2013江苏高考数学试题及答案_2013江苏高考数学解析

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08年之前是2003年的最难，只有2003年，150分的卷子平均分在50左右。从08年以后来看。江苏数学卷2012、2010年都是比较难的，然后2011、2008年是难度中等偏上的，2009、2013、2015、2017是难度中等偏下的，2014、2018年是很简单的。

其实在2003年高考时，不只是江苏省，而是全国的数学卷都是“史诗级”难度：因为在高考前四川南充的考生张博，在原本能考上普通高校的情况下**了高考试卷，使得全国的高考数学卷都换成了备用卷，因而难度大大提升了。

江苏卷数学难的原因：

1、高考数学没有选择题

江苏的高考数学是没有选择题的。江苏卷直接上来先给你14个填空题热热身，或许在题干的难度上，2019江苏卷填空题并不比其它省份选择题难多少，但是没有选项可以排除，不会或者答错就是零没有猜对的25%几率。

选择题和填空题的答题难度可谓是天壤之别，有时候填空比解答题还要难，因为解答题起码还有个过程分，而填空题只看结果。

在高考总分只有480的江苏，5分可以说显得更为珍贵，以2018年理科为例，南京大学投档线为391，而东南大学为388，南京理工大学投档线378，可以说各层次高校之间的差距也就是一两道填空题的距离。

2、理科大题难度大，选做题分值低

但是由于填空题和选择题的差别，留给大题的时间至少少了10分钟肯定是有的，江苏大题分值较高，大多都为14分~16分，最要命的是解题步骤都较为繁琐。

14分值的有两个问题，16分值的有三个问题，为了2分多出一个难度大的问题，真是拼了。今年的第一个选修题可以说比较良心，送分题。

最后的压轴选修题可以说是难度大分值少（10分），大家可以去搜一下标准答案，光是看着标准答案理清头绪都得半天，10分题的难度丝毫不比16分的低。

3、知识点贴近大学数学

一般中学数学的了解知识难点，在江苏都是必须掌握的知识，看了江苏高考数学卷，真的不少题目就是大学才能看到的高数、线代和概率统计的结合体。

向量、各种曲线、导数、矩阵变换及特征值、极坐标、随机变量等知识点各种相互组合。难度最大的是江苏数学后面大题朝着一种综合分析问题的方向走，比如第18题的解答中，光是点P和Q的位置讨论就进行了多次，考察的就是针对问题，看你能不能考虑全面，稍有不慎就会漏掉某种情况。

就是不知道具体判题赋分是怎样的，假如前两问能得到10分以上，我就把第三问留着最后做，因为付出与收获实在不成正比。

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2013年普通高等学校统一考试试题（江苏卷）

一、 填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分。请把答案填写在答题卡相印位置上。

1、函数 的最小正周期为 ▲

2、设 （ 为虚数单位），则复数 的模为 ▲

3、双曲线 的两条渐近线的方程为 ▲

4、集合 共有 ▲ 个子集

5、右图是一个算法的流程图，则输出的 的值是 ▲ （流程图暂缺）

6、抽样统计甲、乙两位设计运动员的5此训练成绩（单位：环），结果如下：

运动员 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次

甲 87 91 90 89 93

乙 89 90 91 88 92

则成绩较为稳定（方程较小）的那位运动员成绩的方差为 ▲

7、现在某类病毒记作 ，其中正整数 ， （ ， ）可以任意选取，

则 都取到奇数的概率为 ▲

8、如图，在三棱柱 中， 分别是

的中点，设三棱锥 的体积为 ，三棱柱 的体

积为 ，则 ▲

9、抛物线 在 处的切线与两坐标轴围成三角形区域为 （包含

三角形内部和边界）。若点 是区域 内的任意一点，则 的取值范围是 ▲

10、设 分别是 的边 上的点， ， ，

若 （ 为实数），则 的值为 ▲

11、已知 是定义在 上的奇函数。当 时， ，则不等式 的解

集用区间表示为 ▲

12、在平面直角坐标系 中，椭圆 的标准方程为 ，右焦点为 ，右准线为 ，短轴的一个端点为 ，设原点到直线 的距离为 ， 到 的距离为 ，

若 ，则椭圆 的离心率为 ▲

13、在平面直角坐标系 中，设定点 ， 是函数 （ ）图象上一动点，

若点 之间的最短距离为 ，则满足条件的实数 的所有值为 ▲

14、在正项等比数列 中， ， ，则满足 的

最大正整数 的值为 ▲

二、解答题：本大题共6小题，共计90分。请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

15、（本小题满分14分）

已知 ， 。

（1）若 ，求证： ；

（2）设 ，若 ，求 的值。

16、（本小题满分14分）

如图，在三棱锥 中，平面 平面 ，

， ，过 作 ，垂足为 ，

点 分别是棱 的中点。

求证：（1）平面 平面 ；

（2） 。

17、（本小题满分14分）

如图，在平面直角坐标系 中，点 ，直线 。

设圆 的半径为 ，圆心在 上。

（1）若圆心 也在直线 上，过点 作圆 的切线，

求切线的方程；

（2）若圆 上存在点 ，使 ，求圆心 的横坐

标 的取值范围。

18、（本小题满分16分）

如图，游客从某旅游景区的景点 处下山至 处有两种路径。一种是从 沿直线步行到 ，另一种是先从 沿索道乘缆车到 ，然后从 沿直线步行到 。现有甲、乙两位游客从 处下山，甲沿 匀速步行，速度为 。在甲出发 后，乙从 乘缆车到 ，在 处停留 后，再从匀速步行到 。假设缆车匀速直线运动的速度为 ，山路 长为 ，经测量， ， 。

