江苏省2007高考数学试卷_江苏07年数学高考试卷

1.葛军出了哪几年试卷

2.高考数学最后一题究竟有多难？

3.2007无锡市中考试卷和答案

4.江苏卷数学哪年最难?

5.2007年新课标文科数学高考题

6.葛军参与过哪些年份的高考数学命题？

7.求近五年全国卷高考卷

很难。

1、从2007数学试卷来看，选择题也好，填空题也好，只有极个别最后一个题是看起来面貌比较新，它在设置的方式上，在情景的设置上有一定的新意，学生不习惯，所以感觉较难。

2、2007年的数学试卷更注重考察学的实际应用能力和解决实际问题的能力，所以基础知识考查较少，试卷难度上升。

葛军出了哪几年试卷

该老师出过的高考试卷年份有2004年、2007年、2008年、2010年。

葛军老师出过的高考试卷年份如下：2004年、2007年、2008年、2010年。葛军老师的出题风格常常引起热议，本人曾公开声明，自己只参与过2004年、2007年、2008年、2010年四年的江苏省高考数学卷的命题工作。从2021高考开始，江苏语数外均采用全国卷，全国卷都是教育部考试中心的专家命的，质量还是很有保障的。

高考数学最后一题究竟有多难？

葛军出了2004年、2007年、2008 年、2010年4个年度的试卷。

葛军曾任南京师范大学数学科学学院副院长。曾参与过2004年、2007年、2008 年、2010年4个年度的普通高等学校招生全国统一考试江苏卷数学学科的命题，其中2010年任江苏高考数学卷命题组的副组长。

主要从事竞赛数学、解题理论、数学课程与教学论、网络课程、学校教育等方面的研究。

扩展资料：

被广大网友吐槽的疑似命题人葛军迅速走红，简历也随即曝光，与他相关的段子在网上层出不穷。

据网上简历，葛军，南京师范大学副教授，硕士生导师，网称“数学帝”。历任2003年和2010年普通高等学校招生全国统一考试江苏卷数学科命题人之一。

2010年，葛军为江苏高考副组长，和同为南通人的姚天行出了“史上最难的2010江苏高考数学卷”。考试后，两篇名为《2010，江苏数学帝葛军，一个人秒杀江苏52万考生》和《数学帝葛军，你做人太数学了》的帖子在网上迅速走红。

人民网-江苏高考数学引发网上吐槽 疑似命题人葛军走红

2007无锡市中考试卷和答案

如果问我数学最后一题有多难，我要能答上我就是省状元。

虽然我说的是玩笑话，但并不是没有道理的。每年的高考，都会有两个拉开距离的重要环节。语文的作文拉开普通段子手和灵魂段子手的距离。数学的最后一道大题拉开普通生和尖子生的距离。

到底有多难？来让我们看一眼。

有过高考经历的都知道，要在高考数学的最后一题得分，不难；满分，巨难。因为老师说过，只要你能做条辅助线或者写一个相关的公式就给你分。倒是想要精益求精拿个满分，大概只有天才才能做到吧。毕竟通常来说最后一题就是压轴题了，是专家们“故意”用来区分你和天才的。

让我们回顾历史最难数学压轴题。史上最难高考试卷—1984理科数学。那一年，全国平均分26分；那一年，北京平均分17分；那一年，安徽平均分28分。为84年的考生鞠一个躬，同志们你们辛苦了。

让我们重温这份经典试卷，全国得分率21.7%的“史上最难”。

是不是看了之后，90后非常感谢父母把我们生在90年代，让我们高考在10年代。其实，我们也不用幸灾乐祸。10年代的压轴题也类似老太太的裹脚布——又臭又长。

这是一次写没有三角形的三角函数大题的体验。这也是一次写立体几何的时候居然不认识字的感受。更是一次写要用线性规划的分布列的题的憋屈。看到用椭圆规求椭圆方程的题，我想掀桌，大吼一声：出题老师，我永远忘不了你，我感谢你八辈祖宗。想哭！想哭！想哭！

怎么应对数学压轴题

在高考数学中。最后一题，光是长度都令人生畏。但是你要知道高考是知识与心理的双重测验。会做一道题；会做一道难题；明知是难题，在高度集中一个小时后，还能顶住压力做出来。这完全是三种不同的境界，做到第一种境界，你就不平凡啦！达到第二种境界，恭喜你你已经可以升仙啦！完成第三种境界，膜拜你，你就是考神。

像我们这样的学渣，在最后一道数学题面前，除了留下一个“解”字，也别无他法。但是我们只要做到能发挥好自己的应有的水平就行。毕竟能正常发挥就已经很不容易了。

不过我还是在这里，祝各位考生都是超常发挥！考上自己心仪的大学！

江苏卷数学哪年最难?

