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高考数学23题不等式选讲_2013高考不等式
tamoadmin 2024-05-21 人已围观
简介1.高考哪些不等式知识点首先,我是辽宁2012文科考生。我相信2013年课标不会有太大变化。我的观点仅代表辽宁省的情况,具体请参照本省历年高考题。其次,数学考试还是以必修为主。必修1-5涉及的集合、函数、立体几何、算法、三角函数、向量、正余弦定理、数列都是必考的,只是考法不同。比如集合算法总是选择题,三角函数或数列一般是第一道大题。但是,也有在选修教材里但也是必考的项目:解析几何和导数。这在选修1
1.高考哪些不等式知识点
首先,我是辽宁2012文科考生。我相信2013年课标不会有太大变化。我的观点仅代表辽宁省的情况,具体请参照本省历年高考题。
其次,数学考试还是以必修为主。必修1-5涉及的集合、函数、立体几何、算法、三角函数、向量、正余弦定理、数列都是必考的,只是考法不同。比如集合算法总是选择题,三角函数或数列一般是第一道大题。
但是,也有在选修教材里但也是必考的项目:解析几何和导数。这在选修1-1里,一定是重点,也是难点。
至于解析几何选将、不等式选讲、极坐标参数方程选讲都是最后的选做题,10分,难度不大。复数近几年也有考,也是很简单。
高考哪些不等式知识点
2013年普通高等学校统一考试试题(江苏卷)
一、 填空题:本大题共14小题,每小题5分,共计70分。请把答案填写在答题卡相印位置上。
1、函数 的最小正周期为 ▲
2、设 ( 为虚数单位),则复数 的模为 ▲
3、双曲线 的两条渐近线的方程为 ▲
4、集合 共有 ▲ 个子集
5、右图是一个算法的流程图,则输出的 的值是 ▲ (流程图暂缺)
6、抽样统计甲、乙两位设计运动员的5此训练成绩(单位:环),结果如下:
运动员 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次
甲 87 91 90 89 93
乙 89 90 91 88 92
则成绩较为稳定(方程较小)的那位运动员成绩的方差为 ▲
7、现在某类病毒记作 ,其中正整数 , ( , )可以任意选取,
则 都取到奇数的概率为 ▲
8、如图,在三棱柱 中, 分别是
的中点,设三棱锥 的体积为 ,三棱柱 的体
积为 ,则 ▲
9、抛物线 在 处的切线与两坐标轴围成三角形区域为 (包含
三角形内部和边界)。若点 是区域 内的任意一点,则 的取值范围是 ▲
10、设 分别是 的边 上的点, , ,
若 ( 为实数),则 的值为 ▲
11、已知 是定义在 上的奇函数。当 时, ,则不等式 的解
集用区间表示为 ▲
12、在平面直角坐标系 中,椭圆 的标准方程为 ,右焦点为 ,右准线为 ,短轴的一个端点为 ,设原点到直线 的距离为 , 到 的距离为 ,
若 ,则椭圆 的离心率为 ▲
13、在平面直角坐标系 中,设定点 , 是函数 ( )图象上一动点,
若点 之间的最短距离为 ,则满足条件的实数 的所有值为 ▲
14、在正项等比数列 中, , ,则满足 的
最大正整数 的值为 ▲
二、解答题:本大题共6小题,共计90分。请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15、(本小题满分14分)
已知 , 。
(1)若 ,求证: ;
(2)设 ,若 ,求 的值。
16、(本小题满分14分)
如图,在三棱锥 中,平面 平面 ,
, ,过 作 ,垂足为 ,
点 分别是棱 的中点。
求证:(1)平面 平面 ;
(2) 。
17、(本小题满分14分)
如图,在平面直角坐标系 中,点 ,直线 。
设圆 的半径为 ,圆心在 上。
(1)若圆心 也在直线 上,过点 作圆 的切线,
求切线的方程;
(2)若圆 上存在点 ,使 ,求圆心 的横坐
标 的取值范围。
18、(本小题满分16分)
如图,游客从某旅游景区的景点 处下山至 处有两种路径。一种是从 沿直线步行到 ,另一种是先从 沿索道乘缆车到 ,然后从 沿直线步行到 。现有甲、乙两位游客从 处下山,甲沿 匀速步行,速度为 。在甲出发 后,乙从 乘缆车到 ,在 处停留 后,再从匀速步行到 。假设缆车匀速直线运动的速度为 ,山路 长为 ,经测量, , 。
(1)求索道 的长;
(2)问乙出发多少分钟后,乙在缆车上与甲的距离最短?
(3)为使两位游客在 处互相等待的时间不超过 分钟,
乙步行的速度应控制在什么范围内?
19、(本小题满分16分)
设 是首项为 ,公差为 的等差数列 , 是其前 项和。记 , ,其中 为实数。
(1)若 ,且 成等比数列,证明: ( );
(2)若 是等差数列,证明: 。
20、(本小题满分16分)
设函数 , ,其中 为实数。
(1)若 在 上是单调减函数,且 在 上有最小值,求 的取值范围;
(2)若 在 上是单调增函数,试求 的零点个数,并证明你的结论。
柯西不等式可以简单地记做:平方和的积
≥
积的和的平方。它是对两列数不等式。取等号的条件是两列数对应成比例。
如:两列数
0,1
和
2,3
有
(0^2
+
1^2)
*
(2^2
+
3^2)
=
26
≥
(0*2
+
1*3)^2
=
9.
形式比较简单的证明方法就是构造一个辅助函数,这个辅助函数是二次函数,于是用二次函数取值条件就得到cauchy不等式。
还有一种形式比较麻烦的,但确实很容易想到的证法,就是完全把cauchy不等式右边-左边的式子展开,化成一组平方和的形式。
我这里只给出前一种证法。
cauchy不等式的形式化写法就是:记两列数分别是ai,
bi,则有
(∑ai^2)
*
(∑bi^2)
≥
(∑ai
*
bi)^2.
我们令
f(x)
=
∑(ai
+
x
*
bi)^2
=
(∑bi^2)
*
x^2
+
2
*
(∑ai
*
bi)
*
x
+
(∑ai^2)
则我们知道恒有
f(x)
≥
0.
用二次函数无实根或只有一个实根的条件,就有
δ
=
4
*
(∑ai
*
bi)^2
-
4
*
(∑ai^2)
*
(∑bi^2)
≤
0.
于是移项得到结论。
学了更多的数学以后就知道,这个不等式可以推广到一般的内积空间中,那时证明的书写会更简洁一些。我们现在的证明只是其中的一个特例罢了。
其实,高中只要记住二维的就够了。
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