（1）求索道 的长；

（2）问乙出发多少分钟后，乙在缆车上与甲的距离最短？

（3）为使两位游客在 处互相等待的时间不超过 分钟，

乙步行的速度应控制在什么范围内？

19、（本小题满分16分）

设 是首项为 ，公差为 的等差数列 ， 是其前 项和。记 ， ，其中 为实数。

（1）若 ，且 成等比数列，证明： （ ）；

（2）若 是等差数列，证明： 。

20、（本小题满分16分）

设函数 ， ，其中 为实数。

（1）若 在 上是单调减函数，且 在 上有最小值，求 的取值范围；

（2）若 在 上是单调增函数，试求 的零点个数，并证明你的结论。

2013高考课标1理数学19题答案解析

全国新课程卷:理科语文150数学150外语150理综300(物理110生物90化学100)；文科语文150数学150文综300!（政治100历史100地理100），使用教育部考试中心命制的新课程卷都是这样。全国大纲卷（老教材的）：理科语文150数学150外语150理综300(物理120生物72化学108)；文科语文150数学150文综300!（政治100历史100地理100）），使用教育部考试中心命制的全国卷1都是这样。

2013高考数学题，求详细解析

答案解释：(第一问中P(AB)的概率他们打印错了)

（1）要通过合格检验这关，只有两种可能：1、第一次抽到3件合格品，这种情况的概率大小为：

C(3，4)(1/2)^3*(1/2)^4=1/64；2、第一次抽到4检合格品，第二次抽到一件合格品，这种情况的概率大小为：

C(4，4)(1/2)^4*(1/2)=2/64。所以能通过检查的总概率为：

（注意答案中前一项的幂次标错了，2应该改成3才对）

题目中出现的事件A、B、C、D只是写法上的规范与否罢了，与题目最终答案的填写关系不大（这个得看批卷老师的喜好，但是一般有过程有答案基本就是满分了）

（2）

最终花费的所有可能是400,500,800。

Q、问：400哪来的？

A、答：一次性没通过，就是没出现（1）中描述的哪两种情况。概率就是1-P（情况一）-P（情况二）=1-C(3，4)(1/2)^3(1/2)-C(4，4)(1/2)^4=11/16

Q、问：500哪来的？

A、答：两种来源：

（1）第一次检查4件全部合格，第二次检查一件合格；

（2）第一次检查4件全部合格，第二次检查一件不合格；

总概率：P=C(4，4)(1/2)^4*C(1，2)（1/2）=1/16

Q、问：800哪来的？

A、答：只要第一次3检合格，不管第二次有没有通过都得花这份钱。

所以概率只需求前半部分P=C(3，4)(1/2)^3(1/2)=4/16就可以了

满意望采纳！！！！谢谢~~~

江苏高考，数学，第15题，第16题，第17题，第18题，第19题，第20题。题目的内容分别包括哪些知识点。

向量AB为(3.-4),长度是5(3^2+(-4)^2=5^2)

再单位化,就是A

楼主不要妄自菲薄,要给自己一个积极的心理暗示,这样做数学题的时候才能无坚不摧

向量AB的算法是,B的横坐标减去A的横坐标,B的纵坐标减去A的纵坐标,所以是(4-1,-1-3)=(3.-4)

向量的长度是括号里的那些分量的平方和再开根号,取正数,由于3^2+(-4)^2=25=5^2,所以是5,^表示指数的意思

然后就是单位化的问题了,(3.-4)每个数除以向量的长度,就得到了(3/5,-4/5),选A

15．（本小题满分14分）

在 中，已知 ．

（1）求证： ；

（2）若 求A的值．

16．（本小题满分14分）

F

如图，在直三棱柱 中， ， 分别是棱 上的点（点D 不同于点C），且 为 的中点．

E

求证：（1）平面 平面 ；[来源:学§科§网]

（2）直线 平面ADE．

（第16题）

D

C

A

B

17．（本小题满分14分）

如图，建立平面直角坐标系xOy，x轴在地平面上，y轴垂直于地平面，单位长度为1千米．某炮位于坐标原点．已知炮弹发射后的轨迹在方程 表示的曲线上，其中k与发射方向有关．炮的射程是指炮弹落地点的横坐标．

（1）求炮的最大射程；

（2）设在 第一象限有一飞行物（忽略其大小），其飞行高度为3.2千米，试问它的横坐标a不超过多少时，炮弹可以击中它？请说明理由．[来源:学+科+网Z+X+X+K][来源:Zxxk.Com]

x（千米）

y（千米）

O

（第17题）

18．（本小题满分16分 ）

已知a，b是实数，1和 是函数 的两个极值点．

（1）求a和b的值；

（2）设函数 的导函数 ，求 的极值点；

（3）设 ，其中 ，求函数 的零点个数．

19．（本小题满分 16分）

A

B

P

O

x

y

（第19题）

如图，在平面直角坐标系x Oy中，椭圆 的左、右焦点分别为 ， ．已知 和 都在椭圆上，其中e为椭圆的离心率．

（1）求椭圆的离心率；

（2）设A，B是椭圆上位于x轴上方的两点，且直线

与直线 平行， 与 交于点P．

（i）若 ，求直线 的斜率；

（ii）求证： 是定值．

20．（本小题满分16分）

已知各项均为正数的两个数列 和 满足： ．

（1）设 ，求证：数列 是 等差数列；

（2）设 ，且 是等比数列，求 和 的值．

2012年的高考的大体形式就是这样，每年都差不多