1990高考数学试卷,1990年全国高考数学真题

1.1990年广东高考标准分和原始分

2.求近五年全国卷高考卷

3.如何认识在中学数学教学中数学思想方法的地位与作用

4.高考失利却成功的名人故事

5.谁有关于交通的小学数学建模小论文！跪求！！！~

6.山西省1990年的高考总分是多少

7.作文，我该怎么能很快抓住材料的立意呢

8.1990年韩国高考时间

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1990年广东高考标准分和原始分

如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，这个数列就叫做等比数列。这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示。

等比数列的通项公式是：

an=a1·qn-1

前n项和公式是：

在等比数列中，等比中项：

且任意两项am，an的关系为an=am·qn-m

如果等比数列的公比q满足0＜∣q∣＜1，这个数列就叫做无穷递缩等比数列，它的各

项的和(又叫所有项的和)的公式为：

从等比数列的定义、通项公式、前n项和公式可以推出：

a1·an=a2·an-1=a3·an-2=…=ak·an-k+1，k∈{1,2,…,n}

若m，n，p，q∈N*，则有：

ap·aq=am·an，

记πn=a1·a2…an，则有

π2n-1=(an)2n-1，π2n+1=(an+1)2n+1

另外，一个各项均为正数的等比数列各项取同底数数后构成一个等差数列；反之，以任一个正数C为底，用一个等差数列的各项做指数构造幂Can，则是等比数列。在这个意义下，我们说：一个正项等比数列与等差数列是“同构”的。

重要的不仅是两类基本数列的定义、性质，公式；而且蕴含于求和过程当中的数学思想方法和数学智慧，也是极其珍贵的，诸如“倒排相加”(等差数列)，“错位相减”(等比数列)。

数列中主要有两大类问题，一是求数列的通项公式，二是求数列的前n项和。

三、 范例

例1．设ap，aq，am，an是等比数列中的第p、q、m、n项，若p+q=m+n，求证：apoaq=amoan

证明：设等比数列的首项为a1，公比为q，则

ap=a1·qp-1，aq=a1·qq-1，am=a1·qm-1，an=a1·qn-1

所以：

ap·aq=a12qp+q-2，am·an=a12·qm+n-2，

故：ap·aq=am+an

说明：这个例题是等比数列的一个重要性质，它在解题中常常会用到。它说明等比数列中距离两端(首末两项)距离等远的两项的乘积等于首末两项的乘积，即：

a1+k·an-k=a1·an

对于等差数列，同样有：在等差数列中，距离两端等这的两项之和等于首末两项之和。即：

a1+k+an-k=a1+an

例2．在等差数列中，a4+a6+a8+a10+a12=120，则2a9-a10=

A.20 B.22 C.24 D28

解：由a4+a12=2a8，a6+a10 =2a8及已知或得

5a8=120，a8=24

而2a9-a10=2(a1+8d)-(a1+9d)=a1+7d=a8=24。

故选C

例3．已知等差数列满足a1+a2+a3+…+a101=0，则有( )

A.a1+a101＞0 B. a2+a100＜0 C.a3+a99=0 D.a51=51

[2000年北京春季高考理工类第(13)题]

解：显然，a1+a2+a3+…+a101

故a1+a101=0，从而a2+a100=a3+a99=a1+a101=0，选C

例4．设Sn为等差数列的前n项之各，S9=18，an-4=30(n＞9)，Sn=336，则n为( )

A.16 B.21 C.9 D8

解：由于S9=9×a5=18，故a5=2，所以a5+an-4=a1+an=2+30=32，而，故n=21选B

例5．设等差数列满足3a8=5a13，且a1＞0，Sn为其前n项之和，则Sn(n∈N*)中最大的是( )。 (1995年全国高中联赛第1题)

(A)S10 (B)S11 (C)S20 (D)S21

解：∵3a8=5a13

∴3(a1+7d)=5(a1+12d)

故

令an≥0→n≤20；当n＞20时an＜0

∴S19=S20最大，选(C)

注：也可用二次函数求最值

例6．设等差数列的首项及公差均为非负整数，项数不少于3，且各项的和为972，则这样的数列共有( )

(A)2个 (B)3个 (C)4个 (D)5个

[1997年全国高中数学联赛第3题]

解：设等差数列首项为a，公差为d，则依题意有( )

即[2a+(n-1)d]on=2×972 (*)

因为n是不小于3的自然数，97为素数，故数n的值必为2×972的约数(因数)，它只能是97，2×97，972，2×972四者之一。

若d＞0，则d≥1由(*)式知2×972≥n(n-1)d≥n(n-1)故只可能有n=97，(*)式化为：a+48d=97，这时(*)有两组解：

若d=0，则(*)式化为：an=972，这时(*)也有两组解。

故符今题设条件的等差数列共4个，分别为：

49，50，51，…，145，(共97项)

