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高考数学圆锥曲线题_高考数学圆锥曲线题型归纳及例题
tamoadmin 2024-05-20 人已围观
简介一般先尝试两下比较特殊的极端情况下看看定点，或者定直线是什么才好针对性的做题，反正是先出答案再做才是明智的（小部分题目不需要求出来，这样我们就不妨随便假设为任意一个点，再证明最后结论与它无关即可）。比如看这道题。已知A、B、C是抛物线Y^2=8X上的点，B(2，4),F是焦点，且2BF=AF+CF.证明线段AC的垂直平分线比过定点，并求该点。解题思路：思路假设B=A,则可知C(2,-4);从而知道
一般先尝试两下比较特殊的极端情况下看看定点，或者定直线是什么才好针对性的做题，反正是先出答案再做才是明智的（小部分题目不需要求出来，这样我们就不妨随便假设为任意一个点，再证明最后结论与它无关即可）。比如看这道题。已知A、B、C是抛物线Y^2=8X上的点，B(2，4),F是焦点，且2BF=AF+CF.证明线段AC的垂直平分线比过定点，并求该点。解题思路：思路假设B=A,则可知C(2,-4);从而知道若存在定点必在x轴上，再设为(t,0）问题就简单多了，答案（6，0）。另外要善于挖掘相关条件做简化，比如已知椭圆方程为x2/4+y2=1，点M(√2,√2/2),过M作倾斜角互补的两条直线，分别与椭圆交于A、B两点（异于M）。（1）求证直线AB的斜率为定值。这里如果我们能懂得用中位线平行于底边的性质问题就能很容易简化。解：思路运用中位线斜率等于AB斜率来证明：直线一：y-√2/2=k(x-√2),代入椭圆方程整理得(4k^2+1)x^2-(8√2k^2-4√2k)x+P=0;所以MA中点A'横坐标运用伟达定理得xA'=(4√2k^2-2√2k)/(4k^2+1);直线二：y-√2/2=-k(x-√2),同理可求得MB中点B'的横坐标为xB'=(4√2k^2+2√2k)/(4k^2+1);而yA'满足直线一方程，yB'满足直线二方程，两式相减得yB'-yA'=-k(xB'+xA')+2√2k=-k(8√2k^2)/(4k^2+1)+2√2k;xB'-xA'=4√2k/(4k^2+1);两式相比通分化简即可消去k得到定值为1/2。（这里你看到了它与我们选的k无关）
这种题一般有两种解法:常规法(联立求k,设而不求)和点差法(解觉弦中点问题).
如果遇到"是否存在这点"一般都设存在这点"然后根据已知条件联立(设而不求)"如果算出了这点还需要带入联立地方程检验b平方减4ac是否大于等于零.
