2017年高考数学卷三答案解析,2017高考数学卷3答案

1.怎么评价2017高考全国三卷

2.17年高考概率题解题技巧

3.2017年西藏高考数学基础练习（六）

a2=2a1-2+2=2a1=2×2=4

a3=2a2-3+2=2a2-1=2×4-1=7

n≥2时，

an=2a(n-1)-n+2

an-n=2a(n-1)-2n+2=2a(n-1)-2(n-1)=2[a(n-1)-(n-1)]

(an-n)/[a(n-1)-(n-1)]=2，为定值

a1-1=2-1=1，数列{an-n}是以1为首项，2为公比的等比数列

an-n=1×2^(n-1)=2^(n-1)

an=n+2^(n-1)

bn=an/2^(n-1)=[n+2^(n-1)]/2^(n-1)=1+ n/2^(n-1)

Sn=b1+b2+...+bn=1+1/1+1+2/2+...+1+n/2^(n-1)=n+ 1/1+2/2+...+n/2^(n-1)

令Cn=1/1+2/2+...+n/2^(n-1)

则(1/2)Cn=1/2+2/2^2+...+(n-1)/2^(n-1)+n/2?

Cn-(1/2)Cn=(1/2)Cn=1+1/2+...+1/2^(n-1)-n/2?

=1×[1-(1/2)?]/(1-1/2)-n/2?

=2- (n+2)/2?

Cn=4-2(n+2)/2?=4- n/2^(n-1) -1/2^(n-2)

Sn=n+Cn=n+4- n/2^(n-1) -1/2^(n-2)

怎么评价2017高考全国三卷

2017年江苏高考数学试卷，在保持稳定的基础上，进行适度的改革和创新，对数据处理能力、应用意识的要求比以往有所提高。2017年江苏数学试卷在“稳中求进”中具体知识点有变化。

1.体现新课标理念，实现平稳过渡。试卷紧扣江苏考试大纲，新增内容的考查主要是对基本概念、基本公式、基本运算的考查，难度不大。对传统内容的考查在保持平稳的基础上进行了适度创新。如第7题首次考查几何概型概率问题。

2.关注通性通法。试卷淡化了特殊的技巧，全面考查通性通法，体现了以知识为载体，以方法为依托，以能力考查为目的的命题要求。 如第17题解析几何考查两直线交点以及点在曲线上。第20题以极值为载体考查根与系数关系、三次方程因式分解。第19题以新定义形式多层次考查等差数列定义。

3.体现数学应用，关注社会生活。第10题以实际生活中运费、存储费用为背景的基本不等式求最值问题，第18题以常见的正四棱柱和正四棱台为背景的解三角形问题，体现试卷设计问题背景的公平性，对推动数学教学中关注身边的数学起到良好的导向。

4.附加题部分，前四道选做题对知识点的考查单一，方法清晰，学生入手较易。两道必做题一改常规，既考查空间向量在立体几何中应用，又考查概率分布与期望值，既考查运算能力，又考查思维能力。

17年高考概率题解题技巧

2017年全国3卷高考数学试卷，试卷内容上体现新课程理念，贴近中学数学教学，坚持对基础知识、基本技能以及数学思想方法的考查。在保持稳定的基础上，进行适度的改革和创新。2017年的数学试卷“以稳为主”试卷结构平稳，同时题目平和、无偏怪题，难度控制理想。“稳中求进”试卷考查的具体知识点有变化。

2017年西藏高考数学基础练习（六）

归纳总结高考概率大题的常见概率模型及求解策略能够帮助学生快速识别概率大题题型模式,并有针对性地选择解题方法,快速准确解决高考概率大题下面是我为你整理关于17年高考概率题解题技巧的内容，希望大家喜欢!

17年高考概率题解题技巧

(一)直接计算

在考试当中这属于比较简单的一类题目，直接计算就是将题干直接转述成公式来求解。我们举个例子：

例1从3双完全相同的鞋中，随机抽取一双鞋的概率是：( )

A.B.

C.D.

