高考数学数列技巧-高考数学数列知识点归纳

1.高考数学卷中数列通常怎么出题？

2.数列解题方法技巧总结

3.高中数学数列知识点

高考数学卷中数列通常怎么出题？

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数列解题方法技巧总结

　人生需要反思，总结才能远航，回首往夕，收获的是经验和提高。下面就是我整理的数列解题方法技巧总结，一起来看一下吧。

　学生们在高中的数学学习过程中如果能够充分掌握高中数学数列试题的解题方法和技巧，这对于在大学期间学习数学会有很大的帮助。在最近几年的数学高考中，数列知识点的考查已经成为高考出题人比较看重的一项考点，甚至有一部分拔高题也都和数列有着直接的关系。可是在高中数学的学习阶段，很多的学生对于高中数学数列试题的解题方法和技巧还非常欠缺，对有一些问题和内容并没有得到充分的理解和吸收，往往在解题过程中，出现这样那样的问题。所以，探索和研究不同类型数列的解题方法和技巧，能够帮助学生更好地学好高中的数学。

　 高中数学数列试题教学中的解题思路与技巧

　 1.对数列概念的考查

　在高中数列试题中，有一些试题可以直接通过带入已学的通项公式或求和公式，就可以得到答案，面对这一种类型的试题，没有什么技巧而言，我们只需熟练掌握相关的数列公式即可。

　例如：在各项都为正数的等比数列{b}中，首项b1=3，b1+b2+b3=21，那么b3+b4+b5等于多少？

　解析：（1）本道试题主要是对正项数列的概念以及等比数列的通项公式和求和公式知识点的考查，考查学生对数列基础知识和基本运算的掌握能力。

　（2）本试题要求学生要熟练掌握老师在课堂上所教的通项公式和求和公式。

　（3）首先让我们来求公比，很明显q不等1，那么我们可以根据我们所学过的等比数列前项和公式，列出关于公比的方程，即3（1-q3）/（1-q）=21。

　对于这个方程，我们首先要选择其运算的方式，要求学生平时的练习过程中，要让学生能够熟练地将高次方程转化为低次方程进行运算。

　 2.对数列性质的考察

　有些数列的试题中，经常会变换一些说法来考查学生对数列的基本性质的`理解和掌握能力。

　例如：己知等差数列{xn}，其中xl+x7=27，求x2+x3+x5+x6等于多少？

　解析：我们在课堂上学习过这样的公式：等差数列和等比数列中m+n=p+q，我们可以充分利用这一特性来解此题，即：

　xl+x7= x2+x6= x3+x5=27，

　因此，x2+x3+x5+x6=（x2+x6）+（x3+x5）=27+27=54

　这种类型的数列试题要求教师在课堂教学中，对数列的性质竟详细讲解，仔细推导。使得学生能够真正的理解数列性质的来源。

　 3.对求通项公式的考察

　①利用等差、等比数列的通项公式，求通项公式

　②利用关系an={S1，n=1；Sn-Sn-1，n≥2}求通项公式

　③利用叠加、叠乘法求通项公式

　④利用数学归纳法求通项公式

　⑤利用构造法求通项公式.

　 4.求前n项和的一些方法

　在最近几年的数学高考试题中，数列通项公式和数列求和这两个知识点是每年必考的，因此，在高中数学数列的课堂教学中，教师要对数列求和通项公式这方面的知识点进行细致重点的讲解。数列求和的主要解题方法有错位相减法、分组求和法与合并求和法，下面对三种数列求和的解题方法进行详细说明。

　（1）错位相减法

　错位相减法主要应用于等比数列的求和中，在最近几年的高考试题当中，以此方法来求解数列求和的试题经常会有所体现。这一类型的试题解题方法主要是运用于诸如{等差数列·等比数列}数列前n项和的求和中。

　例如：已知{xn}是等差数列，其前n项和是Sn，{yn}是等比数列，且x1=y1=2， x4+y4=27， S4-y4=10，求（1）求数列{xn}与{yn}的通项公式；（2）Tn= xny1+xn-1y2+…+x1yn，n∈N*证明Tn+12=-2xn+10yn，n∈N*

　解析：（1）xn=3n-1，yn=2n；

　（2）Tn= 2xn+22xn-1+23xn-2+…+2nx1，

　2Tn= 22xn+23xn-1+…+2nx2+2n+1x1

　计算得，Tn=-2（3n-1）+3×22+3×23+…+3×2n+2n+1=12（1-2n+1）/（1-2+2n+2-6n+2）=10×2n-6n-10

　-2an+10bn-12=-2（3n-1）+10×2n-12=10×2n-6n-10

　所以，Tn+12=-2xn+10yn，n∈N*

　错位相减法主要应用于形如an=bncn，即等差数列·等比数列，这样的数列求和试题运算中，解此类题的技巧是：首先分别列出等差数列和等比数列的前n的和，即Sn，然后再分别将Sn的两侧同时乘以等比数列的公比q，得出qSn；最后错一位，再将两边的式子进行相减就可以了。

