今年的数学高考题是谁出的,今年的数学高考题

1.2023年新高考二卷数学难不难

2.今年高考数学问题

3.如何评价 2021 新高考数学试卷?今年题目难度如何?有哪些变化？

4.今年浙江数学高考难吗

5.甘肃省教育考试院：2020年高考数学试题特点分析（全国II卷）

6.今年高考数学很难吗?

随着高考的结束，很多考生都在抱怨本次高考中的数学考试难度非常之大，而很多考生说这次考试想拿数学满分是不可能的事情。而根据权威部门所发布的消息，2022年新高考全国卷的数学题处于中上等难度，相比往年的高考难度增加了一些，而这样做的目的就是加大考生与考生之间的竞争。而高考中的数学题的基础分大概在30~50分之间，因为这个基础分是最基本的一些题型，只要考生在上课期间认真听课，认真复习这些分都能拿满。

一、2022年新高考全国卷的数学题处于中上等难度

根据相关媒体报道，本次出题是由全国的高考专家库出题的，而这次高考数学题的难度为中上等，要比往年的高考难度增加了许多。而本年度的高考很多考生都在反映数学题非常难，都是一些在课程上没有见过的题型，而这又从侧面反映了学校在教课期间并没有对数学题的一些知识内容进行扩展，而只是把重点放在了书本上，所以从这一点上考生们没有接触到新型题型，自然会感觉很难。二、基础分大概在30~50分

一般来讲，全国数学题考试卷总分在150分，而基础分都会设置在30分到50分左右，而根据专家透露的消息，2022年的高考基础分在30分到50分左右，这些题型在课本上都是能见得到的，只要考生在上课期间认真听讲，认真做笔记那么是完全可以拿到这些分数的，因为这是最基础的一种题型。三、总结

总的来说，本年度的高考确实很难，甚至把深圳中学的一个学霸都给考哭了，而很多数学教师在做数学高考试卷的时候都感觉很难，通常要花费两个小时以上才能把所有题型做完，并且还拿不到满分。而还有考生反映往年的高考都有人保证数学成绩能拿满分，而今年的考生则反映没有人敢保证敢拿数学成绩的满分，这就直接表明本年度高考数学这个难度是很难的。

2023年新高考二卷数学难不难

2023江西高考理科数学试题难度适中。

江西高考理科数学试卷总体来说不难，试题在材料选取、设答方式、作答要求等方面，与高中理科数学教学高度契合。

一、难度状况

1，2023年江西高考理科数学试题总体来说不难，江西高考英语试卷是全国乙卷。从乙卷整体的命题看，虽然很多孩子在叫喊着，都没见过，老师都没讲过之类的话，但是江西高考理科数学试题从头至尾，没有超纲题目，没有高等数学的超纲知识，也没有类似数论等竞赛内容，所有题目的知识点都中规中矩。

2，2023江西高考理科数学试题考试的内容包括基本的数学思想，解题方法，解析几何，概率统计，数学分析等多个部分。这些内容的考察可以帮助江西学生们学习和掌握数学知识，有效提高学习效率。

二、具体情况

1，江西高考理科数学试题难度一般。江西高考理科数学试卷加强试题情境设计，提高学科关键能力考查有效性，设置复杂情境考查学科能力的综合运用。

2，2023江西高考理科数学试题考察方式正慢慢转变对江西考生能力、思维的考察，而摒弃机械的模板化学习。2023江西高考理科数学试题一定也会特别灵活，难度方面会让江西学生表面觉得简单，但又很难下手做。需要江西学生基本功扎实，知识学的灵活，能够随机应变。

三、注意事项

1、规范答题很重要:找到解题方法后，书写要简明扼要，快速规范，不拖泥带水，高考评分是按步给分，关键步骤不能丢，但允许合理省略非关键步骤。答题时，尽量使用数学符号，这比文字叙述要节省时间且严谨。

2、即使过程比较简单，也要简要地写出基本步骤，否则会被扣分。经常看到考生的卷面出现“会而不对”“对而不全”的情况，造成考生自己的估分与实际得分相差很多。尤其是平面几何初步中的“跳步”书写，使考生丢分，所以考生要尽可能把过程写得详尽、准确。

3、分步列式，尽量避免用综合或连等式:高考评分是分步给分，写出每一个过程对应的式子，只要表达正确都可以得到相应的分数。有些考生喜欢写出一个综合或连等式，这种方式就不好，因为只要发现综合式中有一处错误，就可能丢过程分。对于没有得出最后结果的试题，分步列式也可以得到相应的过程分，由此增加得分机会

4、尽量保证证明过程及计算方法大众化:解题时，使用通用符号，不易吃亏。有些考生为图简便使用一些特殊方法，可一旦结果有错，就会影响得分。

今年高考数学问题

部分同学认为新课标II卷高考数学试题与新高考一卷相比要难一些。也有同学称今年新课标II卷高考数学试题不是很难。

虽然数学高考考查的要点要体现基础性、综合性、应用性和创新性，突出理性思维，发挥数学科在人才选拔中的重要作用。但是本次新课标II卷高考数学试题，首先，更加注重基础性，而一反往常难题怪题，甚至教包饺子考的是打馅饼，这样的怪理论，不再出一些反套路的题，而脱离基础的知识。