答案B

解析总的情况数为，再求出满足条件的情况数即可，抽取的两只鞋正好是一双，所以情况数为，所以所求的概率为。

(二)分类分步计算

所谓的分类计算指的是将满足条件的各种情况的概率加和运算;而分步计算指的是将满足条件的每个步骤概率作乘积运算。这与我们之前将到的排列组合中的2个原理：分类与分步是一致的。我们通过举例子来学习：

例2某高校从E、F和G三家公司购买同一设备的比例分别为20%，40%和40%，E、F和G三家公司所生产设备的合格率分别为98%，98%和99%，现随机购买到一台次品设备的概率是：( )

A.0.013 B. 0.015

C.0.016 D. 0.01

答案C

解析次品可能是从E、F、G三家公司购买到的，这时候只要把三者的概率加起来即可：。

(三) 逆向计算

当遇到求概率的题目，从正面求解遇到困难的话可以考虑通过求其反向来得到结果，这就是逆向计算，公式为：某条件满足的概率=1-不满足该条件的概率。举个例子：

例3小王开车上班需经过4个交通路口，假设经过每个路口遇到红灯的概率分别为0.1、0.2、0.25、0.4，则他上班经过4个路口至少有一处遇到绿灯的概率是( )

A.0.899 B.0.988

C.0.989 D.0.998

答案D

解析这个题目如果正面求解的话比较繁琐，因为至少一次绿灯的可能性就有4种，在这四种可能性中有分为几种情况，计算不现实，所以考虑使用逆向思维来求解，即求出其反面——没有遇到一次绿灯，也就是说遇到的全是红灯。全部遇到红灯的概率为，所以逆向计算结果为1-0.002=0.998。

第一部分进场前后

进入考场的前后，主要是做好心理准备、物质准备、体力准备和发挥准备。

第1招：提前进入角色。

具体要做到：

(1)考前调整，休养生息。

考生在考前一两周应逐渐放松，进入静息状态，并进行生物钟的调整，让作息时间安排得与高考的时间同步，在这段时间内，要保持情绪稳定，降低学习强度，增加睡眠时间，进行轻微活动，熟悉考场细则，做好物质准备，在一种宁静的气氛中主要做识记性的复习工作(勿做难题、偏题、怪题)。比如，回想学科的整体结构，舒展脉络，背诵其中的重点内容(如二项式定理、等差、比数列通项公式、求和公式、圆锥曲线标准方程等)。发现有漏缺是不要焦急，应从容不迫地坐下来翻阅教材和笔记，保持内紧外松。“静能生慧”，经过强化训练之后的静息，是记忆恢复的最佳选择，许多发明创造都是在“脑风暴”之后的冷却期出现的，临考前必要的静息，看似失去，实为获得。

(2)熟悉考场，备份清单。

考生一定要亲临考场(特别是考场未设在本校的考生)，熟悉环境，记下来回的路线和行走的时间，认准卫生间和医疗室的位置，一方面可以消除所谓的“新异刺激”，另一方面也能“以防万一”。

临考当天，应有充足的睡眠，并吃好清淡的早餐和带齐考试用品。

(3)提前活动，进入角色。

应提前半个多小时到达考场，一方面防止路上出现意外，另一方面可以稳定情绪，让脑细胞开始简单的数学活动，让大脑进入单一的数学情境。如：清点所需用具是否齐全、把一些基本数据、常用公式、重要定理“过过**”，特别是一些自己认为难记易忘的结论等。

第2招：迅速摸清“题情“

刚拿到试卷，一般心情比较紧张，思考亦为进入高潮，此时不要匆忙作答，可以从头到尾、正反两面通览一遍试卷，弄清全卷共有几页、几题?看看页码是否齐全?答卷是否配套?印刷是否完整、清晰?尤其要认真阅读试卷的说明与各题的指导语。

(1)通览全卷的作用。

首先，一份试卷，相当于一份学科复习提纲，有了试卷的全貌认识，可使我们有机会从整体结构上获得积极的暗示，便于从学科的知识体系上产生联想，激活记忆，提高分析问题的能力和解决问题的效率。其次，可以为实施正确的答题策略提供尽可能多的客观基础。再次，便于统筹安排时间，防止个别小题上纠缠过久，也能有效克服“前面难题久攻不下，后面易题无暇顾及”的毛病。最后，可以提前防止缺页、残页、空白页，也能从根本上避免漏做题。

(2)通览全卷的基本工作。

通览全卷即是摸清“题情”，又是解题的第一个循环，一般可在不到10分钟的时间内完成4件事。其一，填卷首、看说明、两写三涂。其二，顺手解答。即顺手解答那些一眼看得出结论的简单的选择题、填空题，显然，看完全卷比只看开头两三道题更容易找到熟悉的内容，更容易找到会做的题目;而只要能很快解答出一两道题(每套试卷都会有难度系数0.8以上的热身题)，情绪就会迅速稳定下来，并且“旗开得胜”的愉悦感还有一种增力作用，能鼓励自己去作更充分的发挥。其三，粗略分类。其四，做到三个心中有数。即要对题量心中有数、要对题分心中有数、要对题目内容的分量心中有数。