1，3，5，…，193，(共97项)

97，97，97，…，97，(共97项)

1，1，1，…，1(共972=9409项)

故选(C)

例7．将正奇数集合{1，3，5，…}由小到大按第n组有(2n-1)个奇数进行分组：

， {3，5，7}，{9，11，13，15，17}，…

(第一组) (第二组) (第三组)

则1991位于第 组中。

[1991年全国高中数学联赛第3题]

解：依题意，前n组中共有奇数

1+3+5+…+(2n-1)=n2个

而1991=2×996-1，它是第996个正奇数。

∵312=961＜996＜1024=322

∴1991应在第31+1=32组中。

故填32

例8．一个正数，若其小数部分、整数部分和其自身成等比数列，则该数为 。

[1989年全国高中联赛试题第4题]

解：设该数为x，则其整数部分为[x]，小数部分为x-[x]，由已知得：x·(x-[x]=[x]2

其中[x]＞0，0＜x-[x]＜1，解得：

由0＜x-[x]＜1知，

∴[x]=1，

故应填

例9．等比数列的首项a1=1536，公比，用πn表示它的前n项之积，则πn(n∈N*)最大的是( )

(A)π9 (B)π11 (C)π12 (D)π13

[1996年全国高中数学联赛试题]

解：等比数列的通项公式为，前n项和

因为

故π12最大。

选(C)

例10．设x≠y，且两数列x，a1，a2，a3，y和b1，x，b2，b3，y，b4均为等差数列，那么= 。

[1988年全国高中联赛试题]

解：依题意，有y-x=4(a2-a1) ∴；

又y-x=3(b3-b2) ∴

∴

例11．设x,y,Z是实数，3x,4y,5z成等比数列，且成等差数列，则的值是 。[1992年全国高中数学联赛试题]

解：因为3x,4y,5z成等比数列，所以有

3x·5z=(4y)2 即16y2=15xz ①

又∵成等差数列，所以有即②

将②代入①得：

∵x≠0,y≠0,z≠0

∴64xz=15(x2+2xz+z2)

∴15(x2+z2)=34xz

∴

例12．已知集合M={x,xy,lg(xy)}及N={0,∣x∣,y}

并且M=N，那么的值等于 。

解：由M=N知M中应有一元素为0，任由lg(xy)有意义知xy≠0，从而x≠0，且y≠0，故只有lg(xy)=0， xy=1，M={x,1,0}；若y=1，则x=1，M=N={0，1，1}与集合中元素互异性相连，故y≠1，从而∣x∣=1，x=±1；由x=1 y=1(含)，由x=-1 y=-1，M=N={0,1,-1}

此时，

从而

注：数列x，x2，x3，…，x2001；以及

在x=y=-1的条件下都是周期为2的循环数列，S2n-1=-2，S2n=0，故2001并不可怕。

例13．已知数列满足3an+1+an=4(n≥1)且a1=9，其前n项之和为Sn，则满足不等式( )

∣Sn-n-6∣＜的最小整数n是( )

(A)5 (B)6 (C)7 (D)8

解：[1994年全国高中数学联赛试题]

由3an+1+an=4(n≥1)

3an+1-3=1-an

故数列是以8为首项，以为公比的等比数列，所以

当n=7时满足要求，故选(C)

[注]：数列既不是等差数列，也不是等比数列，而是由两个项数相等的等差数列：1，1，…，1和等比数列： 的对应项的和构成的数列，故其前n项和Sn可转化为相应的两个已知数列的和，这里，观察通项结构，利用化归思想把未知转化为已知。

例14．设数列的前n项和Sn=2an-1(n=1,2,…)，数列满足b1=3,bk+1=ak+bk(k=1,2,…)求数列的前n项和。

[1996年全国高中数学联赛第二试第一题]

解：由Sn=2an-1，令n=1，得S1=a1=2a1-1，∴a1=1 ①

又Sn=2an-1 ②

Sn-1=2an-1-1 ③

②-③得：Sn-sn-1=2an-2an-1

∴an=2an-2an-1

故

∴数列是以a1=1为首项，以q=2为公比的等比数列，故an=2n-1 ④

由⑤

∴以上诸式相加，得

注：本题综合应用了a1-s1，a3=Sn-Sn-1(n≥2)以及等差数列、等比数列求和公式以及叠加等方法，从基本知识出发，解决了较为复杂的问题。选准突破口，发现化归途径，源于对基础知识的深刻理念及其联系的把握。

例15．n2个正数排成n行n列

a11，a12，a13，a14，…，a1n

a21，a22，a23，a24，…，a2n

a31，a32，a33，a34，…，a3n

a41，a42，a43，a44，…，a4n

an1，an2，an3，an4，…，ann。

其中每一行的数成等差数列，每一列的数成等比数列，并且所有公比相等。已知

[1990年全国高中数学联赛第一试第四题]

