17年高考数学试卷,2017年高考数学卷子

1.高考数学最难的几年

2.2023年高考数学试卷难吗

3.求近几年数学高考试卷（带答案，最好是湖北省的）

2010年福建省考试说明样卷

（理科数学）

本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，其中第Ⅱ卷第21(1)、（2）、（3）题为选考题，请考生根据要求选答；其它题为必考题．本卷满分150分，考试时间120分钟．

第Ⅰ卷 （选择题 共50分）

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的．

1．复数 等于

A． B． C．－1+i D．－1－i

2．已知全集U=R，集合 ，则 等于

A． B．

C． D．

3．右图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是

A． B．

C． D．

4．下列函数 中，满足“对任意 ， （0， ），当 < 时，都有 > ”的是

A． = B． =

C． = D．

5．右图是计算函数 的值的程序框图，在①、②、③处应分别填入的是

A． ， ， B． ， ，

C． ， ， D． ， ，

6．设 ， 是平面 内的两条不同直线， ， 是平面 内的两条相交直线，则 的一个充分而不必要条件是

A． 且 B． 且

C． 且 D． 且

7．已知等比数列 中， ，则其前3项的和 的取值范围是

A． B．

C． D．

8．已知 是实数，则函数 的图象不可能是

9．已知实数 满足 如果目标函数 的最小值为 ，则实数 等于

A．7 B．5 C．4 D．3

10．定义：平面内两条相交但不垂直的数轴构成的坐标系(两条数轴的原点重合且单位长度相同)称为平面斜坐标系；在平面斜坐标系 中，若 (其中 、 分别是斜坐标系 轴、 轴正方向上的单位向量， ， R， 为坐标系原点)，则有序数对 称为点 的斜坐标．在平面斜坐标系 中，若 =120°，点 的斜坐标为(1，2)，则以点 为圆心，1为半径的圆在斜坐标系 中的方程是

A． B．

C． D．

二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分．把答案填在答题卡相应位置．

11．为了测算如图阴影部分的面积，作一个边长为6的正方形将其包含在内，并向正方形内随机投掷800个点．已知恰有200个点落在阴影部分内，据此，可估计阴影部分的面积是_______．

12．若 ，则a1+a2+a3+a4+a5=____．

13．由直线 ，x=2，曲线 及x轴所围图形的面积为 ．

14．一人上班有甲、乙两条路可供选择，早上定时从家里出发，走甲路线有 的概率会迟到，走乙路线有 的概率会迟到；无论走哪一条路线，只要不迟到，下次就走同一条路线，否则就换另一条路线；假设他第一天走甲路线，则第三天也走甲路线的概率为 ．

15．已知椭圆C1的中心在原点、焦点在x轴上，抛物线C2的顶点在原点、焦点在x轴上．小明从曲线C1，C2上各取若干个点（每条曲线上至少取两个点），并记录其坐标（x，y）．由于记录失误，使得其中恰有一个点既不在椭圆C1上，也不在抛物线C2上．小明的记录如下：

x

0 2

3

y 2 0

据此，可推断椭圆C1的方程为 ．

三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．把解答过程填写在答题卡的相应位置．

16．（本小题满分13分）

的三个内角 所对的边分别为 ，向量 =（ ， ）， ，且 ⊥ ．

（Ⅰ）求 的大小；

（Ⅱ）现给出下列四个条件：

① ；② ；③ ；④ ．

试从中再选择两个条件以确定 ，求出你所确定的 的面积．

（注：只需选择一个方案答题，如果用多种方案答题，则按第一种方案给分）

17．（本小题满分13分）甲、乙两位学生参加数学竞赛培训．现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取8次，记录如下：甲 82 81 79 78 95 88 93 84