第二部分答题要领

通览全卷之后，思考逐渐进入高潮，建议掌握好三个答题要领。

第3招：三轮答题。

就是说，完整解答一套试题可经过3个循环(三轮答题法)。一头一尾是两个小循环，各用10分钟左右，中间是一个大循环，用将近100分钟。

第一循环：通览全卷，先做简单的第一遍解答，这是一个小循环。按高考题的难度系数比例3:5:2计算，可以先从那30? ro容易题入手，获四五十分;同时，把情绪稳定下来，将思考推向高潮。

第二循环：全面解答，即用将近100分钟的时间，基本完成全卷，会做的都做了。在这个大循环中，要有全局意识，能作整体把握，并执行“四先四后”(参见第4招)、“一慢一快”(参见第5招)的方针。

第三循环：复查收尾，即用大约10分钟的时间来检查解答过程并实施“分段得分”(参见第16~20招)。对于绝大多数考生来说，都不可能在第二循环中答全答对所有的试题，因此要对那些答不全或答不对的题目进行技术性处理。这一步的作用有点像足球守门，把住最后一关。即使都做完了的题目，也要复查，防止“会而不对、对而不全”，这一步是超水平发挥，争取多得分的不可缺少的步骤。

第4招：四先四后。

考虑到满分卷是极少数，绝大多数考生，都只能答对部分题目或题目的部分，因此，执行“四先四后”的技术措施是明智的。

(1)先易后难。

(2)先熟后生。

(3)先高后低。就是说要优先处理高分题(解答题)，特别是在考试的后半段时间，更要注意解题的时间效益。

(4)先同后异。

第5招：一慢一快。

就是说，审题要慢，解题要快。

其中，审题要慢具体要抓好审题的“三个要点，四个步骤”。即：

要点1：弄清题目的条件是什么，一共有几个，其数学含义如何。

要点2：弄清题目的结论是什么，一共有几个，其数学含义如何。

要点3：弄清题目的条件和结论有哪些数学联系，是一种什么样的结构。

步骤1：读题——弄清字面含义。

步骤2：理解——弄清数学含义。

步骤3：表征——识别题目类型。

步骤4：深化——接近深层结构。

再次，书写要快。首先，在宏观上要有争分夺秒的速度意识，因为高考本身有时间的限制，有速度要求。据统计，一套高考数学卷通常控制在2000个左右的印刷符号，若以每分钟阅读300~400个印刷符号的速度审题，约需5~7分钟，考虑到有的题目要反复阅读，实际需要12分钟，书写主要用于解答题，约3000个印刷符号，按每分钟150个印刷符号的速度书写，约需28分钟，也就是说，看清题目后直接抄标准答案都需要40分钟，留给思考、草算、文字组织和复查检验的时间只有80分钟，平均每一问(通常是每卷都有21只22道题，约30问)，保证不了3分钟，为了给解答题留下思考的时间，选择题、填空题就只能在一二分钟内解决，解决不了的就先跳过去(被跳过的题目其实还在潜意识里继续思考);解答题中容易的题也不妨边想边写，节省草算时间，一般地，选择题、填空题与解答题的时间比可分配为3.5:6.5.其次，具体到每一题，一旦找到解题思路，书写要简明扼要、快速规范，不要拖泥带水，罗嗦重复，更别画蛇添足(导致倒扣分)，用阅卷教师的行话来说，就是要写出“得分点”，就数学题而言，一个原理写一步就可以了，至于不是题目要直接考查的过度知识，特别是那些初中知识，可以直接写出结论，须知，多写一步就是多出现一个犯错的机会，就是多占用了后面高分题的一点思考时间，这就意味着“隐含失分”或“潜在丢分”。为了节约书写，建议多使用数学语言、集合符号、充要条件。

第三部分全局意识

高考并不是按满分录取的，也没有单科的最低录取控制线。因此，部分题目失分、个别科目未考好并不影响录取，关键是加总分能进入录取线，上述“四先四后”已经体现了临场的全局意识，此外还有3条建议。