高考数学的注意事项

1、提高解选择题的速度、填空题的准确度。

高考数学选择题是知识灵活运用，解题要求是只要结果、不要过程。因此，逆代法、估算法、特例法、排除法、数形结合法……尽显威力。高考数学选择题，若能把握得好，容易的一分钟一题，难题也不超过五分钟。由于高考数学选择题的特殊x，由此提出解选择题要求“快、准、巧”，忌讳“小题大做”。填空题也是只要结果、不要过程，因此要力求“完整、严密”。

2、审题要慢，做题要快，下手要准。

高考数学题目本身就是破解这道题的信息源，所以审题一定要逐字逐句看清楚，只有细致地审题才能从题目本身获得尽可能多的信息。找到高考数学解题方法后，书写要简明扼要，快速规范，不拖泥带水，牢记高考评分标准是按步给分，关键步骤不能丢，但允许合理省略非关键步骤。高考数学答题时，尽量使用数学语言、符号，这比文字叙述要节省而严谨。

3、保质保量拿下中下等题目。

高考数学中下题目通常占全卷的80%以上，是高考数学试题的主要部分，是考生得分的主要来源。谁能保质保量地拿下这些高考数学题目，就已算是打了个胜付，有了胜利在握的心理，对攻克高难题会更放得开。

4、要牢记分段得分的原则，规范答题。

会做的高考数学题目要特别注意表达的准确、考虑的周密、书写的规范、语言的科学，防止被“分段扣点分”。

如何评价 2021 新高考数学试卷?今年题目难度如何?有哪些变化？

高中数学重点知识与结论分类解析

一、集合与简易逻辑

1．集合的元素具有确定性、无序性和互异性．

2．对集合 ， 时，必须注意到“极端”情况： 或 ；求集合的子集时是否注意到 是任何集合的子集、 是任何非空集合的真子集．

3．对于含有 个元素的有限集合 ，其子集、真子集、非空子集、非空真子集的个数依次为

4．“交的补等于补的并，即 ”；“并的补等于补的交，即 ”．

5．判断命题的真假 关键是“抓住关联字词”；注意：“不‘或’即‘且’，不‘且’即‘或’”．

6．“或命题”的真假特点是“一真即真，要假全假”；“且命题”的真假特点是“一假即假，要真全真”；“非命题”的真假特点是“一真一假”．

7．四种命题中“‘逆’者‘交换’也”、“‘否’者‘否定’也”．

原命题等价于逆否命题，但原命题与逆命题、否命题都不等价．反证法分为三步：假设、推矛、得果．

注意：命题的否定是“命题的非命题，也就是‘条件不变，仅否定结论’所得命题”，但否命题是“既否定原命题的条件作为条件，又否定原命题的结论作为结论的所得命题” ?．

8．充要条件

二、函　数

1．指数式、对数式， ， ，

，

， ， ， ， ， ， ．

2．（1）映射是“‘全部射出’加‘一箭一雕’”；映射中第一个集合 中的元素必有像，但第二个集合 中的元素不一定有原像（ 中元素的像有且仅有下一个，但 中元素的原像可能没有，也可任意个）；函数是“非空数集上的映射”，其中“值域是映射中像集 的子集”．

（2）函数图像与 轴垂线至多一个公共点，但与 轴垂线的公共点可能没有，也可任意个．

（3）函数图像一定是坐标系中的曲线，但坐标系中的曲线不一定能成为函数图像．

3．单调性和奇偶性

（1）奇函数在关于原点对称的区间上若有单调性，则其单调性完全相同．

偶函数在关于原点对称的区间上若有单调性，则其单调性恰恰相反．

注意：（1）确定函数的奇偶性，务必先判定函数定义域是否关于原点对称．确定函数奇偶性的常用方法有：定义法、图像法等等．对于偶函数而言有： ．

（2）若奇函数定义域中有0，则必有 ．即 的定义域时， 是 为奇函数的必要非充分条件．

（3）确定函数的单调性或单调区间，在解答题中常用：定义法（取值、作差、鉴定）、导数法；在选择、填空题中还有：数形结合法（图像法）、特殊值法等等．

（4）既奇又偶函数有无穷多个（ ，定义域是关于原点对称的任意一个数集）．

（7）复合函数的单调性特点是：“同性得增，增必同性；异性得减，减必异性”．

复合函数的奇偶性特点是：“内偶则偶，内奇同外”．复合函数要考虑定义域的变化。（即复合有意义）

4．对称性与周期性（以下结论要消化吸收，不可强记）

（1）函数 与函数 的图像关于直线 （ 轴）对称．

推广一：如果函数 对于一切 ，都有 成立，那么 的图像关于直线 （由“ 和的一半 确定”）对称．

推广二：函数 ， 的图像关于直线 （由 确定）对称．

（2）函数 与函数 的图像关于直线 （ 轴）对称．

（3）函数 与函数 的图像关于坐标原点中心对称．

推广：曲线 关于直线 的对称曲线是 ；

曲线 关于直线 的对称曲线是 ．

（5）类比“三角函数图像”得：若 图像有两条对称轴 ，则 必是周期函数，且一周期为 ．

如果 是R上的周期函数，且一个周期为 ，那么 ．

特别：若 恒成立，则 ．若 恒成立，则 ．若 恒成立，则 ．

三、数　　列

1．数列的通项、数列项的项数，递推公式与递推数列，数列的通项与数列的前 项和公式的关系： （必要时请分类讨论）．

注意： ； ．

2．等差数列 中：

（1）等差数列公差的取值与等差数列的单调性．

（2） ； ．

（3） 、 也成等差数列．

（4）两等差数列对应项和（差）组成的新数列仍成等差数列．

（5） 仍成等差数列．

（6） ， ， ， ， ．

（7） ； ； ．

（8）“首正”的递减等差数列中，前 项和的最大值是所有非负项之和；

“首负”的递增等差数列中，前 项和的最小值是所有非正项之和；

（9）有限等差数列中，奇数项和与偶数项和的存在必然联系，由数列的总项数是偶数还是奇数决定．若总项数为偶数，则“偶数项和”－“奇数项和”＝总项数的一半与其公差的积；若总项数为奇数，则“奇数项和”－“偶数项和”＝此数列的中项．