江苏省无锡市2007年初中毕业高级中等学校招生考试数学试卷

注意事项：

1．本试卷满分130分，考试时间为120分钟．

2．卷中除要求近似计算的结果取近似值外，其余各题均应给出精确结果．

一、细心填一填（本大题共有12小题，15空，每空2分，共30分．请把结果直接填在题中的横线上．只要你理解概念，仔细计算，相信你一定会填对的！）

1． 的相反数是 ， 的算术平方根是 ．

2．分解因式： ．

3．设一元二次方程 的两个实数根分别为 和 ，则 ， ．

4．据国家考试中心发布的信息，我国今年参加高考的考生数达10 100 000人，这个数据用科学记数法可表示为 人．

5．函数 中自变量 的取值范围是 ，

函数 中自变量 的取值范围是 ．

6．某商场今年五月份的销售额是200万元，比去年五月份销售额的2倍少40万元，那么去年五月份的销售额是 万元．

7．反比例函数 的图象经过点 ，则 的值为 ．

8．八边形的内角和为 度．

9．如图，已知 ， ，则 ．

10．如图， 是 的弦， 于 ，若 ， ，则 的半径长为 ．

11．写出生活中的一个随机事件： ．

12．如图1是一种带有黑白双色、边长是 的正方形装饰瓷砖，用这样的四块瓷砖可以拼成如图2的图案．已知制作图1这样的瓷砖，其黑、白两部分所用材料的成本分别为 元／ 和 元／ ，那么制作这样一块瓷砖所用黑白材料的最低成本是 元（ 取 ，结果精确到 元）．

图1 图2

二、精心选一选（本大题共有7小题，每小题3分，共21分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项前的字母代号填在题后的括号内．只要你掌握概念，认真思考，相信你一定会选对的！）

13．化简分式 的结果为（ ）

A． B． C． D．

14．下面与 是同类二次根式的是（ ）

A． B． C． D．

15．下面四个图案中，是旋转对称图形的是（ ）

A． B． C． D．

16．一元二次方程 的解是（ ）

A． ， B． ，

C． ， D． ，

17．圆锥的底面半径为 ，母线长为 ，则它的侧面积为（ ）

A． B． C． D．

18．如图是一个圆柱体和一长方体组成的几何体，圆柱的下底面紧贴在长方体的上底面上，那么这个几何体的俯视图为（ ）

上面

19．任何一个正整数 都可以进行这样的分解： （ 是正整数，且 ），如果 在 的所有这种分解中两因数之差的绝对值最小，我们就称 是 的最佳分解，并规定： ．例如18可以分解成 ， ， 这三种，这时就有 ．给出下列关于 的说法：（1） ；（2） ；（3） ；（4）若 是一个完全平方数，则 ．其中正确说法的个数是（ ）

A． B． C． D．

三、认真答一答（本大题共有8小题，共60分．解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程．只要你积极思考，细心运算，你一定会解答正确的！）