　（2）分组法求和

　在高中数列的试题当中，往往会遇到一部分没有规律的数列试题，它们初看上去既不属于等差数列也不属于等比数列，但是如果将此类型的数列进行拆分，就可以得到我们所了解的等差数列和等比数列，遇到此类型的数列试题，我们就可以通过分组法求和的方法进行解题，首先将数列进行拆分，通过得到的等差数列和等比数列进行运算，最后将其结合在一起得出试题的答案。

　（3）合并法求和

　在高考数列的试题中，往往会遇到一些非常特殊的题型，它们初看上去没有规律可循，但是通过合并和拆分，就可以找出它们的特殊性质。这就要求我们教师平时要锻炼学生对数列的合并能力，通过合并找出规律，最终成功地解决这类特殊数列的求和问题。

　 结束语

　数列知识是各种数学知识的连接点，在数学考试中，往往是基于数列知识为基础，对学生的综合数学知识进行考查。在高中数列学习过程中，首先要做好数列基本概念和基本性质的掌握，否则任何解题技巧都无济于事。

高中数学数列知识点

　导语：数列中的每一个数都叫做这个数列的项。数列(sequence of number)是以正整数集(或它的有限子集)为定义域的函数，是一列有序的数。一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列(arithmetic sequence)，这个常数叫做等差数列的公差(common difference)，公差通常用字母d表示，前n项和用Sn表示。等差数列可以缩写为A.P.(Arithmetic Progression)。

高中数列基本公式：

　1、一般数列的通项an与前n项和Sn的关系：an=

　2、等差数列的通项公式：an=a1+(n-1)d an=ak+(n-k)d (其中a1为首项、ak为已知的第k项) 当d?0时，an是关于n的一次式;当d=0时，an是一个常数。

　3、等差数列的前n项和公式：Sn=

　Sn=

　Sn=

　当d?0时，Sn是关于n的二次式且常数项为0;当d=0时(a1?0)，Sn=na1是关于n的正比例式。

　4、等比数列的通项公式： an= a1 qn-1 an= ak qn-k

　(其中a1为首项、ak为已知的第k项，an?0)

　5、等比数列的前n项和公式：当q=1时，Sn=n a1 (是关于n的正比例式);

　当q?1时，Sn=

　Sn=

　高中数学数列知识点总结二:高中数学中有关等差、等比数列的结论

　1、等差数列{an}的任意连续m项的和构成的数列Sm、S2m-Sm、S3m-S2m、S4m - S3m、?仍为等差数列。

　2、等差数列{an}中，若m+n=p+q，则

　3、等比数列{an}中，若m+n=p+q，则

　4、等比数列{an}的任意连续m项的和构成的数列Sm、S2m-Sm、S3m-S2m、S4m - S3m、?仍为等比数列。

　5、两个等差数列{an}与{bn}的和差的数列{an+bn}、{an-bn}仍为等差数列。

　6、两个等比数列{an}与{bn}的积、商、倒数组成的数列

　{an

　bn}、

　、

　仍为等比数列。

　7、等差数列{an}的任意等距离的项构成的数列仍为等差数列。

　8、等比数列{an}的任意等距离的项构成的数列仍为等比数列。

　9、三个数成等差数列的设法：a-d,a,a+d;四个数成等差的设法：a-3d,a-d,,a+d,a+3d

　10、三个数成等比数列的设法：a/q,a,aq;

　四个数成等比的错误设法：a/q3,a/q,aq,aq3 (为什么?)

　11、{an}为等差数列，则

　(c>0)是等比数列。 12、{bn}(bn>0)是等比数列，则{logcbn} (c>0且c

　1) 是等差数列。 13. 在等差数列

　中： (1)若项数为

　，则

　(2)若数为

　则，

　，

　14. 在等比数列

　中： (1) 若项数为

　，则

　(2)若数为

　则，

高中数学数列求和的基本方法和技巧

　1.公式法数列求和：

　①等差数列求和公式;

　②等比数列求和公式，特别声明：运用等比数列求和公式，务必检查其公比与1的关系，必要时需分类讨论.;

　③常用公式：

　，

　，

　.如 (1)等比数列

　的前

　项和Sn=2n-1，则

　=_____ (答：

　); (2)计算机是将信息转换成二进制数进行处理的。二进制即?逢2进1?，如

　表示二进制数，将它转换成十进制形式是

　，那么将二进制

　转换成十进制数是_______ (答：

　) 2.分组数列求和法：在直接运用公式法求和有困难时，常将?和式?中?同类项?先合并在一起，再运用公式法求和. 如求：

　(答：

　) 3.倒序相加法求数列和：若和式中到首尾距离相等的两项和有其共性或数列的通项与组合数相关联，则常可考虑选用倒序相加法，发挥其共性的作用求和(这也是等差数列前

　和公式的推导方法). 如 ①求证：

　; ②已知

　，则

　=______ (答：

　) 4.错位相减法求数列和：如果数列的通项是由一个等差数列的通项与一个等比数列的通项相乘构成，那么常选用错位相减法(这也是等比数列前

　和公式的推导方法). 如(1)设

　为等比数列，

　，已知

　，

　，①求数列

　的首项和公比;②求数列

　的通项公式.(答：①

　，

　;②

　); (2)设函数

　，数列

　满足：

　，①求证：数列

　是等比数列;②令

　，求函数

　在点

　处的导数

　，并比较

　与

　的大小。(答：①略;②

　，当

　时，

　=

　;当

　时，

　<

　;当

　时，

　>

　)