第6招：立足中下题目。力争高上水平。

应该看到，中下题目通常占全卷的80%(计120分)，是试卷构成的主要成分，是考生得分的主要来源，是高校录取的主要依据，并且还是进一步解高难度题得基础。我们说“前120分若能稳拿，后30分就更有希望了”。确实，考生若能攻下全部中下档题目，稳拿120分，应该认为这已经打了一个打胜仗。已经获得了一个成功的奖赏，它为后面攻克高难题准备了时间和心理能量，更容易超水平发挥，退一步说，各科的难题都做不了，仅凭80%的得分率(总分可得750x0.8=600分)，录取通知书也已遥遥在望了。相反，若因为还有二三十分的题做不出来(满分150分)，感到紧张、焦急，总想全做全对，就只会更加发挥不好，甚至忙中出错，把本来做对的地方也改错了(检查中遇到两种解法，没把握时，可优先尊重第一选择，相信第一感觉)。应该知道，高考是加总分录取的，它是依据相对分数的优势从前往后选择的。就像奥运会比赛，关键不是破世界纪录，而是得金牌，当然，既得金牌又破记录是一件两全其美的好事，但对大多数考生来说，要害是“考上”!要确保基础分，拿下力争分，不丢零碎分。

第7招：立足一次成功，重视复查环节。

高考的时间很紧张，不可能做大量细致的解后检验。所以，答题要立足一次成功，稳打稳扎，字字准确，步步有据，努力提高解题的成功率，最好是每进行一步书写时，都用眼睛的余光扫视上下两行，顺便检验有无差错(步步检验)!

第8招：内紧外松。

考试的始终，不宜过分紧张，也不要漫不经心，要有适度的紧迫感和强烈的使命感，又要防止过分焦虑和患得患失，做到坚定、清醒、沉着、从容，叫做“内紧外松”。没有紧迫感就没有最佳竞技状态。这里说的紧迫感主要指考试过程中要放得开，挺得住，精神集中，心态平和，勇于自我鼓励，善于自我暗示，同时还表现为时间观念、速度意识和遇到困难时的信心、勇气、毅力与不屈不挠，应该认识到，个别题目不会做(或来不及做)，有的科目未发挥出应有的水平等都属于正常现象(不必大惊小怪、更别惊慌失措)，都要以内紧外松的态度坚持考好每一科，坚持做好每一题，坚持用好每一秒(答题顺利时也别提前交卷)，绝不能中途泄气。比如，遇到数学解答题较难、思维受阻的情形较多时，就要在心里暗示自己：不是自己一个人不会做，大家都难，拿不下来并不影响录取，“我易人易莫大意，我难人难不畏难”。从全局上看，高考是加总分录取的，不在乎一题一科的得失，越是在困难的时候越是要有全局意识，越是要想到“东方不亮西发亮，暗了北方有南方”，必要时可以闭目养一养神，或做一做深呼吸。

1.调整好状态，控制好自我。

(1)保持清醒。数学的考试时间在下午，建议同学们中午最好休息半个小时或一个小时，其间尽量放松自己，从心理上暗示自己：只有静心休息才能确保考试时清醒。

(2)按时到位。今年的答题卡不再单独发放，要求答在答题卷上，但发卷时间应在开考前5-10分钟内。建议同学们提前15-20分钟到达考场。

2.通览试卷，树立自信。

刚拿到试卷，一般心情比较紧张，此时不易匆忙作答，应从头到尾、通览全卷,高中物理，哪些是一定会做的题要心中有数，先易后难，稳定情绪。答题时，见到简单题，要细心，莫忘乎所以。面对偏难的题，要耐心，不能急。

3.提高解选择题的速度、填空题的准确度。

数学选择题是知识灵活运用，解题要求是只要结果、不要过程。因此，逆代法、估算法、特例法、排除法、数形结合法尽显威力。12个选择题，若能把握得好，容易的一分钟一题，难题也不超过五分钟。由于选择题的特殊性，由此提出解选择题要求快、准、巧，忌讳小题大做。填空题也是只要结果、不要过程，因此要力求完整、严密。

4.审题要慢，做题要快，下手要准。

题目本身就是解除这道题的信息源，所以审题一定要逐字逐句看清楚，只有细致地审题才能从题目本身获得尽可能多的信息。

找到解题方法后，书写要简明扼要，快速规范，不拖泥带水，牢记高考评分标准是按步给分，关键步骤不能丢，但允许合理省略非关键步骤。答题时，尽量使用数学语言、符号，这比文字叙述要节省而严谨。