20．（本题共2小题，第（1）小题4分，第（2）小题6分，满分10分）

（1）计算： ；

（2）解不等式组 并写出它的所有整数解．

21．（本小题满分7分）

如图，已知四边形 是菱形，点 分别是边 ， 的中点．求证： ．

22．（本小题满分6分）

如图， 是 的直径， 切 于 ， 交 于 ，连 ．若 ，求 的度数．

23．（本小题满分8分）

如图是甲、乙两人在一次射击比赛中击中靶的情况（击中靶中心的圆面为10环，靶中各数字表示该数所在圆环被击中所得的环数）每人射击了6次．

（1）请用列表法将他俩的射击成绩统计出来；

（2）请你用学过的统计知识，对他俩的这次射击情况进行比较．

24．（本小题满分6分）

某商场搞摸奖促销活动：商场在一只不透明的箱子里放了三个相同的小球，球上分别写有“10元”、“20元”、“30元”的字样．规定：顾客在本商场同一日内，每消费满100元，就可以在这只箱子里摸出一个小球（顾客每次摸出小球看过后仍然放回箱内搅匀），商场根据顾客摸出小球上所标金额就送上一份相应的奖品．现有一顾客在该商场一次性消费了235元，按规定，该顾客可以摸奖两次，求该顾客两次摸奖所获奖品的价格之和超过40元的概率．

25．（本小题满分6分）

图1是由若干个小圆圈堆成的一个形如正三角形的图案，最上面一层有一个圆圈，以下各层均比上一层多一个圆圈，一共堆了 层．将图1倒置后与原图1拼成图2的形状，这样我们可以算出图1中所有圆圈的个数为 ．

图1 图2 图3 图4

如果图1中的圆圈共有12层，（1）我们自上往下，在每个圆圈中都按图3的方式填上一串连续的正整数 ，则最底层最左边这个圆圈中的数是 ；（2）我们自上往下，在每个圆圈中都按图4的方式填上一串连续的整数 ， ， ， ，求图4中所有圆圈中各数的绝对值之和．

26．（本小题满分9分）

小明早晨从家里出发匀速步行去上学，小明的妈妈在小明出发后10分钟，发现小明的数学课本没带，于是她带上课本立即匀速骑车按小明上学的路线追赶小明，结果与小明同时到达学校．已知小明在整个上学途中，他出发后 分钟时，他所在的位置与家的距离为 千米，且 与 之间的函数关系的图像如图中的折线段 所示．

（1）试求折线段 所对应的函数关系式；

（2）请解释图中线段 的实际意义；

（3）请在所给的图中画出小明的妈妈在追赶小明的过程中，她所在位置与家的距离 （千米）与小明出发后的时间 （分钟）之间函数关系的图像．（友情提醒：请对画出的图像用数据作适当的标注）

27．（本小题满分8分）

王大伯要做一张如图1的梯子，梯子共有8级互相平行的踏板，每相邻两级踏板之间的距离都相等．已知梯子最上面一级踏板的长度 ，最下面一级踏板的长度 ．木工师傅在制作这些踏板时，截取的木板要比踏板长，以保证在每级踏板的两个外端各做出一个长为4cm的榫头（如图2所示），以此来固定踏板．现市场上有长度为2.1m的木板可以用来制作梯子的踏板（木板的宽厚和厚度正好符合要制作梯子踏板的要求），请问：制作这些踏板，王大伯最少需要买几块这样的木板？请说明理由．（不考虑锯缝的损耗）

四、实践与探索（本大题共2小题，满分19分．只要你开动脑筋，大胆实践，勇于探索，你一定会成功！）

28．（本小题满分10分）

如图，平面上一点 从点 出发，沿射线 方向以每秒1个单位长度的速度作匀速运动，在运动过程中，以 为对角线的矩形 的边长 ；过点 且垂直于射线 的直线 与点 同时出发，且与点 沿相同的方向、以相同的速度运动．

（1）在点 运动过程中，试判断 与 轴的位置关系，并说明理由．

（2）设点 与直线 都运动了 秒，求此时的矩形 与直线 在运动过程中所扫过的区域的重叠部分的面积 （用含 的代数式表示）．

29．（本小题满分9分）

（1）已知 中， ， ，请画一条直线，把这个三角形分割成两个等腰三角形．（请你选用下面给出的备用图，把所有不同的分割方法都画出来．只需画图，不必说明理由，但要在图中标出相等两角的度数）

（2）已知 中， 是其最小的内角，过顶点 的一条直线把这个三角形分割成了两个等腰三角形，请探求 与 之间的关系．

[参考答案]