（10）两数的等差中项惟一存在．在遇到三数或四数成等差数列时，常考虑选用“中项关系”转化求解．

（11）判定数列是否是等差数列的主要方法有：定义法、中项法、通项法、和式法、图像法（也就是说数列是等差数列的充要条件主要有这五种形式）．

3．等比数列 中：

（1）等比数列的符号特征（全正或全负或一正一负），等比数列的首项、公比与等比数列的单调性．

（2） ； ．

（3） 、 、 成等比数列； 成等比数列 成等比数列．

（4）两等比数列对应项积（商）组成的新数列仍成等比数列．

（5） 成等比数列．

（6） ．

特别： ．

（7） ．

（8）“首大于1”的正值递减等比数列中，前 项积的最大值是所有大于或等于1的项的积；“首小于1”的正值递增等比数列中，前 项积的最小值是所有小于或等于1的项的积；

（9）有限等比数列中，奇数项和与偶数项和的存在必然联系，由数列的总项数是偶数还是奇数决定．若总项数为偶数，则“偶数项和”＝“奇数项和”与“公比”的积；若总项数为奇数，则“奇数项和”＝“首项”加上“公比”与“偶数项和”积的和．

（10）并非任何两数总有等比中项．仅当实数 同号时，实数 存在等比中项．对同号两实数 的等比中项不仅存在，而且有一对 ．也就是说，两实数要么没有等比中项（非同号时），如果有，必有一对（同号时）．在遇到三数或四数成等差数列时，常优先考虑选用“中项关系”转化求解．

（11）判定数列是否是等比数列的方法主要有：定义法、中项法、通项法、和式法（也就是说数列是等比数列的充要条件主要有这四种形式）．

4．等差数列与等比数列的联系

（1）如果数列 成等差数列，那么数列 （ 总有意义）必成等比数列．

（2）如果数列 成等比数列，那么数列 必成等差数列．

（3）如果数列 既成等差数列又成等比数列，那么数列 是非零常数数列；但数列 是常数数列仅是数列既成等差数列又成等比数列的必要非充分条件．

（4）如果两等差数列有公共项，那么由他们的公共项顺次组成的新数列也是等差数列，且新等差数列的公差是原两等差数列公差的最小公倍数．

如果一个等差数列与一个等比数列有公共项顺次组成新数列，那么常选用“由特殊到一般的方法”进行研讨，且以其等比数列的项为主，探求等比数列中那些项是他们的公共项，并构成新的数列．

注意：（1）公共项仅是公共的项，其项数不一定相同，即研究 ．但也有少数问题中研究 ，这时既要求项相同，也要求项数相同．（2）三（四）个数成等差（比）的中项转化和通项转化法．

5．数列求和的常用方法：

（1）公式法：①等差数列求和公式（三种形式），

②等比数列求和公式（三种形式），

③ ， ， ， ．

（2）分组求和法：在直接运用公式法求和有困难时，常将“和式”中“同类项”先合并在一起，再运用公式法求和．

（3）倒序相加法：在数列求和中，若和式中到首尾距离相等的两项和有其共性或数列的通项与组合数相关联，则常可考虑选用倒序相加法，发挥其共性的作用求和（这也是等差数列前 和公式的推导方法）．

（4）错位相减法：如果数列的通项是由一个等差数列的通项与一个等比数列的通项相乘构成，那么常选用错位相减法，将其和转化为“一个新的的等比数列的和”求解（注意：一般错位相减后，其中“新等比数列的项数是原数列的项数减一的差”！）（这也是等比数列前 和公式的推导方法之一）．

（5）裂项相消法：如果数列的通项可“分裂成两项差”的形式，且相邻项分裂后相关联，那么常选用裂项相消法求和．常用裂项形式有：

① ，

② ，

特别声明：?运用等比数列求和公式，务必检查其公比与1的关系，必要时分类讨论．

（6）通项转换法。

四、三角函数

1． 终边与 终边相同（ 的终边在 终边所在射线上） ．

终边与 终边共线（ 的终边在 终边所在直线上） ．

终边与 终边关于 轴对称 ．

终边与 终边关于 轴对称 ．

终边与 终边关于原点对称 ．

一般地： 终边与 终边关于角 的终边对称 ．

与 的终边关系由“两等分各象限、一二三四”确定．

2．弧长公式： ，扇形面积公式： ，1弧度（1rad） ．

3．三角函数符号特征是：一是全正、二正弦正、三是切正、四余弦正．

注意： ，

， ．

4．三角函数线的特征是：正弦线“站在 轴上（起点在 轴上）”、余弦线“躺在 轴上（起点是原点）”、正切线“站在点 处（起点是 ）”．务必重视“三角函数值的大小与单位圆上相应点的坐标之间的关系，‘正弦’ ‘纵坐标’、‘余弦’ ‘横坐标’、‘正切’ ‘纵坐标除以横坐标之商’”；务必记住：单位圆中角终边的变化与 值的大小变化的关系． 为锐角 ．

5．三角函数同角关系中，平方关系的运用中，务必重视“根据已知角的范围和三角函数的取值，精确确定角的范围，并进行定号”；

6．三角函数诱导公式的本质是：奇变偶不变，符号看象限．

7．三角函数变换主要是：角、函数名、次数、系数（常值）的变换，其核心是“角的变换”!