乙 92 95 80 75 83 80 90 85

（Ⅰ）用茎叶图表示这两组数据；

（Ⅱ）现要从中选派一人参加某数学竞赛，从统计学的角度考虑，你认为选派哪位学生参加合适？请说明理由；

（Ⅲ）若将频率视为概率，对甲同学在今后的3次数学竞赛考试进行预测，记这3次成绩中高于80分的次数为 ，求 的分布列及数学期望E ．

18．（本小题满分13分）四棱锥P－ABCD的底面与四个侧面的形状和大小如图所示．

（Ⅰ）写出四棱锥P－ABCD中四对线面垂直关系（不要求证明）；

（Ⅱ）在四棱锥P－ABCD中，若 为 的中点，求证： ‖平面PCD；

（Ⅲ）在四棱锥P－ABCD中，设面PAB与面PCD所成的角为 ，求 值．

19．（本小题满分13分） 以F1(0，-1)，F2(0，1)为焦点的椭圆C过点P( ，1)．

（Ⅰ）求椭圆C的方程； （Ⅱ）略．

20．（本小题满分14分）已知函数 ．

（Ⅰ）求函数 的极值；（Ⅱ）略．

21．本题有（1）、（2）、（3）三个选答题，每题7分，请考生任选2题作答，满分14分．如果多做，则按所做的前两题记分．

（1）(本小题满分7分)选修4－2：矩阵与变换（略）．

（2）(本小题满分7分)选修4一4:坐标系与参数方程

在极坐标系中，设圆 上的点到直线 的距离为 ，求 的最大值．

（3）（本小题满分7分) 选修4—5：不等式选讲

已知 的最小值．

样卷参考答案

一、选择题：本题考查基础知识和基本运算，每小题5分，满分50分．

1．D 2．A 3．D 4．A 5．B 6．B 7．D 8．D 9．B 10．A

二、填空题：本题考查基础知识和基本运算，每小题4分，满分20分．

11．9． 12．31． 13．2 ． 14． ．15． ．

三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

16．解：（I）∵ ⊥ ，∴-cosBcosC+sinBsinC- =0，

即cosBcosC-sinBsinC=- ，∴cos(B+C)=- ．∵A+B+C=180°，∴cos(B+C)=-cosA，

∴cosA= ，A=30°．

(Ⅱ)方案一：选择①③，可确定△ABC．∵A=30°，a=1，2c-( +1)b=0．

由余弦定理 ，整理得 =2，b= ，c= ．

∴ ．

方案二：选择①④，可确定△ABC．∵A=30°，a=1，B=45°，∴C=105°．

又sin105°=sin(60°+45°)=sin60°cos45°+cos60°sin45°= ．

由正弦定理得c= ．∴ ．

(注：若选择②③，可转化为选择①③解决；若选择②④，可转化为选择①④解决，此略．选择①②或选择③④不能确定三角形)

17． 解：（I）作出茎叶图如下：

（Ⅱ）派甲参赛比较合适，理由如下：

，

，

甲的成绩较稳定，派甲参赛比较合适．

注：本小题的结论及理由均不唯一，如果考生能从统计学的角度分析，给出其他合理回答，同样给分，如派乙参赛比较合适，理由如下：从统计的角度看，甲获得85以上（含85分）的概率 ，乙获得85分以上（含85分）的概率 ． ， 派乙参赛比较合适．

（Ⅲ）记“甲同学在一次数学竞赛中成绩高于80分”为事件A， 则 ．

随机变量 的可能取值为0，1，2，3，且 服从 ，

所以变量 的分布列为 ．

．（或 ）

18．解法一：

（Ⅰ）如图，在四棱锥P－ABCD中，PA⊥平面ABCD，

AD⊥平面PAB，BC⊥平面PAB，AB⊥平面PAD．

（Ⅱ）依题意AB，AD，AP两两垂直，分别以直线AB，AD，AP为x，y，z轴，

建立空间直角坐标系，如图．则 ， ， ， ．

∵E是PA中点，∴点E的坐标为 ，

， ， ．

设 是平面PCD的法向量．由 ，即

取 ，得 为平面PCD的一个法向量．

∵ ，∴ ，

∴ ‖平面PCD．又BE 平面PCD，∴BE‖平面PCD．

（Ⅲ）由（Ⅱ），平面PCD的一个法向量为 ，

又∵AD⊥平面PAB，∴平面PAB的一个法向量为 ，

∴ ．

19．解： (Ⅰ)设椭圆方程为 (a>b>0)，由已知c=1，

又2a= ，所以a= ，b2=a2-c2=1，椭圆C的方程是x2+ =1．

20．解：（Ⅰ） ．

当 ， ，函数 在 内是增函数，∴函数 没有极值．

当 时，令 ，得 ．

当 变化时， 与 变化情况如下表：

＋ 0 －

单调递增 极大值 单调递减

∴当 时， 取得极大值 ．

综上，当 时， 没有极值；

当 时， 的极大值为 ，没有极小值．

21． (2)解：将极坐标方程 转化为普通方程：

可化为

在 上任取一点A ，则点A到直线的距离为

，它的最大值为4

高考数学最难的几年

能控制好自己情绪的人，比能拿下一座城池的将军更伟大-拿破仑

生活是由人生的各个阶段组成的，每个阶段的生活经历都是不一样的，身为一名学生，每个阶段都会有一个不同的考验，小升初，初升高的结业考试是阶段性的总结测试，但高考却是每个高三学生没日没夜为之奋斗的转折性的考试，虽说不是唯一的转折点，但对于学生来说却是自己一直以来翘首以盼的机会，俗话说一分耕耘，一分收获。