一、细心填一填（本大题共有12小题，15空，每空2分，共30分）

1．5，3 2． 3．6，4 4． 5．

6． 7． 8．1080 9．110 10．

11．明天我市下雨（答案不唯一） 12．6.37

二、精心选一选（本大题共有7个小题，每小题3分，共21分）

13．A 14．C 15．D 16．B 17．A 18．C 19．B

三、认真答一答（本大题共有8小题，共60分）

20．解：（1）原式 3分

． 4分

（2）由 ，得 ． 2分

由 ，得 ． 4分

不等式组的解集是 ． 5分

它的所有整数解为 ． 6分

21．证明：菱形 中， ． 1分

分别是 的中点，

． 3分

又 ， ． 5分

． 7分

22．解： 切 于 是 的直径， ． 2分

， ． 4分

． 6分

23．（1）解：

环数 6 7 8 9 10

甲命中次数 2 2 2

乙命中次数 1 3 2

列表正确得2分．

（2） 环， 环， ， 6分（算对一个得1分）

， ， 甲与乙的平均成绩相同，但甲发挥的比乙稳定． 8分

24．解：列树状图如下：

第一次摸得奖品价格 10 20 30

第二次摸得奖品价格 10 20 30 10 20 30 10 20 30 4分

两次奖品价格之和 20 30 40 30 40 50 40 50 60

两次摸奖结果共有9种情况，其中两次奖品价格之和超过40元的有3种情况，故所求概率为 ． 6分

25．解：（1）67． 2分

（2）图4中所有圆圈中共有 个数，

其中23个负数，1个0，54个正数， 4分

图4中所有圆圈中各数的绝对值之和

． 6分

26．解：（1）线段 对应的函数关系式为： （ ） 2分

线段 对应的函数关系式为： ． 4分

（2）图中线段 的实际意义是：小明出发12分钟后，沿着以他家为圆心，1千米为半径的圆弧形道路上匀速步行了8分钟． 7分

（3）如图中折线段 ． 9分

27．解法一：如图，设自上往下第2，3，4，5，6，7级踏板的

长依次为 ， ，…， ，过 作 的平行线分别

交 ， ，…， 于点 ， ，…， ．

每两级踏板之间的距离相等， ，

． ， ， ，

， ， ， ，

2分

设要制作 ， ，…， ， 这些踏板需用木板的长度分别为 ， ，…， ，则 ， ， ， ， ， ， ， ． 5分

王大伯买的木板肯定不能少于3块． 6分

又 ， ，

王大伯最少买3块这样的木板就行了． 8分

解法二：如图，分别取 ， 的中点 ，

连结 ．

设自上往下第2，3，4，5，6，7级踏板的长依次为

， ，…， ，则由梯形中位线定理

可得 ． 2分

． 3分

设要制作 ， ，…， ， 这些踏板需用木板的长度为

， ，…， ，则 ．

， 王大伯买的木板肯定不能少于3块．

4分

过 作 的平行线分别交 ， ， ， 于点 ， ， ， ．

每两级踏板之间的距离相等， ，

． ， ， ，

， ， ， ，

6分

．而 ， ， ，

， ．

王大伯最少买3块这样的木板就行了． 8分

解法三：如果在梯子的下面再做第9级踏板，它与其上

面一级踏板之间的距离等于梯子相邻两级踏板之间的距

离（如图），设第9级踏板的长为 cm，则由梯形中位

线的性质，可得第5级踏板的长 ，

第7级踏板的长 ，由题意，得第8级踏板的长 ，解这个方程，得 ，

2分

由此可求得 cm， ， ， ， ， ．

设要制作 ， ，…， ， 这些踏板需截取的木板长度分别为 ， ，…， ，则 ， ， ， ， ， ， ， ． 5分

（下同解法一）

四、实践与探索（本大题共2小题，满分19分）

28．解：（1） 轴． 1分

理由： 中， ， ． 2分

设 交 于点 ，交 轴于点 ， 矩形的对角线互相平分且相等，则 ，

，过点 作 轴于 ，则 ， ， ， ， 轴． 3分

（2）设 在运动过程中与射线 交于点 ，过点 且垂直于射线 的直线交 于点 ，过点 且垂直于射线 的直线交 于点 ，则 ．

， ， ， ， ．

4分

①当 ，即 时， ． 6分

②当 ，即 时，设直线 交 于 ，交 于 ，则 ， ， ，

． 8分

③当 ，即 时， ，

………………………………………………10分

29．解：（1）如图（共有2种不同的分割法，每种1分，共2分）

（2）设 ， ，过点 的直线交边 于 ．在 中，

①若 是顶角，如图1，则 ，

， ．

此时只能有 ，即 ，

，即 ． 4分

②若 是底角，则有两种情况．