角的变换主要有：已知角与特殊角的变换、已知角与目标角的变换、角与其倍角的变换、两角与其和差角的变换．

如 ， ， ， ， 等．

常值变换主要指“1”的变换：

等．

三角式变换主要有：三角函数名互化（切割化弦）、三角函数次数的降升（降次、升次）、运算结构的转化（和式与积式的互化）．解题时本着“三看”的基本原则来进行:“看角、看函数、看特征”,基本的技巧有:巧变角,公式变形使用,化切割为弦,用倍角公式将高次降次．

注意：和（差）角的函数结构与符号特征；余弦倍角公式的三种形式选用；降次（升次）公式中的符号特征．“正余弦‘三兄妹— ’的联系”（常和三角换元法联系在一起 ）．

辅助角公式中辅助角的确定： （其中 角所在的象限由a, b的符号确定， 角的值由 确定）在求最值、化简时起着重要作用．尤其是两者系数绝对值之比为 的情形． 有实数解 ．

8．三角函数性质、图像及其变换：

（1）三角函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、有界性和周期性

注意：正切函数、余切函数的定义域；绝对值对三角函数周期性的影响：一般说来，某一周期函数解析式加绝对值或平方，其周期性是：弦减半、切不变．既为周期函数又是偶函数的函数自变量加绝对值，其周期性不变；其他不定．如 的周期都是 , 但 的周期为 ， y=|tanx|的周期不变，问函数y=cos|x|, ，y=cos|x|是周期函数吗？

（2）三角函数图像及其几何性质：

（3）三角函数图像的变换：两轴方向的平移、伸缩及其向量的平移变换．

（4）三角函数图像的作法：三角函数线法、五点法（五点横坐标成等差数列）和变换法．

9．三角形中的三角函数：

（1）内角和定理：三角形三角和为 ，任意两角和与第三个角总互补，任意两半角和与第三个角的半角总互余．锐角三角形 三内角都是锐角 三内角的余弦值为正值 任两角和都是钝角 任意两边的平方和大于第三边的平方．

（2）正弦定理： （R为三角形外接圆的半径）．

注意：已知三角形两边一对角，求解三角形时，若运用正弦定理，则务必注意可能有两解．

（3）余弦定理： 等，常选用余弦定理鉴定三角形的类型．

（4）面积公式： ．

五、向 量

1．向量运算的几何形式和坐标形式，请注意：向量运算中向量起点、终点及其坐标的特征．

2．几个概念：零向量、单位向量（与 共线的单位向量是 ，特别： ）、平行（共线）向量（无传递性，是因为有 ）、相等向量（有传递性）、相反向量、向量垂直、以及一个向量在另一向量方向上的投影（ 在 上的投影是 ）．

3．两非零向量平行（共线）的充要条件

．

两个非零向量垂直的充要条件

．

特别：零向量和任何向量共线． 是向量平行的充分不必要条件!

4．平面向量的基本定理：如果e1和e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对该平面内的任一向量a，有且只有一对实数 、 ，使a= e1＋ e2．

5．三点 共线 共线；

向量 中三终点 共线 存在实数 使得： 且 ．

6．向量的数量积： ， ，

，

．

注意： 为锐角 且 不同向；

为直角 且 ；

为钝角 且 不反向；

是 为钝角的必要非充分条件．

向量运算和实数运算有类似的地方也有区别：一个封闭图形首尾连接而成的向量和为零向量，这是题目中的天然条件，要注意运用；对于一个向量等式，可以移项，两边平方、两边同乘以一个实数，两边同时取模，两边同乘以一个向量，但不能两边同除以一个向量，即两边不能约去一个向量；向量的“乘法”不满足结合律，即 ，切记两向量不能相除（相约）．

7．

注意： 同向或有 ；

反向或有 ；

不共线 ．（这些和实数集中类似）

8.中点坐标公式 ， 为 的中点．

中， 过 边中点； ；

． 为 的重心；

特别 为 的重心．

为 的垂心；

所在直线过 的内心（是 的角平分线所在直线）；

的内心．

．

六、不等式

1．（1）解不等式是求不等式的解集，最后务必有集合的形式表示；不等式解集的端点值往往是不等式对应方程的根或不等式有意义范围的端点值．

（2）解分式不等式 的一般解题思路是什么？（移项通分，分子分母分解因式，x的系数变为正值，标根及奇穿过偶弹回）；

（3）含有两个绝对值的不等式如何去绝对值？（一般是根据定义分类讨论、平方转化或换元转化）；

（4）解含参不等式常分类等价转化，必要时需分类讨论．注意：按参数讨论，最后按参数取值分别说明其解集，但若按未知数讨论，最后应求并集．

2．利用重要不等式 以及变式 等求函数的最值时，务必注意a，b （或a ，b非负），且“等号成立”时的条件是积ab或和a＋b其中之一应是定值（一正二定三等四同时）．