解：设第一行数列公差为d，纵行各数列公比为q，则原n行n列数表为：

故有：

②÷③得，代入①、②得④

因为表中均为正数，故q＞0，∴，从而，因此，对于任意1≤k≤n，有

记S=a11+a22+a33+…+ann ⑤

⑥

⑤-⑥得：

即

评注：本题中求和，实为等差数列an=n与等比数列的对应项乘积构成的新数列的前n项的和，将⑤式两边同乘以公比，再错项相减，化归为等比数列求各。这种方法本是求等比数列前n项和的基本方法，它在解决此类问题中非常有用，应予掌握。课本P137复习参考题三B组题第6题为：求和：S=1+2x+3x2+…+nxn-1；2003年北京高考理工类第(16)题：已知数列是等差数列，且a1=2,a1+a2+a3=12，(I)求数列的通项公式；(II)令bn=an·xn(x∈R)，求数列的前n项和公式。都贯穿了“错项相减”方法的应用。

练习

1．给定公比为q(q≠1)的等比数列，设b1=a1+a2+a3，b2=a4+a5+a6，…，bn=a3n-2+a3n-1+a3n，…，则数列 ( )

(A)是等差数列 (B)是公比为q的等比数列

(C)是公比为q3的等比数列 (D)既是等差数列又是等比数列

[1999年全国高中数学竞赛题]

2．等差数列的前m项的和为30，前2m项的和为100，则它的前3m项的和为( )

A．130 B．170 C．210 D．260

[1996年全国高考题]

3．等差数列中，a1=2，公差不为零，且a1，a3，a11恰好是某等比数列的前三项，那么该等比数列的公比的值等于 。

[2002年北京高考理工数学第14题]

4．已知数列是等差数列，且a1=2，a1+a2+a3=12

(I)求数列的通项公式；

(II)(文)令bn=an·3n，求数列的前n项和的公式；

(理)令bn=an·xn (x∈R)，求数列的前n项和的公式

[2003年北京夏季高考数学第16题]

5．求和：

(1)S=1+2x+3x2+…+nxn-1

[《数学》教科书第一册(上)P137复习参考题三B组题第6题]

(2)求数列：1，6，27，…，n-3n-1，的前n项之和Sn。

6．已知正整数n不超过2000，且能表示成不少于60个连续正整数之和，那么这样的n的个数是 [1999年全国高中数学竞赛试题]

7．各项为实数的等差数列的公差为4，其首项的平方与其余各项之和不超过100，这样的数列至多有 项。[1998年全国高中数学竞赛试题]

参考答案

1．(C)

2．(C)

3．4

4．(I)an=2n

(II)

5．

6．6个

7．8

求近五年全国卷高考卷

标准分满分900分，原始分满分750分。

广东上世纪90年代就是标准分了。标准分满分为900分。原始分满分750分，即考生卷面考了多少分，高考最终成绩就是多少分。

1990年高考总分750分。文科：语文，数学，外语，政治，历史，每门150分。理科：语文，数学，外语，物理，化学，每门150分。高考共有6门课。文理科总分都是750分。

如何认识在中学数学教学中数学思想方法的地位与作用

一、

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2004年普通高等学校招生全国统一考试英语试卷及答案（湖南卷）

2004年普通高等学校招生全国统一考试英语试卷及答案（湖北卷）

2004年普通高等学校招生全国统一考试英语试卷及答案（广东卷2）

2004年普通高等学校招生全国统一考试英语试卷及答案（广东卷）

2004年普通高等学校招生全国统一考试英语试卷及答案（福建卷）

2004年普通高等学校招生全国统一考试英语试卷及答案（北京卷）

2003年普通高等学校招生全国统一考试英语试卷

2002年普通高等学校招生全国统一考试英语试卷及答案

2000年普通高等学校招生全国统一考试英语试卷及答案

2001年普通高等学校招生全国统一考试英语试卷及答案

1997年普通高等学校招生全国统一考试英语试卷及答案

1998年普通高等学校招生全国统一考试英语试卷

1996年普通高等学校招生全国统一考试英语试卷及答案

1995年普通高等学校招生全国统一考试英语试卷及答案

1994年普通高等学校招生全国统一考试英语试卷及答案

style="font-size: 18px;font-weight: bold;border-left: 4px solid #a10d00;margin: 10px 0px 15px 0px;padding: 10px 0 10px 20px;background: #f1dada;">高考失利却成功的名人故事