第一种情况：如图2，当 时，则 ，

中， ， ．

1 ．由 ，得 ，此时有 ，即 ． 5分

2 ．由 ，得 ，此时 ，即 ．

6分

3 ．由 ，得 ，此时 ，即 ， 为小于 的任意锐角． 7分

第二种情况，如图3，当 时， ， ，此时只能有 ，

从而 ，这与题设 是最小角矛盾．

当 是底角时， 不成立． 9分

2007年新课标文科数学高考题

08年之前是2003年的最难，只有2003年，150分的卷子平均分在50左右。从08年以后来看。江苏数学卷2012、2010年都是比较难的，然后2011、2008年是难度中等偏上的，2009、2013、2015、2017是难度中等偏下的，2014、2018年是很简单的。

其实在2003年高考时，不只是江苏省，而是全国的数学卷都是“史诗级”难度：因为在高考前四川南充的考生张博，在原本能考上普通高校的情况下**了高考试卷，使得全国的高考数学卷都换成了备用卷，因而难度大大提升了。

江苏卷数学难的原因：

1、高考数学没有选择题

江苏的高考数学是没有选择题的。江苏卷直接上来先给你14个填空题热热身，或许在题干的难度上，2019江苏卷填空题并不比其它省份选择题难多少，但是没有选项可以排除，不会或者答错就是零没有猜对的25%几率。

选择题和填空题的答题难度可谓是天壤之别，有时候填空比解答题还要难，因为解答题起码还有个过程分，而填空题只看结果。

在高考总分只有480的江苏，5分可以说显得更为珍贵，以2018年理科为例，南京大学投档线为391，而东南大学为388，南京理工大学投档线378，可以说各层次高校之间的差距也就是一两道填空题的距离。

2、理科大题难度大，选做题分值低

但是由于填空题和选择题的差别，留给大题的时间至少少了10分钟肯定是有的，江苏大题分值较高，大多都为14分~16分，最要命的是解题步骤都较为繁琐。

14分值的有两个问题，16分值的有三个问题，为了2分多出一个难度大的问题，真是拼了。今年的第一个选修题可以说比较良心，送分题。

最后的压轴选修题可以说是难度大分值少（10分），大家可以去搜一下标准答案，光是看着标准答案理清头绪都得半天，10分题的难度丝毫不比16分的低。

3、知识点贴近大学数学

一般中学数学的了解知识难点，在江苏都是必须掌握的知识，看了江苏高考数学卷，真的不少题目就是大学才能看到的高数、线代和概率统计的结合体。

向量、各种曲线、导数、矩阵变换及特征值、极坐标、随机变量等知识点各种相互组合。难度最大的是江苏数学后面大题朝着一种综合分析问题的方向走，比如第18题的解答中，光是点P和Q的位置讨论就进行了多次，考察的就是针对问题，看你能不能考虑全面，稍有不慎就会漏掉某种情况。

就是不知道具体判题赋分是怎样的，假如前两问能得到10分以上，我就把第三问留着最后做，因为付出与收获实在不成正比。

葛军参与过哪些年份的高考数学命题？

孩子，07年的新课标卷是宁夏海南卷。

2007年普通高等学校招生全国统一考试

文科数学（宁夏、 海南卷）

本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分．第II卷第22题为选考题，其他题为必考题．考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．

注意事项：

1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上

的准考证号、姓名，并将条形码粘贴在指定位置上．

2．选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂基他答案标号，非选择题答案使用毫米的黑色中性（签字）笔或炭素笔书写，字体工整、笔迹清楚．

3．请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效．

4．保持卡面清洁，不折叠，不破损．

5．作选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑．

参考公式：

样本数据，，，的标准差 锥体体积公式

其中为标本平均数 其中为底面面积，为高

柱体体积公式 球的表面积、体积公式

，

其中为底面面积，为高 其中为球的半径

第Ⅰ卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，

只有一项是符合题目要求的．

1．设集合，则（　　）

A． B．

C． D．

解析由,可得.