　5.数列求和的裂项相消法：如果数列的通项可?分裂成两项差?的形式，且相邻项分裂后相关联，那么常选用裂项相消法求和.常用裂项形式有：

　①

　; ②

　; ③

　，

　; ④

　;⑤

　; ⑥

　. 如(1)求和：

　(答：

　); (2)在数列

　中，

　，且Sn=9，则n=_____

　(答：99);

　6.通项转换法求数列和：先对通项进行变形，发现其内在特征，再运用分组求和法求和。如

　①求数列1?4，2?5，3?6，?，

　，?前

　项和

　= (答：

　); ②求和：

　(答：

　)

高中数学求数列通项公式常用以下几种方法：

　一、题目已知或通过简单推理判断出是等比数列或等差数列，直接用其通项公式。

　例：在数列{an}中，若a1=1，an+1=an+2(n1)，求该数列的通项公式an。

　解：由an+1=an+2(n1)及已知可推出数列{an}为a1=1，d=2的等差数列。所以an=2n-1。此类题主要是用等比、等差数列的定义判断，是较简单的基础小题。

　二、已知数列的前n项和，用公式

　S1 (n=1)

　Sn-Sn-1 (n2)

　例：已知数列{an}的前n项和Sn=n2-9n，第k项满足5

　(A) 9 (B) 8 (C) 7 (D) 6

　解：∵an=Sn-Sn-1=2n-10，?5<2k-10<8 ?k=8 选 (B)

　此类题在解时要注意考虑n=1的'情况。

　三、已知an与Sn的关系时，通常用转化的方法，先求出Sn与n的关系，再由上面的(二)方法求通项公式。

　例：已知数列{an}的前n项和Sn满足an=SnSn-1(n2)，且a1=-，求数列{an}的通项公式。

　解：∵an=SnSn-1(n2)，而an=Sn-Sn-1，SnSn-1=Sn-Sn-1，两边同除以SnSn-1，得---=-1(n2)，而-=-=-，?{-} 是以-为首项，-1为公差的等差数列，?-= -，Sn= -，

　再用(二)的方法：当n2时，an=Sn-Sn-1=-，当n=1时不适合此式，所以，

　- (n=1)

　- (n2)

　四、用累加、累积的方法求通项公式

　对于题中给出an与an+1、an-1的递推式子，常用累加、累积的方法求通项公式。

　例：设数列{an}是首项为1的正项数列，且满足(n+1)an+12-nan2+an+1an=0，求数列{an}的通项公式

　解：∵(n+1)an+12-nan2+an+1an=0，可分解为[(n+1)an+1-nan](an+1+an)=0

　又∵{an}是首项为1的正项数列，?an+1+an ?0，?-=-，由此得出：-=-，-=-，-=-，?，-=-,这n-1个式子，将其相乘得：? -=-，

　又∵a1=1，?an=-(n2)，∵n=1也成立，?an=-(n?N*)

　五、用构造数列方法求通项公式

　题目中若给出的是递推关系式，而用累加、累积、迭代等又不易求通项公式时，可以考虑通过变形，构造出含有 an(或Sn)的式子，使其成为等比或等差数列，从而求出an(或Sn)与n的关系，这是近一、二年来的高考热点，因此既是重点也是难点。

　例：已知数列{an}中，a1=2，an+1=(--1)(an+2)，n=1,2,3,?

　(1)求{an}通项公式 (2)略

　解：由an+1=(--1)(an+2)得到an+1--= (--1)(an--)

　?{an--}是首项为a1--，公比为--1的等比数列。

　由a1=2得an--=(--1)n-1(2--) ，于是an=(--1)n-1(2--)+-

　又例：在数列{an}中，a1=2，an+1=4an-3n+1(n?N*)，证明数列{an-n}是等比数列。

　证明：本题即证an+1-(n+1)=q(an-n) (q为非0常数)

　由an+1=4an-3n+1，可变形为an+1-(n+1)=4(an-n)，又∵a1-1=1，

　所以数列{an-n}是首项为1，公比为4的等比数列。

　若将此问改为求an的通项公式，则仍可以通过求出{an-n}的通项公式，再转化到an的通项公式上来。

　又例：设数列{an}的首项a1?(0,1)，an=-，n=2，3，4?(1)求{an}通项公式。(2)略

　解：由an=-，n=2,3,4,?，整理为1-an=--(1-an-1)，又1-a1?0，所以{1-an}是首项为1-a1，公比为--的等比数列，得an=1-(1-a1)(--)n-1