一、数学思想方法教学与能力的关系

思想方法就是客观存在反映在人的意识中经过思维活动而产生的结果，它是从大量的思维活动中获得的产物，经过反复提炼和实践，一再被证明为正确、可以反复被应用到新的思维活动中，并产生出新的结果。数学思想方法，就是指现实世界的空间形式和数量关系反映到人的意识中，经过思维活动而产生的结果，它是对数学事实与数学理论（概念、定理、公式、法则等）的本质认识。所以，数学思想是对数学知识的本质认识，是对数学规律的理性认识，是从某些具体的数学内容和对数学的认识过程中提炼上升的数学观点，它在认识活动中被反复运用，带有普遍的指导意义，是建立数学和用数学解决问题的指导思想。数学方法是指从数学角度提出问题、解决问题（包括数学内部问题和实际问题）的过程中所采用的各种方式、手段、途径等。数学思想和数学方法是紧密联系的，一般来说，强调指导思想时称数学思想，强调操作过程时称数学方法。

数学思想方法是形成学生的良好的认知结构的纽带，是由知识转化为能力的桥梁。中学数学教学大纲中明确指出：数学基础知识是指数学中的概念、性质、法则、公式、公理、定理以及由其内容所反映出来的数学思想方法。数学思想和方法纳入基础知识范畴，足见数学思想方法的教学问题已引起教育部门的重视，也体现了我国数学教育工作者对于数学课程发展的一个共识。这不仅是加强数学素养培养的一项举措，也是数学基础教育现代化进程的必然与要求。这是因为数学的现代化教学，是要把数学基础教育建立在现代数学的思想基础上，并使用现代数学的方法和语言。因此，探讨数学思想方法教学的 一系列问题，已成为数学现代教育研究中的一项重要课题。

从心理发展规律看，初中学生的思维是以形式思维为主向辨证思维过渡，高中学生的思维则是辨证思维的形成。进行数学思想方法教学，不仅有助于学生从形式思维向辩证思维过渡，而且是形成和发展学生辩证思维的重要途径。

从认知心理学角度看，数学学习过程是一个数学认知结构的发展变化过程，这个过程是通过同化和顺应两种方式实现的。所谓同化，就是主体把新的数学学习内容纳入到自身原有的认知结构中去，把新的数学材料进行加工改造，使之与原教学学习认知结构相适应。所谓顺应，是指主体原有的数学认识结构不能有效地同化新的学习材料时，主体调整成改造原来的数学内部结构去适应新的学习材料．在同化中，数学基础知识不具备思维特点和能动性，不能指导“加工”过程的进行。而心理成份只给主体提供愿望和动机，提供主体认知特点，仅凭它也不能实现“加工”过程。数学思想方法不仅提供思维策略(设计思想)，而且还提供实施目标的具体手段(解题方法)。实际上数学中的转化、化归就是实现新旧知识的同化。与同化一样，顺应也在数学思想方法的指导下进行。积极进行数学思想方法教学，将极大地促进学生的数学认知结构的发展与完善。

从学习迁移看，数学思想方法有利于学生学习迁移，特别是原理和态度的迁移，从而可以极大地提高学习质量和数学能力。布鲁纳认为 “学习基本原理的目的，就在于促进记忆的丧失不是全部丧失，而遗留下来的东西将使我们在需要的时候得以把一件件事情重新构思起来。高明的理论不仅是现在用以理解现象的工具，而且也是明天用以回忆那个现象的工具。”由此可见，数学思想方法作为数学学科的“一般原理”，在教学中是至关重要的，因此，对于中学生，不管他们将来从事什么工作，唯有深深地铭刻于头脑中的数学思想方法将随时随地发生作用，使他们受益终生。

二、数学思想方法的教学原理

数学思想方法的教学原理是说明数学思想方法的教学规律的。中学数学的课程内容是由具体的数学知识与数学思想方法组成的有机整体，现行数学教材的编排一般是沿知识的纵方向展开的，大量的数学思想方法只是蕴涵在数学知识的体系之中，并没有明确的揭示和总结。这样就产生了如何处理数学思想方法教学的问题。进行数学思想方法的教学，必须在实践中探索规律，以构成数学思想方法教学的指导原则。数学思想方法的构建有三个阶段：潜意识阶段、明朗和形成阶段、深化阶段。一般来说，应以贯彻渗透性原则为主线，结合落实反复性、系统性和明确性的原则．它们相互联系，相辅相成，共同构成数学思想方法教学的指导思想。（如下图所示）

1．渗透性原则：在具体知识教学中，一般不直接点明所应用的数学思想方法，而是通过精心设计的学习情境与教学过程，着意引导学生领会蕴涵在其中的数学思想和方法，使他们在潜移默化中达到理解和掌握。数学思想方法与具体的数学知识虽然是一个有机整体，它们相互关联，相互依存，协同发展，但是具体数学知识的数学并不能替代数学思想方法的数学。一般来说，数学思想方法的教学总是以具体数学知识为载体，在知识的教学过程中实现的。数学思想是对数学知识和方法本质的认识，数学方法是解决数学问题、体现数学思想的手段和工具。所以，数学思想方法具有高度的抽象性与概括性。如果说数学方法尚具有某种外在形式或模式，那么作为一类数学方法的概括的数学思想，却只表现为一种意识或观念，很难找到外在的固定形式。因此，数学思想方法的形式绝不是一朝一夕可以实现的，必须要日积月累，长期渗透才能逐渐为学生所掌握。