5.保质保量拿下中下等题目。

中下题目通常占全卷的80%以上，是试题的主要部分，是考生得分的主要来源。谁能保质保量地拿下这些题目，就已算是打了个胜仗，有了胜利在握的心理，对攻克高难题会更放得开。

6.要牢记分段得分的原则，规范答题。

会做的题目要特别注意表达的准确、考虑的周密、书写的规范、语言的科学，防止被分段扣点分。

难题要学会：

(1)缺步解答：聪明的解题策略是，将它们分解为一系列的步骤，或者是一个个小问题，能解决多少就解决多少，能演算几步就写几步。特别是那些解题层次明显的题目，或者是已经程序化了的方法，每进行一步得分点的演算都可以得分，最后结论虽然未得出，但分数却已过半。

(2)跳步答题：解题过程卡在某一过渡环节上是常见的。这时，我们可以假定某些结论是正确的往后推，看能否得到结论，或从结论出发，看使结论成立需要什么条件。如果方向正确，就回过头来，集中力量攻克这一卡壳处。如果时间不允许，那么可以把前面的写下来，再写出证实某步之后，继续有一直做到底，这就是跳步解答。也许，后来中间步骤又想出来，这时不要乱七八糟插上去，可补在后面。若题目有两问，第一问想不出来，可把第一问作已知，先做第二问，这也是跳步解答。今年仍是网上阅卷，望广大考生规范答题，减少隐形失分。

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一、选择题

1.平行四边形ABCD的一条对角线固定在A(3，-1)，C(2，-3)两点，点D在直线3x-y+1=0上移动，则点B的轨迹方程为(　　)

A.3x-y-20=0 B.3x-y+10=0

C.3x-y-9=0 D.3x-y-12=0

答案：A　解题思路：设AC的中点为O，即.设B(x，y)关于点O的对称点为(x0，y0)，即D(x0，y0)，则由3x0-y0+1=0，得3x-y-20=0.

2.由直线y=x+1上的一点向圆(x-3)2+y2=1引切线，则切线长的最小值为(　　)

A.1 B.2

C. -2D.3

答案：C　解题思路：当该点是过圆心向直线引的垂线的交点时，切线长最小.因圆心(3,0)到直线的距离为d==2，所以切线长的最小值是l==.

3.直线y=x+b与曲线x=有且只有一个交点，则b的取值范围是(　　)

A.{b||b|=}

B.{b|-1

C.{b|-1≤b<1}

D.非以上答案

答案：

B　解题思路：在同一坐标系中，画出y=x+b与曲线x=(就是x2+y2=1，x≥0)的图象，如图所示，相切时b=-，其他位置符合条件时需-1

4.若圆C：x2+y2+2x-4y+3=0关于直线2ax+by+6=0对称，则由点(a，b)向圆所作的切线长的最小值是(　　)

A.2 B.3

C.4 D.6

答案：C　解题思路：圆的标准方程为(x+1)2+(y-2)2=2，所以圆心为(-1,2)，半径为.因为圆关于直线2ax+by+6=0对称，所以圆心在直线2ax+by+6=0上，所以-2a+2b+6=0，即b=a-3，点(a，b)到圆心的距离为

d==

==.

所以当a=2时，d有最小值=3，此时切线长最小，为==4，故选C.

5.已知动点P到两定点A，B的距离和为8，且|AB|=4，线段AB的中点为O，过点O的所有直线与点P的轨迹相交而形成的线段中，长度为整数的有(　　)

A.5条 B.6条

C.7条 D.8条

答案：D　命题立意：本题考查椭圆的定义与性质，难度中等.

解题思路：依题意，动点P的轨迹是以A，B为焦点，长轴长是8，短轴长是2=4的椭圆.注意到经过该椭圆的中心O的最短弦长等于4，最长弦长是8，因此过点O的所有直线与点P的轨迹相交而形成的线段中，长度可以为整数4,5,6,7,8，其中长度为4,8的各一条，长度为5,6,7的各有两条，因此满足题意的弦共有8条，故选D.

6.设m，nR，若直线(m+1)x+(n+1)y-2=0与圆(x-1)2+(y-1)2=1相切，则m+n的取值范围是(　　)

A.[1-，1+]

B.(-∞，1-][1+，+∞)

C.[2-2，2+2]

D.(-∞，2-2][2+2，+∞)

答案：D　解题思路： 直线与圆相切，

=1，

|m+n|=，

即mn=m+n+1，

设m+n=t，则mn≤2=，

t+1≤， t2-4t-4≥0，

解得：t≤2-2或t≥2+2.

