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高考数学解三角形真题大题,高考解三角形大题真题
tamoadmin 2024-05-19 人已围观
简介解:1、在三角形中,a=x cm,b=2cm,B=45度,由正弦定理,a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R(R为外接圆半径),则有x/sinA=b/sinB,代入数字,得x=2根号2*sinA,因为0<A<135,所以0<sinA1,所以0<x2根号2,有很多个解,不可能只有两个解的,要么加上“该三角形为等腰三角形”,此时只有两个解:若b=c=2,则c=45,x=2根号2;若b=a=2,
解:1、在三角形中,a=x cm,b=2cm,B=45度,由正弦定理,a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R(R为外接圆半径),则有x/sinA=b/sinB,代入数字,得x=2根号2*sinA,因为0°<A<135°,所以0<sinA≤1,所以0<x≤2根号2,有很多个解,不可能只有两个解的,要么加上“该三角形为等腰三角形”,此时只有两个解:
若b=c=2,则c=45°,x=2根号2;
若b=a=2,则x=2
2、因为sinC=sin(A+B),这个知道吧,所以右边的sinC= sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB,
题中以告诉2cosBsinA=sinC,将sinC= sinAcosB+cosAsinB代入,得cosBsinA= sinBcosA,平移得,cosBsinA- sinBcosA=0,即sin(A-B)=0,则A=B,所以是等腰三角形。
3、由正弦定理,a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R(R为外接圆半径),可知,最大的边对最大的角,所以x+2对应的角为钝角,用余弦定理,可得cosα=[x?+(x+1)?-(x+2)?]/[2x(x+1)]<0,解得-1<x<3,
再由构成三角形的条件,可知,x+(x+1)>x+2,解得x>1,
所以1<x<3
4、假设AC、BD交于点O,由三角形内角和为180°,可以求到其它角为:DAC=30°,CBD=60°,AOB=105°,由正弦定理,可以求得,AD=根号3,BC=根号2,再在△AOD中,∠AOD=75°,AO=根号3,而在△BOC中,∠BOC=75°,可以求得BO=1/sin75°=根号6-根号2,
在三角形AOB中,用余弦定理,可以求得AB,用cos∠AOB即可,最后求得AB=根号5
5、由c/sinC=2R,得c=2RsinC=2×2×sin60°=2*根号3,
由余弦定理得cosC=(a?+b?-c?)/2ab,由a:b=3:4,设a=3x,b=4x,代入解得,x=2*根号39/13,所以a=3x =6*根号39/13,b=4x =8*根号39/13
因为a最大,因此最大角是角A,且角A>60度
sin角A=根号3/2
角A=120度
由余弦定理,
a^2=b^2+c^2+bc
a=b+2
b=c+2
解得
a=7,b=5,c=3
面积为1/2
*
sinA
*
bc
=
1/2
*
根号3/2
*
5
*
3
=15根号3
/
4