数学思想方法的渗透主要是在具体知识的教学过程中实现的。因此，要贯彻好渗透性原则，就要不断优化教学过程。比如，概念的形成过程；公式、法则、性质、定理等结论的推导过程；解题方法的思考过程；知识的小结过程等，只有在这些过程的教学中，数学思想方法才能充分展现它们的活力。取消或压缩教学的思维过程，把数学教学看为知识结论的教学，就失去了渗透数学思想方法的机会，使数学思想方法无有用武之地。

2．反复性原则：学生对数学思想方法的领会和掌握只能遵循从个别到一般，从具体到抽象，从感性到理性，从低级到高级的认识规律。因此，这个认识过程具有长期性和反复性的特征．

从一个较长的学习过程看，学生对每种数学方法的认识都是在反复理解和运用中形成的，其间有一个由低级到高级的螺旋上升过程．如对同一数学思想方法，应该注意其在不同知识阶段的再现，以加强学生对数学思想方法的认识．

另外，由于个体差异的存在，与具体的数学知识相比，学生对数学思想方法的掌握往往表现出更大的不同步性．在教学中，应注意给中差生更多的思考，接受理解的时间，逾越了这个过程，或人为地缩短，会导致学生囫囵吞枣，长此以往，会形成好的更好，差的更差的两极分化局面。

3．系统性原则：与具体的数学知识一样，数学思想方法只有形成具有一定结构的系统，才能更好地发挥其整体功能。数学思想方法有高低层次之别，对于某一种数学思想而言，它所概括的一类数学方法，所串联的具体数学知识，也必须形成自身的体系，才能为学生理解和掌握，这就是数学思想方法教学的系统性原理。

对于数学思想方法的系统性的研究，一般需要从两个方面进行：一方面要研究在每一种具体数学知识的教学中可以进行哪些数学思想方法的教学。另一方面，又要研究一些重要的数学思想方法可以在那些知识点的教学中进行渗透，从而在纵横两个维度上整理出数学思想方法的系统。例如《数列》这一章，就体现了函数与方程、等价转化、分类讨论等重要的数学思想以及待定系数法、配方法、换元法、消元法、“归纳一猜想一证明”等基本的数学方法。

4．明确性原则：在中学数学各科教材中，数学思想方法的内容显得薄弱，除了一些具体的数学方法比较明确外，一些重要的数学思想方法都没有比较明确和系统的阐述，而它们一直蕴含在基础知识的教学之中。从数学思想方法教学的整个过程来看，只是长期、反复、不明确的渗透，将会影响学生认识从感性到理性的飞跃，妨碍了学生有意识地去掌握和领会。渗透性和明确性是数学思想方法教学辩证的两个方面。因此，在反复渗透的教学过程中，利用适当时机，对某些数学思想方法进行概括、强化和提高，对它的内容、名称、规律、使用方法适度明确化，是掌握、运用数学思想方法并转化为能力的前提，所以数学思想方法的教学应贯彻明确性原则。贯彻数学思想明确化原则，是让学生理解数学思想的关键，是熟练掌握、灵活运用、转化为能力的前提。

例如在解题教学中，可经常采用一题多解，多题一解的教学方法明确数学思想方法。一题多解是运用不同的数学思想方法，寻求多种解法；多题一解又是运用同一种数学思想方法于多种题目之中。但是在教学中，往往缺乏从数学思想方法的高度去阐明其中的本质和通法。我们在解题教学中，将蕴含其中的数学思想方法明确化，有利于学生掌握其中规律，使学生的认识能力产生飞跃。

三、中学数学中的主要思想方法

1．中学数学中的主要思想：函数与方程思想，数形结合思想，分类讨论思想，化归与转化思想。

（1）函数与方程思想：就是用函数的观点、方法研究问题，将非函数问题转化为函数问题，通过对函数的研究，使问题得以解决。通常是这样进行的：将问题转化为函数问题，建立函数关系，研究这个函数，得出相应的结论。中学数学中，方程、数列、不等式等问题都可利用函数思想得以简解；几何量的变化问题也可以通过对函数值域的考察加以解决。例如1990年全国高考题：如果实数x、y满足（x-2）2 + y2 =3，那么的最大值是 。分析：为分离出，先给已知等式两边同除以x2，得.分离变量与，得==.此式表示是的二次函数，易知当=2即x=时，有最大值3，则有最大值．此题不是函数而看成函数，这不正是函数思想的实质吗？