3．常用不等式有： （根据目标不等式左右的运算结构选用）

a、b、c R， （当且仅当 时，取等号）

4．比较大小的方法和证明不等式的方法主要有：差比较法、商比较法、函数性质法、综合法、分析法

5．含绝对值不等式的性质：

同号或有 ；

异号或有 ．

注意：不等式恒成立问题的常规处理方式？（常应用方程函数思想和“分离变量法”转化为最值问题）．

6．不等式的恒成立,能成立,恰成立等问题

（1）．恒成立问题

若不等式 在区间 上恒成立,则等价于在区间 上

若不等式 在区间 上恒成立,则等价于在区间 上

（2）．能成立问题

若在区间 上存在实数 使不等式 成立,即 在区间 上能成立, ,则等价于在区间 上

若在区间 上存在实数 使不等式 成立,即 在区间 上能成立, ,则等价于在区间 上的 ．

（3）．恰成立问题

若不等式 在区间 上恰成立, 则等价于不等式 的解集为 ．

若不等式 在区间 上恰成立, 则等价于不等式 的解集为 ,

七、直线和圆

1．直线倾斜角与斜率的存在性及其取值范围；直线方向向量的意义（ 或 ）及其直线方程的向量式（ （ 为直线的方向向量））．应用直线方程的点斜式、斜截式设直线方程时，一般可设直线的斜率为k，但你是否注意到直线垂直于x轴时，即斜率k不存在的情况？

2．知直线纵截距 ，常设其方程为 或 ；知直线横截距 ，常设其方程为 （直线斜率k存在时， 为k的倒数）或 ．知直线过点 ，常设其方程为 或 ．

注意：（1）直线方程的几种形式：点斜式、斜截式、两点式、截矩式、一般式、向量式．以及各种形式的局限性．（如点斜式不适用于斜率不存在的直线，还有截矩式呢？）

与直线 平行的直线可表示为 ；

与直线 垂直的直线可表示为 ；

过点 与直线 平行的直线可表示为：

；

过点 与直线 垂直的直线可表示为：

．

（2）直线在坐标轴上的截距可正、可负、也可为0．直线两截距相等 直线的斜率为-1或直线过原点；直线两截距互为相反数 直线的斜率为1或直线过原点；直线两截距绝对值相等 直线的斜率为 或直线过原点．

（3）在解析几何中，研究两条直线的位置关系时，有可能这两条直线重合，而在立体几何中一般提到的两条直线可以理解为它们不重合．

3．相交两直线的夹角和两直线间的到角是两个不同的概念：夹角特指相交两直线所成的较小角，范围是 ，而其到角是带有方向的角，范围是 ．

注：点到直线的距离公式

．

特别： ；

；

．

4．线性规划中几个概念：约束条件、可行解、可行域、目标函数、最优解．

5．圆的方程：最简方程 ；标准方程 ；

一般式方程 ；

参数方程 为参数）；

直径式方程 ．

注意：

（1）在圆的一般式方程中，圆心坐标和半径分别是 ．

（2）圆的参数方程为“三角换元”提供了样板，常用三角换元有：

， ，

，

．

6．解决直线与圆的关系问题有“函数方程思想”和“数形结合思想”两种思路，等价转化求解，重要的是发挥“圆的平面几何性质（如半径、半弦长、弦心距构成直角三角形，切线长定理、割线定理、弦切角定理等等）的作用!”

（1）过圆 上一点 圆的切线方程是： ，

过圆 上一点 圆的切线方程是： ，

过圆 上一点 圆的切线方程是： ．

如果点 在圆外，那么上述直线方程表示过点 两切线上两切点的“切点弦”方程．

如果点 在圆内，那么上述直线方程表示与圆相离且垂直于 （ 为圆心）的直线方程， （ 为圆心 到直线的距离）．

7．曲线 与 的交点坐标 方程组 的解；

过两圆 、 交点的圆（公共弦）系为 ，当且仅当无平方项时， 为两圆公共弦所在直线方程．

八、圆锥曲线

1．圆锥曲线的两个定义，及其“括号”内的限制条件，在圆锥曲线问题中，如果涉及到其两焦点（两相异定点），那么将优先选用圆锥曲线第一定义；如果涉及到其焦点、准线（一定点和不过该点的一定直线）或离心率，那么将优先选用圆锥曲线第二定义；涉及到焦点三角形的问题，也要重视焦半径和三角形中正余弦定理等几何性质的应用．

（1）注意：①圆锥曲线第一定义与配方法的综合运用；

②圆锥曲线第二定义是：“点点距为分子、点线距为分母”，椭圆 点点距除以点线距商是小于1的正数，双曲线 点点距除以点线距商是大于1的正数，抛物线 点点距除以点线距商是等于1．③圆锥曲线的焦半径公式如下图：

2．圆锥曲线的几何性质：圆锥曲线的对称性、圆锥曲线的范围、圆锥曲线的特殊点线、圆锥曲线的变化趋势．其中 ，椭圆中 、双曲线中 ．

重视“特征直角三角形、焦半径的最值、焦点弦的最值及其‘顶点、焦点、准线等相互之间与坐标系无关的几何性质’”，尤其是双曲线中焦半径最值、焦点弦最值的特点．

注意：等轴双曲线的意义和性质．

3．在直线与圆锥曲线的位置关系问题中，有“函数方程思想”和“数形结合思想”两种思路，等价转化求解．特别是：

①直线与圆锥曲线相交的必要条件是他们构成的方程组有实数解，当出现一元二次方程时，务必“判别式≥0”，尤其是在应用韦达定理解决问题时，必须先有“判别式≥0”．

②直线与抛物线（相交不一定交于两点）、双曲线位置关系（相交的四种情况）的特殊性，应谨慎处理．

③在直线与圆锥曲线的位置关系问题中，常与“弦”相关，“平行弦”问题的关键是“斜率”、“中点弦”问题关键是“韦达定理”或“小小直角三角形”或“点差法”、“长度（弦长）”问题关键是长度（弦长）公式

