数学必背公式文科高考,高考必备数学基本公式文科

高考数学常用公式

1.二次函数的解析式的三种形式 ①一般式 ;② 顶点式 ;③零点式 .

设函数 在某个区间内可导，如果 ，则 为增函数；如果 ，则 为减函数.

2.函数 的图象的对称性:①函数 的图象关于直线 对称 .②函数 的图象关于直线 对称 .

3.两个函数图象的对称性:①函数 与函数 的图象关于直线 (即 轴)对称.②函数 与函数 的图象关于直线 对称.③函数 和 的图象关于直线y=x对称.

4.分数指数幂 （ ，且 ）.

（ ，且 ）.

5. .

6. ( 数列 的前n项的和为 ).

7.等差数列的通项公式 ；

其前n项和公式 .

8.等比数列的通项公式 ；

其前n项的和公式

9.同角三角函数的基本关系式 ， = ， .

10.和角与差角公式

;

;

.

= (辅助角 所在象限由点 的象限决定, ).

11.二倍角公式 .

. .

12.三角函数的周期公式 函数 ，x∈R及函数 ，x∈R(A,ω, 为常数，且A≠0，ω＞0)的周期 ；函数 ， (A,ω, 为常数，且A≠0，ω＞0)的周期 .

13.正弦定理 .

14.余弦定理 ; ; .

15.面积定理（1） （ 分别表示a、b、c边上的高）.

（2） .

16.三角形内角和定理 在△ABC中，有

.

17.平面两点间的距离公式

= (A ，B ).

18.向量的平行与垂直 设a= ,b= ，且b 0，则

a b b=λa .

a b(a 0) a?b=0 .

19.三角形的重心坐标公式 △ABC三个顶点的坐标分别为 、 、 ,则△ABC的重心的坐标是 .

20.常用不等式：

（1） (当且仅当a＝b时取“=”号)．

（2） (当且仅当a＝b时取“=”号)．

（5）

21.含有绝对值的不等式 当a> 0时，有

.一元二次不等式 ，如果 与 同号，则其解集在两根之外；如果 与 异号，则其解集

或 .

22.指数不等式与对数不等式 (1)当 时,

; .

(2)当 时,

;

23.斜率公式 （ 、 ）.

24.直线的四种方程

（1）点斜式 (直线 过点 ，且斜率为 )．

（2）斜截式 (b为直线 在y轴上的截距).

（3）两点式 ( )( 、 ( )).

（4）一般式 (其中A、B不同时为0).

25.两条直线的平行和垂直 （1）若 ，

① ;② .

(2)若 , ,且A1、A2、B1、B2都不为零,

① ；② ；

26.点到直线的距离 (点 ,直线 ： ).

27. 圆的方程

（1）圆的标准方程 .

（2）圆的一般方程 ( ＞0).

28.直线与圆锥曲线相交的弦长公式 或

（弦端点A ，由方程 消去y得到 ， , 为直线 的倾斜角， 为直线的斜率）.

29.共线向量定理 对空间任意两个向量a、b(b≠0 )，a‖b 存在实数λ使a=λb．

30.等可能性事件的概率 .

31.互斥事件A，B分别发生的概率的和P(A＋B)=P(A)＋P(B)．

32. 个互斥事件分别发生的概率的和P(A1＋A2＋…＋An)=P(A1)＋P(A2)＋…＋P(An)．

33.独立事件A，B同时发生的概率P(A?B)= P(A)?P(B).

34.n个独立事件同时发生的概率 P(A1? A2?…? An)=P(A1)? P(A2)?…? P(An)．

35.函数 在点 处的导数是曲线 在 处的切线的斜率 ，相应的切线方程是 .

36.几种常见函数的导数

(1) （C为常数）. (2) .

(3) . (4) .

(5) ； . (6) ; .

37. .（ ）

38.复数 的模（或绝对值） = = .

