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椭圆高考题大题_椭圆的高考题
tamoadmin 2024-06-05 人已围观
简介1.高三数学题关于椭圆的（师说里的高考模拟题二）椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1的右焦点F(c,0),右准线l:x=a?/c取线段PQ中点为M过P,Q，M分别向l引垂线，垂足分别为P1，Q1，M1,那么根据椭圆第二定义|PF|/e=|PP1|,|QF|/e=|QQ1|根据梯形中位线定理有：|MM1|=(|PP1|+|QQ1|)/2=(|PF|+|QF|)/(2e)=|PQ|/(2e)若右准线
1.高三数学题关于椭圆的（师说里的高考模拟题二）
椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1的
右焦点F(c,0),右准线l:x=a?/c
取线段PQ中点为M过P,Q，M
分别向l引垂线，垂足分别为
P1，Q1，M1,
那么根据椭圆第二定义
|PF|/e=|PP1|,|QF|/e=|QQ1|
根据梯形中位线定理有：
|MM1|=(|PP1|+|QQ1|)/2
=(|PF|+|QF|)/(2e)
=|PQ|/(2e)
若右准线上存在点R，使三
角形PQR为正三角形。
则|RM|=√3/2|PQ|,(RM为PQ边上的高）
那么需|RM|>|MM1|
即√3/2|PQ|>|PQ|/(2e)
∴e>√3/3
又椭圆离心率0<e<1
∴e∈(√3/3,1)
高三数学题关于椭圆的（师说里的高考模拟题二）
A(1,1) x=1 y=1 代入 椭圆x?+y?/2-a?<=0
即x+1/2<=a^2 3/2<=a^2 ,（a>0), a>=√6/2
B(2,3) x=2 y=3 代入 椭圆x?+y?/2-a?>=0
4+9/2>=a^2
s^2<=17/2 ,（a>0), 0<a<=√34/2
实数a的取值范围是 √6/2<=a<=√34/2
(1)3x^2-3√3cx+2c^2=0的根是：2c/√3,c/√3
于是:a=2c/√3(a＞b),e=c/a=√3/2.
(2)点F为(-c,0),点B为(0，c/√3)
FB的斜率为：c/√3/c=1/√3,于是BP的斜率为：-√3
BP方程为：y-c/√3=-√3x,则：P(c/3,0)
由于FB⊥BP，于是过F，B，P的圆以FB为直径
于是圆心为FP的中点：(-c/3,0),半径r=│PF│/2=2c/3
(-c/3,0)到直线x+√3y-√3=0的距离:
d=│-c/3+0-√3│/√[1^2+(√3)^2]=(c/3+√3)/2
圆与直线相切则：d=r
于是：2c/3=(c/3+√3)/2，解得：c=√3
a=2c/√3=2,b=c/√3=1
于是椭圆方程为：x^2/4+y^2=1.