（ ， , ）或“小小直角三角形”．

④如果在一条直线上出现“三个或三个以上的点”，那么可选择应用“斜率”为桥梁转化．

4．要重视常见的寻求曲线方程的方法（待定系数法、定义法、直译法、代点法、参数法、交轨法、向量法等）, 以及如何利用曲线的方程讨论曲线的几何性质（定义法、几何法、代数法、方程函数思想、数形结合思想、分类讨论思想和等价转化思想等），这是解析几何的两类基本问题，也是解析几何的基本出发点．

注意：①如果问题中涉及到平面向量知识，那么应从已知向量的特点出发，考虑选择向量的几何形式进行“摘帽子或脱靴子”转化，还是选择向量的代数形式进行“摘帽子或脱靴子”转化．

②曲线与曲线方程、轨迹与轨迹方程是两个不同的概念，寻求轨迹或轨迹方程时应注意轨迹上特殊点对轨迹的“完备性与纯粹性”的影响．

③在与圆锥曲线相关的综合题中，常借助于“平面几何性质”数形结合（如角平分线的双重身份）、“方程与函数性质”化解析几何问题为代数问题、“分类讨论思想”化整为零分化处理、“求值构造等式、求变量范围构造不等关系”等等．

九、直线、平面、简单多面体

1．计算异面直线所成角的关键是平移（补形）转化为两直线的夹角计算

2．计算直线与平面所成的角关键是作面的垂线找射影，或向量法（直线上向量与平面法向量夹角的余角），三余弦公式（最小角定理， ），或先运用等积法求点到直线的距离，后虚拟直角三角形求解．注：一斜线与平面上以斜足为顶点的角的两边所成角相等 斜线在平面上射影为角的平分线．

3．空间平行垂直关系的证明，主要依据相关定义、公理、定理和空间向量进行，请重视线面平行关系、线面垂直关系（三垂线定理及其逆定理）的桥梁作用．注意：书写证明过程需规范．

特别声明：

①证明计算过程中，若有“中点”等特殊点线，则常借助于“中位线、重心”等知识转化．

②在证明计算过程中常将运用转化思想，将具体问题转化 （构造） 为特殊几何体（如三棱锥、正方体、长方体、三棱柱、四棱柱等）中问题，并获得去解决．

③如果根据已知条件，在几何体中有“三条直线两两垂直”，那么往往以此为基础，建立空间直角坐标系，并运用空间向量解决问题．

4．直棱柱、正棱柱、平行六面体、长方体、正方体、正四面体、棱锥、正棱锥关于侧棱、侧面、对角面、平行于底的截面的几何体性质．

如长方体中：对角线长 ，棱长总和为 ，全（表）面积为 ，（结合 可得关于他们的等量关系，结合基本不等式还可建立关于他们的不等关系式）， ；

如三棱锥中：侧棱长相等（侧棱与底面所成角相等） 顶点在底上射影为底面外心，侧棱两两垂直（两对对棱垂直） 顶点在底上射影为底面垂心，斜高长相等（侧面与底面所成相等）且顶点在底上在底面内 顶点在底上射影为底面内心．

如正四面体和正方体中：

5．求几何体体积的常规方法是：公式法、割补法、等积（转换）法、比例（性质转换）法等．注意：补形：三棱锥 三棱柱 平行六面体 分割：三棱柱中三棱锥、四三棱锥、三棱柱的体积关系是 ．

6．多面体是由若干个多边形围成的几何体．棱柱和棱锥是特殊的多面体．

正多面体的每个面都是相同边数的正多边形，以每个顶点为其一端都有相同数目的棱，这样的多面体只有五种， 即正四面体、正六面体、正八面体、正十二面体、正二十面体．

9．球体积公式 ，球表面积公式 ，是两个关于球的几何度量公式．它们都是球半径及的函数．

十、导 数

1．导数的意义：曲线在该点处的切线的斜率（几何意义）、瞬时速度、边际成本（成本为因变量、产量为自变量的函数的导数）． ， （C为常数）， ， ．

2．多项式函数的导数与函数的单调性：

在一个区间上 （个别点取等号） 在此区间上为增函数．

在一个区间上 （个别点取等号） 在此区间上为减函数．

3．导数与极值、导数与最值：

（1）函数 在 处有 且“左正右负” 在 处取极大值；

函数 在 处有 且“左负右正” 在 处取极小值．

注意：①在 处有 是函数 在 处取极值的必要非充分条件．

②求函数极值的方法：先找定义域，再求导，找出定义域的分界点，列表求出极值．特别是给出函数极大（小）值的条件，一定要既考虑 ，又要考虑验“左正右负”（“左负右正”）的转化，否则条件没有用完，这一点一定要切记．