（2）数形结合思想:数学是研究现实世界空间形式和数量关系的科学,因而数学研究总是围绕着数与形进行的。“数”就是方程、函数、不等式及表达式，代数中的一切内容；“形”就是图形、图象、曲线等。数形结合的本质是数量关系决定了几何图形的性质，几何图形的性质反映了数量关系。数形结合就是抓住数与形之间的内在联系，以“形”直观地表达数，以“数”精确地研究形。华罗庚曾说：“数缺形时少直觉，形缺数时难入微。”通过深入的观察、联想，由形思数，由数想形，利用图形的直观诱发直觉。例如：已知x1是方程x+ lgx =3的根，x2是x+10x =3的根，则x1+x2等于（ ）（A）6（B）3（C）2（D）1 . 分析：构造函数y=lgx，y=10x，y=3－x，由于y=lgx与y=10x互为反函数，图象关于直线y=x对称，而直线y=3－x 与y=x互相垂直，所以y=3－x与y=lgx和y=3－x与y=10x的交点P1（x1，y1）P2（x2，y2）是关于直线y=3－x 与y=x的交点M（x0，y0）对称的，故x1+x2=2 x0=3，选（B），（图略）．

（3）分类讨论思想：就是根据数学对象本质属性的共同点和差异点，将数学对象区分为不同种类的思想方法，分类是以比较为基础的，它能揭示数学对象之间的内在规律，有助于学生总结归纳数学知识，使所学知识条理化。

数学中的分类有现象分类和本质分类两种，前一种分类是以分类对象的外部特征、外部关系为根据的，如复数分为实数与虚数等，这种分法看上去一目了然，但不能揭示所分对象之间的本质联系；后一种分类是按对象的本质特征、内部联系进行分类的，如函数按单调性或有界性分类，多面体按柱、锥、台分类等。引起分类讨论的主要原因有：①由数学概念引起的分类讨论；②由数学定理、性质、公式的限制条件引起的分类讨论；③由数学式子的变形所需要的限制条件引起的分类讨论；④由图形的位置和大小的不确定性而引起的分类讨论；⑤对于含有参数的问题要对参数的允许值进行全面的分类讨论。

（4）化归与转化思想：在教学研究中，使一种对象在一定条件下转化为另一种研究对象的数学思想称为转化思想。体现在数学解题中，就是将原问题进行变形，使之转化为我们所熟悉的或已解决的或易于解决的问题，就这一点来说，解题过程就是不断转化的过程。化归与转化的一般原则是：①化归目标简单化原则；②和谐统一性原则（化归应朝着使待解决问题在表现形式上趋于和谐，在量、形、关系方面趋于统一的方向进行，使问题的条件与结论表现得更均匀和恰当。）；③具体化原则；④标准形式化原则（将待解问题在形式上向该类问题的标准形式化归。标准形式是指已经建立起来的数学模式。如二次函数y=ax2+bx+c （a≠0）；椭圆方程）；⑤低层次化原则（解决数学问题时，应尽量将高维空间的待解问题化归成低维空间的问题，高次数的问题化归成低次数的问题，多元问题化归为少元问题解决。这是因为低层次问题比高层次问题更直观、具体、简单）。化归与转化的策略有：①已知与未知的转化（已知条件常含有丰富的内容，发掘其隐含条件，使已知条件朝着明朗化的方向转化，如综合法；对于一个未知的新问题，通过联想，寻找转化为已知的途径，或从结论人手进行转化，如分析法）。②正面与反面的转化（在处理某一问题，按照习惯思维方式从正面思考而遇到困难，甚至不可能时，用逆向思维的方法去解决，往往能达到突破性的效果）。③数与形的转化（数形结合其实质是将抽象的数学语言与直观的图形相结合，可以使许多概念和关系直观而形象，有利于解题途径的探求）。 ④一般与特殊的转化。⑤复杂与简单元的转化（把一个复杂的、陌生的问题转化为简单的、熟悉的问题来解决，这是数学解题的一条重要原则）。

高中数学涉及最多的是转化思想，如超越方程代数化、三维空间平面化、复数问题实数化等，为了实现转化，相应地产生了许多的数学方法，如消元法、换元法、图象法、待定系数法、配方法等。通过这些数学方法的使用，使学生充分领略数学思想在数学领域里的地位与作用。

2．中学数学中的基本数学方法

（1）数学中的几种常用求解方法：配方法、消去法、换元法、待定系数法、数学归纳法、坐标法、参数法、构造法、数学模型法等；

（2）数学中的几种重要推理方法：综合法与分析法、完全归纳法与数学归纳法、演绎法、反证法与同一法；

（3）数学中的几种重要科学思维方法：观察与试尝、概括与抽象、分析与综合、特殊与一般、比较与分类、归纳与类比、直觉与顿悟等。

四、数学思想方法教学途径的探索

1．在基础知识的教学过程中，适时渗透数学思想方法

在教学过程中，要注意知识的形成过程，特别是定理、性质、公式的推导过程和例题的求解的过程，基本数学思想和数学方法都是在这个过程中形成和发展的，数学基本技能也是在这个过程学习和发展的，数学的各种能力也是在这个过程中得到培养和锻炼的，数学思想和数学观念也是在这个过程中形成的。