答案：A

2．已知命题，，则（　　）

A．， B．，

C．， D．，

解析是对的否定，故有：

答案：C

3．函数在区间的简图是（　　）

解析排除B、D，排除C。也可由五点法作图验证。

答案：A

4．已知平面向量，则向量（　　）

A． B．

C． D．

解析

答案：D

5．如果执行右面的程序框图，那么输出的（　　）

A．2450 B．2500

C．2550 D．2652

解析由程序知，

答案：C

6．已知成等比数列，且曲线的顶点是，则等于（　　）

A．3 B．2 C．1 D．

解析曲线的顶点是，则：由

成等比数列知，

答案：B

7．已知抛物线的焦点为，点，

在抛物线上，且，则有（　　）

A． B．

C． D．

解析由抛物线定义，即：．

答案：C

8．已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm），

可得这个几何体的体积是（　　）

A． B．

C． D．

解析如图，

答案：B

9．若，则的值为（　　）

A． B． 　C． D．

解析

答案：C

10．曲线在点处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（　　）

A． B． C． D．

解析：曲线在点处的切线斜率为，因此切线方程为则切线与坐标轴交点为所以：

答案：D

11．已知三棱锥的各顶点都在一个半径为的球面上，

球心在上，底面，，

则球的体积与三棱锥体积之比是（　　）

A． B． C． D．

解析如图，

答案：D

12．甲、乙、丙三名射箭运动员在某次测试中各射箭20次，三人的测试成绩如下表

甲的成绩

环数 7 8 9 10

频数 5 5 5 5

乙的成绩

环数 7 8 9 10

频数 6 4 4 6

丙的成绩

环数 7 8 9 10

频数 4 6 6 4

分别表示甲、乙、丙三名运动员这次测试成绩的标准差，则有（　　）

A． B．

C． D．

解析

答案：B

第Ⅱ卷

本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题为选考题，考生根据要求做答．

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．

13．已知双曲线的顶点到渐近线的距离为2，焦点到渐近线的距离为6，

则该双曲线的离心率为　　　　　．

解析如图，过双曲线的顶点A、焦点F分别向其渐近线作垂线，垂足分别为B、C，

则：

答案：3

14．设函数为偶函数，则　　　　．

解析

答案：-1

15．是虚数单位，　　　　　．（用的形式表示，）

解析

答案：

16．已知是等差数列，，其前5项和，则其公差　　　　．

解析

答案：

三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

17．（本小题满分12分）

如图，测量河对岸的塔高时，可以选与塔底在同一水平面内的两个测点与．现测得，并在点测得塔顶的仰角为，求塔高．

解析在中，．

由正弦定理得．

所以．

在中，．

18．（本小题满分12分）

如图，为空间四点．在中，．

等边三角形以为轴运动．

（Ⅰ）当平面平面时，求；

（Ⅱ）当转动时，是否总有？

证明你的结论．

解析（Ⅰ）取的中点，连结，

因为是等边三角形，所以．

当平面平面时，

因为平面平面，

所以平面，

可知

由已知可得，在中，．

（Ⅱ）当以为轴转动时，总有．

证明：

（ⅰ）当在平面内时，因为，

所以都在线段的垂直平分线上，即．

（ⅱ）当不在平面内时，由（Ⅰ）知．又因，所以．

又为相交直线，所以平面，由平面，得．

综上所述，总有．

19．（本小题满分12分）设函数

（Ⅰ）讨论的单调性；

（Ⅱ）求在区间的最大值和最小值．

解析的定义域为．

（Ⅰ）．

当时，；当时，；当时，．

从而，分别在区间，单调增加，在区间单调减少．

（Ⅱ）由（Ⅰ）知在区间的最小值为．

又．

所以在区间的最大值为．

20．（本小题满分12分）设有关于的一元二次方程．