7.在平面直角坐标系xOy中，设A，B，C是圆x2+y2=1上相异三点，若存在正实数λ，μ，使得=λ+μ，则λ2+(μ-3)2的取值范围是(　　)

A.[0，+∞) B.(2，+∞)

C.(2,8) D.(8，+∞)

答案：B　解题思路：依题意B，O，C三点不可能在同一直线上， ·=|cos BOC=cos BOC∈(-1,1)，又由=λ+μ，得λ=-μ，于是λ2=1+μ2-2μ·，记f(μ)=λ2+(μ-3)2.则f(μ)=1+μ2-2μ·+(μ-3)2=2μ2-6μ-2μ·+10，可知f(μ)>2μ2-8μ+10=2(μ-2)2+2≥2，且f(μ)<2μ2-4μ+10=2(μ-1)2+8无值，故λ2+(μ-3)2的取值范围为(2，+∞).

8.已知圆C：x2+y2=1，点P(x0，y0)在直线x-y-2=0上，O为坐标原点，若圆C上存在一点Q，使得OPQ=30°，则x0的取值范围是(　　)

A.[-1,1] B.[0,1]

C.[-2,2] D.[0,2]

答案：D　解析：由题知，在OPQ中，=，即=， |OP|≤2，又P(x0，x0-2)，则x+(x0-2)2≤4，解得x0[0,2]，故选D.

9.过点P(1,1)的直线，将圆形区域{(x，y)|x2+y2≤4}分成两部分，使得这两部分的面积之差，则该直线的方程为(　　)

A.x+y-2=0 B.y-1=0

C.x-y=0 D.x+3y-4=0

答案：A　命题立意：本题考查直线、线性规划与圆的综合运用及数形结合思想，难度中等.

解题思路：要使直线将圆形区域分成两部分的面积之差，必须使过点P的圆的弦长达到最小，所以需该直线与直线OP垂直.又已知点P(1,1)，则kOP=1，故所求直线的斜率为-1.又所求直线过点P(1,1)，故由点斜式得，所求直线的方程为y-1=-(x-1)，即x+y-2=0.

10.直线y=kx+3与圆(x-2)2+(y-3)2=4相交于M，N两点，若|MN|≥2，则k的取值范围是(　　)

A. B.

C.[-， ] D.

答案：B　命题立意：本题考查直线与圆的位置关系，难度中等.

解题思路：在由弦心距d、半径r和半弦长|MN|构成的直角三角形中，由勾股定理，得|MN|=≥，得4-d2≥3，解得d2≤1，又d==，解得k2≤，所以-≤k≤.

二、填空题

11.已知直线l：y=-(x-1)与圆O：x2+y2=1在第一象限内交于点M，且l与y轴交于点A，则MOA的面积等于________.

答案：　命题立意：本题考查直线与圆的位置关系的应用，难度较小.

解题思路：联立直线与圆的方程可得xM=，故SMOA=×|OA|×xM=××=.

12.在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.若a2+b2=c2，则直线ax-by+c=0被圆x2+y2=9所截得的弦长为________.

答案：2　命题立意：本题考查直线与圆位置关系的应用，求解弦长一般采用几何法求解，难度较小.

解题思路：圆心到直线的距离d===，故直线被圆截得的弦长为2=2=2.

13.已知A(-2,0)，B(1,0)两点，动点P不在x轴上，且满足APO=BPO，其中O为原点，则点P的轨迹方程是________.

答案：(x-2)2+y2=4(y≠0)　命题立意：本题考查角平分线的性质及直接法求轨迹方程，难度中等.

解题思路：因为A(-2,0)，B(1,0)两点，动点P不在x轴上，且满足APO=BPO，故点P在角APB的角平分线上，则利用PAPB=AOOB=21，设点P(x，y)，则利用关系式可知=2化简可得(x-2)2+y2=4(y≠0).

14.若直线m被两平行线l1：x-y+1=0与l2：x-y+3=0所截得的线段的长为2，则m的倾斜角可以是

15°　30°　45°　60°　75°

其中正确答案的序号是________.(写出所有正确答案的序号)

答案：　解题思路：设直线m与l1，l2分别交于A，B两点，

过A作ACl2于C，则|AC|==.

又|AB|=2，ABC=30°.