（1）重视概念的形成过程

概念是思维的细胞，是感性认识飞跃到理性认识的结果。而飞跃的实现要经过分析、综合、比较、抽象、概括等思维的逻辑加工，需依据数学思想方法的指导。因而概念教学应当完整地体现这一过程，引导学生揭示隐藏于概念之中的思维内核。例如，高一新教材，数学第一册（上）第二章 函数，有关函数的单调性的知识，是数形结合思想渗透教学的最好材料，教学中要充分抓住这一有利时机。函数f（x）在区间A上是增函数或减函数可直观地用下图示意：

通过图象的直观性，可使学生深刻理解函数的单调性，也使学生对增函数、减函数的定义有更加明确的认识。

（2）引导学生对定理、公式的探索、发现、推导的过程

在定理、性质、法则、公式、规律等的教学中要引导学生积极参与这些结论的探索、发现、推导的过程，不断在数学思想方法指导下，弄清每个结论的因果关系，最后再引导学生归纳得出结论。

例如，高一新教材，数学第一册（上）第三章 数列，教师要不失时机地引导学生观察发现数列是特殊的函数，关于等差数列，由通项公式和求和公式看出，an和Sn都是n的函数，当d≠0时，an是n的一次函数，Sn是n的二次函数。因此可以用一次、二次函数的有关知识来解决等差数列的通项、前n项和的问题。函数的图象是函数的灵魂。an =a1 +(n－1)d的图象是一条直线上的点．Sn =na1 +d的图象是一条抛物线上的点，借助图形的直观，解决问题。

2．在小结复习的教学过程中，揭示、提炼概括数学思想方法

由于同一内容可蕴含几种不同的数学思想方法，而同一数学思想方法又常常分布在许多不同的基础知识之中，及时小结、复习以进行强化刺激，让学生在脑海中留下深刻的印象，这样有意识、有目的地结合数学基础知识，揭示、提炼概括数学思想方法，既可避免单纯追求数学思想方法教学欲速则不达的问题，又明快地促使学生认识从感性到理性的飞跃。例如，《数列》这一章，体现了函数与方程、等价转化、分类讨论等重要的数学思想以及待定系数法、配方法、换元法、消元法、“归纳一猜想一证明”等基本的数学方法。复习小结时可配合知识点和典型例题强化训练。

3．抓好运用，不断巩固和深化数学思想方法

在抓住学习重点、突破学习难点及解决具体数学问题中，数学思想方法是处理这些问题的精灵，这些问题的解决过程，无一不是数学思想方法反复运用的过程，因此，时时注意数学思想方法的运用既有条件又有可能，这是进行数学思想方法教学行之有效的普遍途径．数学思想方法也只有在反复运用中，得到巩固与深化．例如2000年全国高考题：设{}是首项为1的正项数列，且，(n=1，2，3…)，则它的通项公式＝ 。

分析：题设给出了数列相邻两项所满足的关系式（递推公式）和首项=1 ，由此可求出，，，从而可猜想出=，由特殊到一般，灵活运用“归纳一猜想一证明”这一探究问题的思维方式猜想出结果（填空题可不必证明）。

如果注意到递推公式是关于和的二次齐次式，也可通过分解因式或解一元二次方程来解决，即灵活运用方程思想求得更简单的递推式，进而运用迭乘法迅速求得．

由

①（∵>0） （常数） =

②

　 ===．

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　高考或许可以影响你的未来，却绝不会决定你的人生。未来还长，路在脚下。不信?看看他们如何走出高考的?阴霾?。

马云数学曾得1分

　1982年，18岁的马云迎来了生命里的第一次高考。他的报考志愿表上赫然写着：北京大学。当年，他的数学成绩是?1分。

　心灰意冷的马云和表弟去宾馆应聘服务生，让老板给拒了。通过找关系，才做了一份给出版社送书的活儿。19岁那年，他再次走进高考考场，数学成绩19分!