在现实生活中就有这么一位考生，因为自己一时的冲动，导致无数考生落榜，他如今又过着什么样的生活呢？

高考－命运的转折点

生活教会我们只有不断的努力，不断的前进才有可能为自己拼一个美好的未来，当然不只是被生活打压的成年人在不停的努力前进，为了未来奋斗的还有风华正茂的高三学子，2003年，四川省南充市一名来自农村的学生杨博，更在为马上迎来的高考准备着，他深知没有伞的孩子必须努力奔跑，高考便是可以改变自己的命运且必须抓住的机会。

他一心想考一个好的大学，但临近高考，学校组织几次模拟考试他的成绩都不太理想，在这样的情况下，杨博便动起了歪心思，如今随着社会的发展对于高考，国家更是尤为重视。安保措施相当严密，但在十七年前监控设施一系列的安保还不完善的情况下，似乎总是给有不良想法的人留下了缺口。总有人打这样的擦边球，杨博便是这样。

关于高考－不顾后果偷盗试卷

产生偷盗试卷想法的杨博完全没有考虑后果，更不知道自己的行为到底是什么性质，有了这个想法以后他便仔细地推敲，通过观察知道了放置高考试卷的具体位置，之后便开始将自己的想法付诸行动，在一个夜晚潜入保密室拿走了语文，数学，英语，文综理综试卷各一份。

拿到试卷后的杨博仔细研读了试卷，并把试卷的正确答案牢牢地记住，满心欢喜地以为一定会为自己的高考交上一份儿满意的答卷，但是天不遂人愿，现实给他泼了一盆冷水，原来，在考试前会有工作人员例行检查，在检查的时候他们都发现有人好像动过试卷，而且每科各少了一份试卷，工作人员立马将这一情况上报给了教育部。

由于高考事关重大，不可马虎，引起了教育部的高度重视，有关部门立即启动了备用卷，这一情况发生时距离高考仅剩三天，高考才得以顺利进行，一切都没有什么变化，但只有杨博一人知道，自己偷走的试卷和高考时的试卷是不一样的，他的这一行为改变了成千上万的高考生的命运。

无数考生因为试卷难度以为自己考砸了，报学校的时候被往年的录取分数线吓退，但当成绩出来的时候才发觉考砸的人并不是一个俩个。

在当时监控设备不发达的情况下大家并没有发觉杨博的异样，俗话说做贼心虚，做了亏心事儿的杨博去填志愿的时候，特意在自己的手上涂了520胶水，但是这些都是无用功罢了，教育部门对这一事件高度重视，密切关注，很快便锁定了杨博，最后判处其7年有期徒刑。

如何做自己情绪的调节者

杨博的事件给我们不少的警示，作为学生需要把分数作为评判一个人是否优秀的标准吗？杨博就是因为一直把分数放在第一位，认为只有分数可以改变自己的命运，所以走上了偏激的道路，但现如今强调的是培养学生的全面发展教育，需要学生在德智体美劳等方面全面发展。

不仅仅关注学生的分数，更关注学生的身心健康，心理健康成为尤为重要的部分，如果长期处于一个特别压抑的环境中，心理健康便会受到威胁，只有自己调节好情绪，给消极情绪一个出口。

杨博因为长期处在高压下，又受到模拟考失败的打击，调节不好自己的情绪走上了一条违背法律的道路，但是当时启用的备用试卷，试题难度增加不少，在这样的情况下还可以考出500多分的成绩，这样的分数他完全可以去上一个不错的本科大学，但就是情绪的崩溃导致其心理扭曲，错误地导致后面不幸的结果发生。

高考是一件非常公平的事情，每个同学为了这次考试都付出了百倍千倍的努力。杨博的做法不仅对自己的未来不负责，更对众多学生的未来不负责，因为他的一时任性，偷走试卷，导致这么多的学生考砸。

任何事情都是有规定的，不要抱有任何侥幸心理，是你的就是你的，不是你的怎么都赢不来，作为学生们人生中的第一个转折点，都想有个不错的成绩，杨博自私的做法不值得提倡，甚至要遭到抵制。

