE＝2EB，AB⊥SA，知AE＝ ＝1，又AD＝1，

故△ADE为等腰三角形．

取ED中点F，连结AF，则AF⊥DE，AF＝ ＝ .

连结FG，则FG∥EC，FG⊥DE.

所以∠AFG是二面角A—DE—C的平面角．

连结AG，AG＝ ，FG＝ ＝ ，

cos∠AFG＝ ＝－ .

所以二面角A-DE-C的大小为120°.

解法二：以D为坐标原点，射线DA为x轴正半轴，建立如图所示的直角坐标系Dxyz.

设A(1,0,0)，则B(1,1,0)，C(0,2,0)，S(0,0,2)．

(1) ＝(0,2，－2)，

＝(－1,1,0)．

设平面SBC的法向量为

n＝(a，b，c)，

由n⊥ ，n⊥ 得n? ＝0，n? ＝0.

故2b－2c＝0，－a＋b＝0.

令a＝1，则b＝1，c＝1，n＝(1,1,1)．

又设 ＝λ (λ＞0)，

则E( ， ， )．

＝( ， ，)， ＝(0,2,0)．

设平面CDE的法向量m＝(x，y，z)，

由m⊥ ，m⊥ ，得

m? ＝0，m? ＝0.

故 ＋ ＋ ＝0,2y＝0.

令x＝2，则m＝(2,0，－λ)．

由平面DEC⊥平面SBC得m⊥n，m?n＝0，2－λ＝0，λ＝2.

故SE＝2EB.

(2)由(1)知E( ， ， )，取DE中点F，则F( ， ， )， ＝( ，－ ，－ )，

故 ? ＝0，由此得FA⊥DE.

又 ＝(－ ， ，－ )，故 ? ＝0，由此得EC⊥DE，

向量与的夹角等于二面角ADEC的平面角．

于是cos〈 ， 〉＝ ＝－ ，

所以二面角A-DE-C的大小为120°

2019年天津高考理科数学真题试卷及答案与解析

2019年天津高考理科数学真题试卷及答案与解析

本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟。第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3-5页。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考号填写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码。答卷时，考生务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

祝各位考生考试顺利！

第Ⅰ卷

注意事项：

1.每小题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

2.本卷共8小题，每小题5分，共40分。

参考公式：

一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

第Ⅱ卷

注意事项：

1．用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上。

2.本卷共12小题，共110分。

二.填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.

三.解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

?

?

2019年天件理科数学真题试卷参考答案

一.选择题：本题考查基本知识和基本运算.每小题5分，满分40分.

1.D 2.C 3.B 4.B 5.D 6.A

7.A 8.C

二.填空题：本题考查基本知识和基本运算.每小题5分，满分30分.

三.解答题

15.本小题主要考查同角三角函数的基本关系，两角和正弦公式，二倍角的正弦与余弦公式，以及正弦定理、余弦定理等基础知识.考查运算求解能力，满分13分.

，

16.本小题主要考查离散型随机变量的分布列与数学期望，互斥事件和相互独立事件的概率计算公式等基础知识.考查运用概率知识解决简单实际问题的能力.满分13分.

17.本小题主要考查直线与平面平行、二面角、直线与平面所成的角等基础知识.考查用空间向量解决立体几何问题的方法.考查空间想象能力、运算求解能力和推理论证能力.满分13分.

18.本小题主要考查椭圆的标准方程和几何性质、直线方程等基础知识。考查用代数方法研究圆锥曲面的性质.考查运算求解能力，以及用方程思想解决问题的能力.满分13分.

19.本小题主要考查等差数列、等比数列的通项公式及其前 项和公式等基础知识.考查化归与转化思想和数列求和的基本方法以及运算求解能力.满分14分.

20.本小题主要考查导数的运算、不等式证明、运用导数研究函数的性质等基础知识和方法.考查函数思想和化归与转化思想.考查抽象概括能力、综合分析问题和解决问题的能力.满分14分.

2015年理科一张数学高考卷题型分布是怎样的

满分是150分，分为三个大题，第一大题是选择题，选择题总共60分，每个5分共12个。第二大题是填空题，填空题共16分，每个4分一共4个，第三大题是解答题，解答题占72分，共有6个小题，这六个小题考核内容是相对固定的，有数列，三角函数，概率题，立体几何，解析几何，导数等，通常解析几何放在倒数第二题，大约占12分，导数放在倒数第一题，大约占15～18分，这两个题加起来不会超过30分，至于其他四个题目分值也不均匀，8分，10分，12分的都有可能。六个大题除了最后一个导数题是三个小题之外其他题目一般都只有两个小题