高考二元函数_高考二元函数占多少分

1.二元函数的驻点怎么求，求解题思路和具体过程

2.二元函数可微定义公式是什么？

3.二元函数,初等函数等等概念是什么？

4.二元函数怎么求偏导数？

cosxsiny≥0

①cosx≥0且sinx≥0，

cosx≥0时，x∈[-π/2+2kπ，π/2+2kπ]

siny≥0时，y∈[2kπ，π+2kπ]

A={(x，y) |x∈[-π/2+2kπ，π/2+2kπ]，y∈[2kπ，π+2kπ] ，k∈Z}

②cosx≤0且sinx≤0

同理可得，

B={(x，y) |x∈[π/2+2kπ，3π/2+2kπ]，y∈[π+2kπ，2π+2kπ]，k∈Z }

故定义域为A∪B

二元函数的驻点怎么求，求解题思路和具体过程

根据德尔塔进行判断。

设：二元函数 f(x，y)的稳定点为：(x0，y0)，

即：?f(x0，y0)/?x = ?f(x0，y0)/?y = 0；

记：：A=?f(x0，y0)/?x?

B=?f(x0，y0)/?x?y

C=?f(x0，y0)/?y?

如果：?>0

(1) A<0，f(x0，y0) 为极大值；

(2) A>0，f(x0，y0) 为极小值；

如果：?<0 不是极值；

如果：?=0 需进一步判断。

举一例：f(x，y)=x?+y?，其稳定点为：(0，0)。A=2，B=0，C=2 ?=4>0

f(0，0)=0 为最小值！

对于多元函数，同样存在极值点的概念。此外，也有鞍点的概念。

计算步骤

求极大极小值步骤

（1）求导数f'(x)；

（2）求方程f'(x)=0的根；

（3）检查f'(x)在方程的左右的值的符号，如果左正右负，那么f(x)在这个根处取得极大值；如果左负右正那么f(x)在这个根处取得极小值。

特别注意

f'(x)无意义的点也要讨论。即可先求出f'(x)=0的根和f'(x)无意义的点，再按定义去判别。

求极值点步骤

（1）求出f'(x)=0,f"(x)≠0的x值；

（2）用极值的定义（半径无限小的邻域f(x)值比该点都小或都大的点为极值点），讨论f(x)的间断点。

（3）上述所有点的集合即为极值点集合。

二元函数可微定义公式是什么？

f'x=(6-2x)(4y-y?)=0, 得x=3, 或y=0, 4

f'y=(6x-x?)(4-2y)=0, 得x=0, 6, 或y=2

得驻点(3, 2), （0,0) , (0, 4), (6, 0), (6, 4)

A=f"xx=-2(4y-y?)

B=f"xy=(6-2x)(4-2y)=4(3-x)(2-y)

C=f"yy=-2(6x-x?)

在(3,2), A=-8, B=0, C=-18, B?-AC=-144<0, 此为极大值点，极大值为f(3,2)=36;

在(0,0), A=0, B=24, C=0, B?-AC=24?>0, 不是极值点；

在(0,4), A=0, B=-24, C=0, B?-AC=24?>0, 不是极值点；

在(6,0), A=0, B=-24, C=0, B?-AC=24?>0, 不是极值点；

在(6,4), A=0, B=24, C=0, B?-AC=24?>0, 不是极值点。

扩展资料：

设函数z=f(x，y)在点P0(x，,y0)的某邻域内有定义，对这个邻域中的点P(x，y)=(x0+△x，y0+△y)，若函数f在P0点处的增量△z可表示为：

△z=f(x0+△x+△y)-f(x0，y0)=A△x+B△y+o(ρ),其中A,B是仅与P0有关的常数，ρ=〔(△x)^2+(△y)^2〕^0.5.o(ρ)是较ρ高阶无穷小量，即当ρ趋于零是o(ρ)/ρ趋于零.则称f在P0点可微。