人生的转折不止高考。在你不以为意的生活中处处存在着转折，你只有不断的努力才能在机会来临时毫不费力地抓住。做自己人生的主人公，更要做自己情绪的主人公，坚守自己的初心，做一个有理想有道德，知法懂法不犯法的好青年。因为经历的不同造就了我们不同的人生，不一样的生活经历，成就了每一个独特的人，成长的道路上有父母的关怀学校的教育，社会的关注，更重要的是自己对自己是否负责。

属于高考的答卷，考坏了也并没有为你的人生画上句号，是不错的经历，生活除了高考还有很多你没有经历过的事情所以不要放弃。

2023年高考数学试卷难吗

?1984年数学高考很难考。

1984年，2003年高考数学题是史上最难的高考题。1984年出题人祭出“活题”，考生措手不及。2003年的高考也是因为毫无征兆地进入了hard模式。

1984年，数学命题组提出了高考“出活题，考基础，考能力”的命题指导思想，创造了大批新题，即所谓活题。广大考生第一次见到这样的新题或活题，感到非常难。

据说，北京市当年考生的平均分只有17分，安徽省当年考生的平均分是28分，全国平均分只有26分。创下了新中国成立以来，数学高考难度之“最”。

高考历史解释：

高考是高等学校选拔新生的制度，中国有1300多年科举考试的历史，这一制度曾显示出选拔人才的优越性，深深地影响了东亚各国。1905年，清廷出于发展新教育、培养实用人才的需要，废除了科举制度，转而引进西方的学校考试制度。

中国现代高考制度的建立，就有这样两个重要来源：一是科举考试制度所形成的传统考试思维和价值，二是西方现试制度的模式和手段。

高考是普通高等学校招生全国统一考试的简称，于1952年实行，于1966年废除，于1977年恢复。是对中国学生高中三年学业水平的一次总结，是一种相对公正、公平、公开的人才选拔形式。

求近几年数学高考试卷（带答案，最好是湖北省的）

2023年高考数学试卷很难。

2023年高考数学全面贯彻党的教育方针，促进学生德智体美劳全面发展；反映新时代基础教育课程理念，落实考试评价改革、高中育人方式改革等相关要求，全面考查数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算和数据分析的核心素养，体现基础性、综合性、应用性和创新性的考查要求，突出理性思维，发挥数学科在人才选拔中的重要作用。

2023高考数学的作用：

2023年高考数学全国卷充分发挥基础学科的作用，突出素养和能力考查，甄别思维品质、展现思维过程，给考生搭就了展示的舞台、发挥的空间，致力于服务人才自主培养质量提升和现代化建设人才选拔。

1、重点考查逻辑推理素养，如新课标Ⅰ卷第7题以等差数列为材料考查充要条件的推证，要求考生判别充分性和必要性，然后分别进行证明，解决问题的关键是利用等差数列的概念和特点进行推理论证。

新课标Ⅱ卷第11题，其本质是根据一元二次方程根的性质判定方程系数之间的关系，题中函数经过求导以后，其既有极大值又有极小值的性质可以转化为一元二次方程有两个正根。全国乙卷理科第21题要求考生根据参数的性质进行分类推理讨论，考查了思维的条理性、严谨性。

2、深入考查直观想象素养，如全国甲卷理科第15题要求通过想象与简单计算确定球面与正方体棱的公共点的个数。全国乙卷理科第19题以几何体为依托，考查空间线面关系。新课标Ⅱ卷第9题以多选题的形式考查圆锥的内容，题目全面考查基础，四个选项设问逐次递进，前面的选项为后面的选项提供了条件，各选项分别考查圆锥的不同性质，互相联系，重点突出。

3、扎实考查数学运算素养，要求考生理解运算对象，掌握运算法则，探究运算思路，求得运算结果。如新课标Ⅰ卷第17题以正弦定理、同角三角函数基本关系式、解三角形等数学内容，考查数学运算素养。新课标Ⅱ卷第10题设置了直线与抛物线相交的情境，通过直线方程与抛物线方程的联立考查计算能力

　2010年普通高等学校招生全国统一考试(湖北卷)

　数学(理工类)

本试卷共4页，三大题21小题，全卷满分150分。考试用时120分钟。

　★祝考试顺利★

注意事项：

　1．答卷前，考生务必将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。并将准考证号条形码横贴在答题卡的指定位置。在用2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。

　2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答在试题卷、草稿纸上无效。

　3．填空题和解答题的作答：用0.5毫米黑色签字笔直接在答题卡上对应的答题区域内。答在试题卷、草稿纸上无效。

　4．考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 为虚数单位，则=

　A.- B.-1 C. D.1

2.已知,则=

　A. B. C. D.

3.已知函数，若，则x的取值范围为

　A. B.

　C. D.

4.将两个顶点在抛物线上，另一个顶点是此抛物线焦点的正三角形个数记为n，则

　A. n=0 B. n=1 C. n=2 D. n 3

　试卷类型：A

　5．已知随机变量服从正态分布，且P（＜4）＝，则P（0＜＜2）＝

　A.0.6 B.0.4 C.0.3 D.0.2

　6.已知定义在R上的奇函数和偶函数满足(＞0,且).若，则=

　A．2 B. C. D.