又直线l1的倾斜角为45°，

直线m的倾斜角为45°+30°=75°或45°-30°=15°.

B组

一、选择题

1.已知抛物线C：y2=4x的焦点为F，直线y=2x-4与C交于A，B两点，则cos AFB=(　　)

A. B.

C.- D.-

答案：D　解题思路：联立消去y得x2-5x+4=0，解得x=1或x=4.

不妨设点A在x轴下方，所以A(1，-2)，B(4,4).

因为F(1,0)，所以=(0，-2)，=(3,4).

因此cos AFB=

==-.故选D.

2.已知抛物线x2=4y上有一条长为6的动弦AB，则AB的中点到x轴的最短距离为(　　)

A. B.

C.1 D.2

答案：D　解题思路：由题意知，抛物线的准线l为y=-1，过A作AA1l于A1，过B作BB1l于B1，设弦AB的中点为M，过M作MM1l于M1，则|MM1|=，|AB|≤|AF|+|BF|(F为抛物线的焦点)，即|AF|+|BF|≥6，即|AA1|+|BB1|≥6，即2|MM1|≥6， |MM1|≥3，即M到x轴的距离d≥2，故选D.

3.设双曲线-=1(a>0，b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，A是双曲线渐近线上的一点，AF2F1F2，原点O到直线AF1的距离为|OF1|，则渐近线的斜率为(　　)

A.或- B.或-

C.1或-1 D.或-

答案：D　命题立意：本题考查了双曲线的几何性质的探究，体现了解析几何的数学思想方法的巧妙应用，难度中等.

解题思路：如图如示，不妨设点A是第一象限内双曲线渐近线y=x上的一点，由AF2F1F2，可得点A的坐标为，又由OBAF1且|OB|=|OF1|，即得sin OF1B=，则tan OF1B=，即可得=， =，得=，由此可得该双曲线渐近线的斜率为或-，故应选D.

4.设F1，F2分别是椭圆+=1(a>b>0)的左、右焦点，与直线y=b相切的F2交椭圆于点E，E恰好是直线EF1与F2的切点，则椭圆的离心率为(　　)

A. B.

C. D.

答案：C　解题思路：由题意可得，EF1F2为直角三角形，且F1EF2=90°，

|F1F2|=2c，|EF2|=b，

由椭圆的定义知|EF1|=2a-b，

又|EF1|2+|EF2|2=|F1F2|2，

即(2a-b)2+b2=(2c)2，整理得b=a，

所以e2===，故e=，故选C.

5.等轴双曲线C的中心在原点，焦点在x轴上，C与抛物线y2=16x的准线交于A，B两点，|AB|=4，则C的实轴长为(　　)

A. B.2 C.4 D.8

答案：C　解题思路：由题意得，设等轴双曲线的方程为-=1，又抛物线y2=16x的准线方程为x=-4，代入双曲线的方程得y2=16-a2y=±，所以2=4，解得a=2，所以双曲线的实轴长为2a=4，故选C.

6.抛物线y2=-12x的准线与双曲线-=1的两条渐近线围成的三角形的面积等于(　　)

A. B.3 C. D.3

答案：B　命题立意：本题主要考查抛物线与双曲线的性质等基础知识，意在考查考生的运算能力.

解题思路：依题意得，抛物线y2=-12x的准线方程是x=3，双曲线-=1的渐近线方程是y=±x，直线x=3与直线y=±x的交点坐标是(3，±)，因此所求的三角形的面积等于×2×3=3，故选B.

7.若双曲线-=1与椭圆+=1(m>b>0)的离心率之积大于1，则以a，b，m为边长的三角形一定是(　　)

A.等腰三角形 B.直角三角形

C.锐角三角形 D.钝角三角形

答案：D　解题思路：双曲线的离心率为e1=，椭圆的离心率e2=，由题意可知e1·e2>1，即b2(m2-a2-b2)>0，所以m2-a2-b2>0，即m2>a2+b2，由余弦定理可知三角形为钝角三角形，故选D.

8. F1，F2分别是双曲线-=1(a>0，b>0)的左、右焦点，过F1的直线l与双曲线的左、右两支分别交于A，B两点.若ABF2是等边三角形，则该双曲线的离心率为(　　)

A.2 B. C. D.

答案：B　命题立意：本题主要考查了双曲线的定义、标准方程、几何性质以及基本量的计算等基础知识，考查了考生的推理论证能力以及运算求解能力.