39.复数的四则运算法则

(1) ; (2) ;

(3) ; (4)

对数的性质及推导

用^表示乘方，用log(a)(b)表示以a为底，b的对数

*表示乘号，/表示除号

定义式：

若a^n=b(a>0且a≠1)

则n=log(a)(b)

基本性质：

1.a^(log(a)(b))=b

2.log(a)(MN)=log(a)(M)+log(a)(N);

3.log(a)(M/N)=log(a)(M)-log(a)(N);

4.log(a)(M^n)=nlog(a)(M)

推导

1.这个就不用推了吧，直接由定义式可得(把定义式中的[n=log(a)(b)]带入a^n=b)

2.

MN=M*N

由基本性质1(换掉M和N)

a^[log(a)(MN)] = a^[log(a)(M)] * a^[log(a)(N)]

由指数的性质

a^[log(a)(MN)] = a^{[log(a)(M)] + [log(a)(N)]}

又因为指数函数是单调函数，所以

log(a)(MN) = log(a)(M) + log(a)(N)

3.与2类似处理

MN=M/N

由基本性质1(换掉M和N)

a^[log(a)(M/N)] = a^[log(a)(M)] / a^[log(a)(N)]

由指数的性质

a^[log(a)(M/N)] = a^{[log(a)(M)] - [log(a)(N)]}

又因为指数函数是单调函数，所以

log(a)(M/N) = log(a)(M) - log(a)(N)

4.与2类似处理

M^n=M^n

由基本性质1(换掉M)

a^[log(a)(M^n)] = {a^[log(a)(M)]}^n

由指数的性质

a^[log(a)(M^n)] = a^{[log(a)(M)]*n}

又因为指数函数是单调函数，所以

log(a)(M^n)=nlog(a)(M)

其他性质：

性质一：换底公式

log(a)(N)=log(b)(N) / log(b)(a)

推导如下

N = a^[log(a)(N)]

a = b^[log(b)(a)]

综合两式可得

N = {b^[log(b)(a)]}^[log(a)(N)] = b^{[log(a)(N)]*[log(b)(a)]}

又因为N=b^[log(b)(N)]

所以

b^[log(b)(N)] = b^{[log(a)(N)]*[log(b)(a)]}

所以

log(b)(N) = [log(a)(N)]*[log(b)(a)] {这步不明白或有疑问看上面的}

所以log(a)(N)=log(b)(N) / log(b)(a)

性质二：（不知道什么名字）

log(a^n)(b^m)=m/n*[log(a)(b)]

推导如下

由换底公式[lnx是log(e)(x),e称作自然对数的底]

log(a^n)(b^m)=ln(a^n) / ln(b^n)

由基本性质4可得

log(a^n)(b^m) = [n*ln(a)] / [m*ln(b)] = (m/n)*{[ln(a)] / [ln(b)]}

再由换底公式

log(a^n)(b^m)=m/n*[log(a)(b)]

--------------------------------------------（性质及推导 完 ）

公式三:

log(a)(b)=1/log(b)(a)

证明如下:

由换底公式 log(a)(b)=log(b)(b)/log(b)(a) ----取以b为底的对数,log(b)(b)=1

=1/log(b)(a)

还可变形得:

log(a)(b)*log(b)(a)=1

三角函数的和差化积公式

sinα＋sinβ＝2sin（α＋β）/2·cos（α－β）/2

sinα－sinβ＝2cos（α＋β）/2·sin（α－β）/2

cosα＋cosβ＝2cos（α＋β）/2·cos（α－β）/2

cosα－cosβ＝－2sin（α＋β）/2·sin（α－β）/2

三角函数的积化和差公式

sinα ·cosβ＝1/2 [sin（α＋β）＋sin（α－β）]

cosα ·sinβ＝1/2 [sin（α＋β）－sin（α－β）]

cosα ·cosβ＝1/2 [cos（α＋β）＋cos（α－β）]

sinα ·sinβ＝-1/2 [cos（α＋β）－cos（α－β）]