③单调性与最值（极值）的研究要注意列表！

（2）函数 在一闭区间上的最大值是此函数在此区间上的极大值与其端点值中的“最大值”；

函数 在一闭区间上的最小值是此函数在此区间上的极小值与其端点值中的“最小值”；

注意：利用导数求最值的步骤：先找定义域 再求出导数为0及导数不存在的的点，然后比较定义域的端点值和导数为0的点对应函数值的大小，其中最大的就是最大值，最小就为最小值．

4．应用导数求曲线的切线方程，要以“切点坐标”为桥梁，注意题目中是“处?”还是“过?”，对“二次抛物线”过抛物线上一点的切线 抛物线上该点处的切线，但对“三次曲线”过其上一点的切线包含两条，其中一条是该点处的切线，另一条是与曲线相交于该点．

5．注意应用函数的导数，考察函数单调性、最值（极值），研究函数的性态，数形结合解决方程不等式等相关问题．

十一、概率、统计、算法（略） 赞同

今年浙江数学高考难吗

2021年数学难度不大，数学科新高考在应用性进行重点探索，取得突破。前面选择都不是很难，基本都是平日练习的常规题型，有个别有难度的题目，但是只要仔细分析也能逐渐找出解题思路。试题的阅读量和计算量都不是很大，考察数列的大题和最后一道关于导数的大题难度比较大。变化：

试题注重理论联系实际，体现数学的应用价值，并让学生感悟到数学的应用之美。理论联系实际的试题，体现现代科技发展和现代社会生产等方面的特点，有机渗透数学建模、数据分析、逻辑推理等数学核心素养与数学思想方法的应用，对选拔与育人具有积极的意义。

试题特点

试题突出数学本质，重视理性思维，坚持素养导向、能力为重的命题原则；倡导理论联系实际、学以致用，关注我国社会主义建设和科学技术发展的重要成果，设计真实问题情境，体现数学的应用价值。

试卷稳步推进改革，科学把握必备知识与关键能力的关系，科学把握数学题型的开放性与数学思维的开放性，稳中求新，全面体现了基础性、综合性、应用性和创新性的考查要求。

甘肃省教育考试院：2020年高考数学试题特点分析（全国II卷）

2023浙江高考数学试题总体来说难度有所增加。

2023年浙江省高考数学试题总体来说难度有所增加。数学试题难不难想必一定是考生讨论的热门话题，有的人觉得难，有的人觉得不难。

浙江高考数学试题，求曲线方程的题目，如果知道曲线的形状，则可选择待定系数法，如果不知道曲线的形状，则所用的步骤为建系、设点、列式、化简（注意去掉不符合条件的特殊点）。求椭圆或是双曲线的离心率，建立关于 a 、 b 、 c 之间的关系等式即可。

2023浙江高考数学试卷的难度解析

浙江高考数学试卷总体来说难度有所提升，浙江高考数学卷难度根据分析，各方面的考察知识点都中规中矩，不会出现难题怪题以及偏题，考生很容易入手，但是想要考出自己最佳的水平，需要考生有一个最近的状态和冷静的思考，但考出高分也不是一件很容易的事情。

2023浙江高考数学试卷难度单单从试卷的试题本身来说，这个和每个人的知识点掌握程度和擅长的题目类型有关系，还和个人的临场发挥有关联，高考考生现场状态非常重要。

学习数学的方法

学好数学要抓住三个“基本”:基本的概念要清楚，基本的规律要熟悉，基本的方法要熟练。

做完题目后一定要认真总结，做到举一反三，这样，以后遇到同一类的问题是就不会花费太多的时间和精力了。

一定要全面了解数学概念，不能以偏概全。

学习概念的最终目的是能运用概念来解决具体问题，因此，要主动运用所学的数学概念来分析，解决有关的数学问题。

要掌握各种题型的解题方法，在练习中有意识的地去总结，慢慢地培养适合自己的分析习惯。

要主动提高综合分析问题的能力，借助文字阅读去分析理解.

今年高考数学很难吗?

2020年高考数学全国Ⅱ卷以立德树人为根本任务，贯彻德智体美劳全面发展的教育方针，坚持素养导向、能力为重的命题原则，体现了高考数学的科学选拔和积极导向作用。试题重视数学的本质，突出理性思维、数学应用、数学探究、数学文化的引领作用，突出对关键能力的考查，坚持学科素养与关键能力的辩证统一，坚持必备知识与思想方法、核心素养的辩证统一。试题紧密联系社会实际，重视理性思维，考查关键能力，科学实现高考的选拔功能，对推进高考综合改革和引导中学数学教学有积极的作用。

　全国Ⅱ卷发挥学科特色，以中国抗击新冠肺炎疫情中的真实素材设计数学试题的问题情境。理科第3题（文科第4题）以志愿者参加某超市的配货工作为背景设计，疫情防控期间大规模的网购、配货，是考生身边的真实情境，试题考查的知识和方法很基本，考生只要读懂了试题内容，运用概率的基本知识便可求得问题的答案，对考生提高获得感及稳定考试心态都有良好的作用。试题考查考生分析问题和解决问题的基本能力，体现了对核心素养与关键能力的考查；同时，试题的情境具有时代性，对考生具有积极的教育意义。