　7.如图，用K、、三类不同的元件连接成一个系统。当正常工作且、至少有一个正常工作时，系统正常工作，已知K、、正常工作的概率依次是0.9、0.8、0.8，则系统正常工作的概率为

　A．0.960 B.0.864 C.0.720 D.0.576

　8.已知向量a=(x+z,3),b=(2,y-z)，且a⊥?b.若x,y满足不等式，则z的取值范围为

　A..[-2，2] B.[-2，3] C.[-3，2] D.[-3，3]

　9.若实数a,b满足且，则称a与b互补，记，那么是a与b互补的

　A.必要而不充分的条件 B.充分而不必要的条件

　C.充要条件 D.即不充分也不必要的条件

　10.放射性元素由于不断有原子放射出微粒子而变成其他元素，其含量不断减少，这种现象称为衰变。假设在放射性同位素铯137的衰变过程中，其含量M（单位：太贝克）与时间t（单位：年）满足函数关系：，其中M0为t=0时铯137的含量。已知t=30时，铯137含量的变化率是-10In2（太贝克／年），则M（60）=

　A.5太贝克 B.75In2太贝克

　C.150In2太贝克 D.150太贝克

　二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。请将答案填在答题卡对应题号的位置上，一题两空的题，其中答案按先后次序填写。答错位置，书写不清，模棱俩可均不给分。

　11. 的展开式中含的项的系数为

　12.在30瓶饮料中，有3瓶已过了保质期。从这30瓶饮料中任取2瓶，则至少取到一瓶已过保质期的概率为 。（结果用最简分数表示）

　13.《九章算术》“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共为3升，下面3节的容积共4升，则第5节的容积为 升。

试卷类型A

14.如图，直角坐标系所在平面为，直角坐标系（其中与轴重合）所在的平面为，。

（Ⅰ）已知平面内有一点，则点在平面内的射影的坐标为 ；

（Ⅱ）已知平面内的曲线的方程是，则曲线在平面内的射影的方程是 。

15. 给个自上而下相连的正方形着黑色或白色。当时，在所有不同的着色方案中，黑色正方形互不相连的着色方案如下图所示：

由此推断，当时，黑色正方形互不相连的着色方案共有 种，至少有两个黑色正方形相连的着色方案共有 种，（结果用数值表示）

三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

16.（本小题满分10分）

设的内角所对的边分别为，已知

（Ⅰ）求的周长

（Ⅱ）求的值

17. （本小题满分12分）

提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况。在一般情况下，大桥上的车流速度v(单位：千米/小时)是车流速度x 的函数。当桥上的的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时，研究表明；当时，车流速度v是车流密度x的一次函数.

（Ⅰ）当时，求函数的表达式;

（Ⅱ）当车流密度为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观点的车辆数，单位：辆/每小时）可以达到最大，并求最大值（精确到1辆/每小时）

18. （本小题满分12分）

如图，已知正三棱柱的各棱长都是4，是的中点，动点在侧棱上，且不与点重合.

（Ⅰ）当=1时，求证：⊥；

（Ⅱ）设二面角的大小为，求的最小值.

19.（本小题满分13分）

已知数列的前项和为，且满足：， N*，.

（Ⅰ）求数列的通项公式；

（Ⅱ）若存在 N*，使得，，成等差数列，是判断：对于任意的N*，且，，，是否成等差数列，并证明你的结论.

20. （本小题满分14分）

平面内与两定点，连续的斜率之积等于非零常数的点的轨迹，加上、两点所成的曲线可以是圆、椭圆成双曲线.

（Ⅰ）求曲线的方程，并讨论的形状与值得关系；

（Ⅱ）当时，对应的曲线为；对给定的，对应的曲线为，设、是的两个焦点。试问：在撒谎个，是否存在点，使得△的面积。若存在，求的值；若不存在，请说明理由。

21.（本小题满分14分）

（Ⅰ）已知函数，，求函数的最大值；

（Ⅱ）设…，均为正数，证明：

　　（1）若……，则…；

　　（2）若…=1，则……。