（Ⅰ）若是从四个数中任取的一个数，是从三个数中任取的一个数，

求上述方程有实根的概率．

（Ⅱ）若是从区间任取的一个数，是从区间任取的一个数，

求上述方程有实根的概率．

解析设事件为“方程有实根”．

当，时，方程有实根的充要条件为．

（Ⅰ）基本事件共12个：

．

其中第一个数表示的取值，第二个数表示的取值．

事件中包含9个基本事件，事件发生的概率为．

（Ⅱ）试验的全部结束所构成的区域为．

构成事件的区域为．

所以所求的概率为．

21．（本小题满分12分）

在平面直角坐标系中，已知圆的圆心为，过点

且斜率为的直线与圆相交于不同的两点．

（Ⅰ）求的取值范围；

（Ⅱ）是否存在常数，使得向量与共线？如果存在，求值；

如果不存在，请说明理由．

解析（Ⅰ）圆的方程可写成，所以圆心为，过

且斜率为的直线方程为．

代入圆方程得，

整理得．　　　①

直线与圆交于两个不同的点等价于

解得，即的取值范围为．

（Ⅱ）设，则，

由方程①，

②

又．　　　　③

而．

所以与共线等价于，

将②③代入上式，解得．

由（Ⅰ）知，故没有符合题意的常数．

22．请考生在A、B两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时，

用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑．

22．A（本小题满分10分）选修4－1：几何证明选讲

如图，已知是的切线，为切点，是的割线，与

交于两点，圆心在的内部，点是的中点．

（Ⅰ）证明四点共圆；

（Ⅱ）求的大小．

解析（Ⅰ）证明：连结．

因为与相切于点，所以．

因为是的弦的中点，所以．

于是．

由圆心在的内部，可知四边形的对角互补，

所以四点共圆．

（Ⅱ）解：由（Ⅰ）得四点共圆，所以．

由（Ⅰ）得．

由圆心在的内部，可知．

所以．

22．B（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程

和的极坐标方程分别为．

（Ⅰ）把和的极坐标方程化为直角坐标方程；

（Ⅱ）求经过，交点的直线的直角坐标方程．

解析以有点为原点，极轴为轴正半轴，建立平面直角坐标系，两坐标系中取相同的长度单位．

（Ⅰ），，由得．

所以．

即为的直角坐标方程．

同理为的直角坐标方程．

（Ⅱ）由

解得．

即，交于点和．

过交点的直线的直角坐标方程为．

求近五年全国卷高考卷

葛军不会出2023年高考乙卷。葛军分别在2004年、2007、2008年、2010年、2013年五个年度，参与了多地的高考数学学科的命题，而在所有有葛军参与的命题，全部都让学生叫苦不已，葛军之名，也成为了很多学生所不想听到的。

在2004年的时候，葛军参加的江苏省高考数学命题工作，江苏省满分150分的情况下，全省平均分68分，而2007年，葛军再次参加江苏省高考命题工作，这一次均分仅仅50分，很多考生都是泪洒考场。2010年，同样是江苏省，这次要比前两次稍微的好一些，平均分达到了83.5分，不过此次的满分是160分，而2013年的安徽考试，全省平均分只有55分左右，导致2013年安徽省一本的分数线大幅度的下降。高考数学：数学科命题科学调控试卷难度，坚持数学科高考的基础性、综合性、应用性和创新性的考查要求，贯彻了“低起点，多层次，高落差”的调控策略，发挥了高考数学的选拔功能和良好的导向作用。理性思维在数学素养中起着最本质、最核心的作用。数学科高考突出理性思维，将数学关键能力与“理性思维、数学应用、数学探究、数学文化”的学科素养统一在理性思维的主线上，在数学应用、数学探究等方面突出体现了理性思维和关键能力的考查。对批判性思维能力的考查。如全国Ⅰ卷理科第12题不仅考查考生运用所学知识分析、解决问题的能力，同时也考查学生的观察能力、运算能力、推理判断能力与灵活运用知识的综合能力。科学调控难度。数学科命题科学调控试卷难度，坚持数学科高考的基础性、综合性、应用性和创新性的考查要求，贯彻了“低起点，多层次，高落差”的调控策略，发挥了高考数学的选拔功能和良好的导向作用。

一、

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