　理性思维是数学素养的核心。2020年高考数学全国Ⅱ卷将数学关键能力与理性思维、数学应用、数学探究、数学文化的学科素养统一在理性思维的主线上，突出体现了理性思维和关键能力的考查。理科第16题以立体几何基础知识为背景，设置了四个命题，并使用简单的逻辑联结词，构造四个复合命题，要求考生判定这些复合命题的真假。试题将立体几何的问题与逻辑命题有机结合，考生必须由题中信息，直观想象出相关图形，正确运用所学知识、定理进行判断，必须具有一定的空间想象、逻辑推理等能力才能较快地判定相关命题的真假，可以多侧面、多层次考查考生对立体几何和逻辑知识的掌握情况；进一步地，试题要求对立体几何命题、复合逻辑命题的逐个、双重判定，并且要求选择所有的真命题，不能遗漏、不能有误，较全面地考查了考生的空间想象能力、逻辑思维能力和判断推理能力，对理性思维能力的考查提出了新的、较高的要求。阅读理解是基于思维的认识活动，直接影响着人们发现问题和解决问题的能力，它既是获取知识的一种能力，同时也是影响思维和认识的一种重要能力。在数学阅读理解中，要充分发挥逻辑与直觉的作用，从而增强对问题的认识与思考。2020年高考数学全国Ⅱ卷加强了对数学阅读理解能力的考查，理科第12题以周期序列的自相关性为背景，要求判断试题给出的四个周期序列是否满足题设条件。考生需要通过阅读，快速提取有用信息，正确理解新概念并加以运用。题目考查考生的阅读理解能力，以及通过阅读获取新知识，探究新问题的能力，反映了新课改的理念和精神，对培养学生的创新应用意识起到积极引导作用。

　全国Ⅱ卷以中国社会主义建设成果作为试题背景，运用数学知识和方法考查逻辑推理、数学建模、数据分析等学科素养。文、理科第18题以沙漠治理为背景设计，考查考生的数据处理能力和分析解决实际问题的能力。试题的第一个设问是估计整个沙漠地区的某种野生动物数量；第二个设问考查考生对相关系数的统计意义的理解和应用——通过计算可以发现植物覆盖面积和野生动物的数量有密切的关系，这说明环境的改善有助于生物多样性；第三个设问则要求考生给出更合理的抽样方法以获得该地区这种野生动物数量更准确的估计。沙漠治理是我国一项长期而艰巨的任务，治理效果可以通过植被状况和生物多样性来反映，由此出发设计的问题有一定的实际意义和应用背景，同时也是运用中学知识能够解决的问题。考生在解题过程中能体会到统计学的作用，提高学习数学的兴趣。

　良好的审美素养有助于培养积极的人生态度。理科第4题以计算北京天坛的圜丘坛铺设的石板数量为背景设计数列问题，题目反映了我国古代灿烂的文明成就，同时展示了我国传统文化——天圆地方、天人合一，使考生体会到建筑艺术中的数学和数学中的美学；文科第3题借助数学语言给出钢琴的原位大三和弦与原位小三和弦的定义，并设计简单计数问题，考查考生对新定义、新情景的学习能力，分析问题能力和数学文化素养。通过这些试题，让学生在应用数学知识解决生活问题的过程中，开阔视野，感悟生活中的美、数学中的美，培养数学应用的意识。

　2020年高考数学全国Ⅱ卷坚持立德树人，倡导五育并举，贯彻全面育人的要求，坚持高考的核心价值，关注数学文化育人的价值，突出数学学科特色，着重考查考生的理性思维能力。体现了数学科高考在深化中学课程改革，提高教育质量中的积极作用。

今年高考数学难度一般

2023年高考数学全国卷共4套试卷，分别是全国甲卷、全国乙卷、新课标Ⅰ卷、新课标Ⅱ卷，供全国28个省份使用。今年高考命题全面考查数学核心素养，注重发挥数学科在人才选拔中的重要作用。

命题专家告诉记者，高考数学全国卷全面考查数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算和数据分析的核心素养，体现基础性、综合性、应用性和创新性的考查要求，突出理性思维，发挥数学科在人才选拔中的重要作用。

高考数学全国卷充分发挥基础学科的作用，突出素养和能力考查，甄别思维品质、展现思维过程，给考生搭就了展示的舞台、发挥的空间，致力于服务人才自主培养质量提升和现代化建设人才选拔。

重点考查逻辑推理素养，如新课标Ⅰ卷第7题以等差数列为材料考查充要条件的推证，要求考生判别充分性和必要性，然后分别进行证明，解决问题的关键是利用等差数列的概念和特点进行推理论证。

新课标Ⅱ卷第11题，其本质是根据一元二次方程根的性质判定方程系数之间的关系，题中函数经过求导以后，其既有极大值又有极小值的性质可以转化为一元二次方程有两个正根。全国乙卷理科第21题要求考生根据参数的性质进行分类推理讨论，考查了思维的条理性、严谨性。

深入考查直观想象素养。如全国甲卷理科第15题要求通过想象与简单计算确定球面与正方体棱的公共点的个数。全国乙卷理科第19题以几何体为依托，考查空间线面关系。新课标Ⅱ卷第9题以多选题的形式考查圆锥的内容，题目全面考查基础，四个选项设问逐次递进，前面的选项为后面的选项提供了条件，各选项分别考查圆锥的不同性质，互相联系，重点突出。

扎实考查数学运算素养。要求考生理解运算对象，掌握运算法则，探究运算思路，求得运算结果。如新课标Ⅰ卷第17题以正弦定理、同角三角函数基本关系式、解三角形等数学内容，考查数学运算素养。新课标Ⅱ卷第10题设置了直线与抛物线相交的情境，通过直线方程与抛物线方程的联立考查计算能力。