可微性的几何意义。

可微的充要条件是曲面z=f(x,y)在点P(x0，y0，f(x0，y0))存在不平行于z轴的切平面Π的充要条件是函数f在点P0(x0，y0)可微。

这个切面的方程应为Z-z=A(X-x0)+B(Y-y0)。

A,B的意义如定义所示。

百度百科-二元函数

二元函数,初等函数等等概念是什么？

二元函数可微的定义是函数z=f(x，y)在点(x，y)的全增量Δz=f(x+Δx，y+Δy)-f(x，y)可以表示成Δz=AΔx+BΔy+o(ρ)。

令x=y=0，则全增量Δz=f(Δx，Δy)-f(0，0)，将符号Δx，Δy换成x，y来表示，则(x，y)→(0，0)时函数f(x，y)的Δz=f(x，y)-f(0，0)=-2x+y+o(ρ)，符合定义的要求，所以f(x，y)在点(0，0)处可微。

二元函数可微的条件

1、二元函数可微的必要条件：若函数在某点可微，则该函数在该点对x和y的偏导数必存在。

2、二元函数可微的充分条件：若函数对x和y的偏导数在这点的某一邻域内都存在且均在这点连续，则该函数在这点可微。

3、多元函数可微的充分必要条件是f(x，y)在点（x0，y0）的两个偏导数都存在。

4、设平面点集D包含于R^2，若按照某对应法则f，D中每一点P(x，y)都有唯一的实数z与之对应，则称f为在D上的二元函数。

二元函数怎么求偏导数？

二元函数设D是二维空间R2={（x，y）|x，y∈R}的一个非空子集，称映射f：D→R为定义在D上的二元函数，通常记为z=f（x，y），（x，y）∈D或z=f（P），P∈D，其中点集D称为该函数的定义域，x、y称为自变量，z称为因变量。

初等函数：由幂函数、指数函数、对数函数、三角函数、反三角函数与常数经过有限次的有理运算，例如加、减、乘、除、有理数次乘方、有理数次开方等以及有限次函数复合所产生，并且能用一个解析式表示的函数。

复变三角函数：

例如将y=sinx和y=cosx中变量x换为复变量z，则得到复变三角函数w=sinz和w=cosz，它们是整函数。tanz=sinz/cosz，cotz=cosz/sinz等是z的亚纯函数，它们具有实三角函数的很多类似性质：周期性、微商性质、三角恒等式等。

但|sinz|≤1，|cosz|≤1不是对任何z都成立。三角函数与指数函数密切联系，因此应用时很方便。sinz的单叶性区域将Gk单叶并共形地映为全平面上除去实轴上线段[-1，1]和负虚轴后得到的区域。

自变量为x，y的二元函数对x求偏导数。

x方向的偏导

设有二元函数 z=f(x,y) ，点(x0,y0)是其定义域D 内一点。把 y 固定在 y0而让 x 在 x0?有增量 △x ，相应地函数 z=f(x,y) 有增量（称为对 x 的偏增量）△z=f(x0+△x,y0)-f(x0,y0)。

如果 △z 与 △x 之比当 △x→0 时的极限存在，那么此极限值称为函数 z=f(x,y) 在 (x0,y0)处对 x 的偏导数，记作 f'x(x0,y0)或函数 z=f(x,y) 在(x0,y0)处对 x 的偏导数，实际上就是把 y 固定在 y0看成常数后，一元函数z=f(x,y0)在 x0处的导数。

y方向的偏导

同样，把 x 固定在 x0，让 y 有增量 △y ，如果极限存在那么此极限称为函数 z=(x,y) 在 (x0,y0)处对 y 的偏导数。记作f'y(x0,y0)。

扩展资料

偏导数的几何意义

表示固定面上一点的切线斜率。

偏导数 f'x(x0,y0) 表示固定面上一点对 x 轴的切线斜率；偏导数 f'y(x0,y0) 表示固定面上一点对 y 轴的切线斜率。

高阶偏导数：如果二元函数 z=f(x,y) 的偏导数 f'x(x,y) 与 f'y(x,y) 仍然可导，那么这两个偏导函数的偏导数称为 z=f(x,y) 的二阶偏导数。二元函数的二阶偏导数有四个：f"xx，f"xy，f"yx，f"yy。