解题思路：如图，由双曲线定义得，|BF1|-|BF2|=|AF2|-|AF1|=2a，因为ABF2是正三角形，所以|BF2|=|AF2|=|AB|，因此|AF1|=2a，|AF2|=4a，且F1AF2=120°，在F1AF2中，4c2=4a2+16a2+2×2a×4a×=28a2，所以e=，故选B.

9.已知直线l1：4x-3y+6=0和直线l2：x=-1，抛物线y2=4x上一动点P到直线l1和直线l2的距离之和的最小值是(　　)

A.2 B.3

C. D.

答案：A　解题思路：设抛物线y2=4x上一动点P到直线l1和直线l2的距离分别为d1，d2，根据抛物线的定义可知直线l2：x=-1恰为抛物线的准线，抛物线的焦点为F(1,0)，则d2=|PF|，由数形结合可知d1+d2=d1+|PF|取得最小值时，即为点F到l1的距离，利用点到直线的距离公式得最小值为=2，故选A.

10.已知双曲线-=1(a>0，b>0)，A，B是双曲线的两个顶点，P是双曲线上的一点，且与点B在双曲线的同一支上，P关于y轴的对称点是Q.若直线AP，BQ的斜率分别是k1，k2，且k1·k2=-，则双曲线的离心率是(　　)

A. B. C. D.

答案：C　命题立意：本题考查双曲线方程及其离心率的求解，考查化简及变形能力，难度中等.

解题思路：设A(0，-a)，B(0，a)，P(x1，y1)，Q(-x1，y1)，故k1k2=×=，由于点P在双曲线上，故有-=1，即x=b2=，故k1k2==-=-，故有e===，故选C.

二、填空题

11.已知抛物线y2=4x的焦点为F，过点P(2,0)的直线交抛物线于A(x1，y1)和B(x2，y2)两点，则(1)y1y2=________;(2)三角形ABF面积的最小值是________.

答案：(1)-8　(2)2　命题立意：本题主要考查直线与抛物线的位置关系，难度中等.

解题思路：设直线AB的方程为x-2=m(y-0)，即x=my+2，联立得y2-4my-8=0.(1)由根与系数的关系知y1y2=-8.(2)三角形ABF的面积为S=|FP||y1-y2|=×1×=≥2.

知识拓展：将ABF分割后进行求解，能有效减少计算量.

12. B1，B2是椭圆短轴的两端点，O为椭圆中心，过左焦点F1作长轴的垂线交椭圆于P，若|F1B2|是|OF1|和|B1B2|的等比中项，则的值是________.

答案：　命题立意：本题考查椭圆的基本性质及等比中项的性质，难度中等.

解题思路：设椭圆方程为+=1(a>b>0)，令x=-c，得y2=， |PF1|=. ==，又由|F1B2|2=|OF1|·|B1B2|，得a2=2bc. a4=4b2(a2-b2)， (a2-2b2)2=0， a2=2b2， =.

13.已知抛物线C：y2=2px(p>0)的准线为l，过M(1,0)且斜率为的直线与l相交于点A，与C的一个交点为B.若=，则p=________.

答案：2　解题思路：过B作BE垂直于准线l于E，

=， M为AB的中点，

|BM|=|AB|，又斜率为，

BAE=30°， |BE|=|AB|，

|BM|=|BE|， M为抛物线的焦点，

p=2.

14.

如图，椭圆的中心在坐标原点O，顶点分别是A1，A2，B1，B2，焦点分别为F1，F2，延长B1F2与A2B2交于P点，若B1PA2为钝角，则此椭圆的离心率的取值范围为________.

答案：　解题思路：设椭圆的方程为+=1(a>b>0)，B1PA2为钝角可转化为，所夹的角为钝角，则(a，-b)·(-c，-b)0， e>或e<，又0

15.在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线C：-=1.设过点M(0,1)的直线l与双曲线C交于A，B两点，若=2，则直线l的斜率为________.

答案：±　命题立意：本题考查直线与双曲线的位置关系，难度中等.

解题思路：联立直线与双曲线，结合根与系数的关系及向量的坐标运算求解.由题意可知，直线l与双曲线的两支相交，故设直线l：y=kx+1，k，代入双曲线方程整理得(3-4k2)x2-8kx-16=0(*).设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则由=2得x1=-2x2，在(*)中，利用根与系数的关系得x1+x2=，解得x2=-，y2=，代入双曲线方程整理得16k4-16k2+3=0，解得k2=，故直线l的斜率是±.