　马云又开始了一遍打工一边复习的`日子。到了20岁那年，他参加了第三次高考。这次，数学考了79分，但总分数比本科线还是差5分。

　当年，杭州师范英语系由于刚升到本科，以至于报考的学生竟然不够招生数。校领导做了一个令马云感觉是天上掉馅饼的决定，那就是让几个英语成绩好的专科生直升本科。于是，英语成绩很牛的马云以本科生的身份踏进了杭州师范。

俞敏洪英语从33分到95分

　俞敏洪参加了1978年的高考。他报考的常熟市地区师专外语录取分数线是38分，俞敏洪的英语却只考了33分。

　高考失利，俞敏洪在家里开手扶拖拉机、插秧、割稻，后来去大队初中当了代课老师。1979年，再次参加高考，总分过了录取分数线，但英语只考了55分，而常熟师专的录取分数线变成了60分，结果再度落榜。

　俞敏洪参加了一个专门针对外语高考的辅导班。他和二十多个男孩一起住在一个连厕所都没有的大房间里。早上和大家一起背单词、背课文、做题、讨论，晚上10点半熄灯以后，大家全部打着手电在被窝里背单词。

　1980年的高考开始了，英语考试时间是两个小时，俞敏洪仅仅用了40分钟就交了卷。分数出来了，俞敏洪的英语是95分，总分387分。当年，北大的录取分数线是380分。

　 李修平曾三次落榜

　当初，李修平高考连续三年落榜，父亲却从来没有为她?走后门?找工作。父亲的话里没有丝毫通融：?你如果继续复习考大学，我支持你;你如果不想考了，就把档案放在街道上，听街道的安排。?

　李修平特别不服气：姐姐哥哥都上了大学,怎么我就不行?后来她考上了北京广播学院播音系，离家时，父亲送给她几句话：?生活要朴素，学习要努力，做人要坦诚。?这是一个父亲送给女儿的?规矩?。

　 蒋雯丽高考落榜当工人

　蒋雯丽因《牵手》《金婚》《中国式离婚》等影视剧而大红大紫，但是，当年这个心怀梦想的女孩儿也曾高考落榜，被分配到安徽蚌埠的自来水厂当工人。

　蒋雯丽后来回忆道：?我觉得我是一个很不认命的人。?当时，蒋雯丽给厂里组织文艺演出，一个舞台总监跑过来对蒋雯丽说，我看你表现力不错，可以去考**学院。这是蒋雯丽第一次听说**学院。后来，她就这样?自以为是?地真的去考试了,没想到文化课高考落榜已经参加工作的她最后竟然考上了!

　孟非没听说过?高考决定命运?

　1990年，孟非参加高考。?落榜对我来说是意料之中的事。我坦然面对，也从未想过去复读。干什么不一样?不过孟非说，和所有年轻人一样，他对社会的艰辛认识不足。落榜后他去深圳打工，结果处处碰壁，不到一个月就回南京了。

　1992年，他通过成人高考，考上南师大中文系。后来到电视台打杂，帮人背包、打灯等，但一直都是临时工的角色。直到1996年，他的一部专题片《飞向亚特兰大》让他在全国小有名气，成为电视台的正式人员。

　2002年，在江苏城市频道倾力打造的1小时直播栏目《南京零距离》中，他终于走到了台前。后来孟非成功主持《非诚勿扰》节目，由此在全国大红大紫。

　 徐静蕾考化妆专业被拒之门外

　徐静蕾曾说：?7岁的我骑着自行车穿梭于偌大的北京城去学画，一心要考中戏的舞美系和工艺美院，却名落孙山;当年报考中央戏剧学院舞美系化妆专业时，我愣是被拒之门外。没想到出来的时候遇上一位导演，误认为我是表演系的学生，我猛然动了上北京**学院的念头。考**学院的时候，我连一段舞蹈都没跳完，考官无奈地让我绕着大教室跑一圈!就这样，我居然就稀里糊涂地跑进了表演系。?

　李安第二次落榜时，数学差0.67分

　第一年参加中国台湾联考，李安以6分之差落榜。第二年重考，数学差了0.67分，再度落榜。李安的父亲是台南一中的校长，李安的两次落榜对于李家来说难以接受。

　后来，李安几经努力，考上艺专影剧科。据他形容，那是?灵魂第一次获得解放?，而他也是那时才发现，原来人生可以不是千篇一律的读书与升学。

　此后，李安学芭蕾、写小说、练声乐、画素描。大学落榜者李安，最终成为了奥斯卡最佳导演李安。

李希贵：?学会输?关乎孩子的命运

　?我的孩子怎能输?我的孩子要样样都强!?试问：这是不是很多家长的真实想法?在北京市十一学校校长李希贵看来，挫折教育尤为重要，教会孩子从追求赢到学会输，决定孩子一生的命运。

　关心愈切，心也愈急，结果家长和孩子往往都会输不起。这样的环境里，孩子往往只被教如何去赢，却不知道怎样面对输。然而，面对挫折，是人生重要一刻，如何让孩子在输的时候、平凡的时候，收获美好，考验着我们的教育。

山西省1990年的高考总分是多少

数学建模论文范文－－利用数学建模解数学应用题

数学建模随着人类的进步，科技的发展和社会的日趋数字化，应用领域越来越广泛，人们身边的数学内容越来越丰富。强调数学应用及培养应用数学意识对推动素质教育的实施意义十分巨大。数学建模在数学教育中的地位被提到了新的高度，通过数学建模解数学应用题，提高学生的综合素质。本文将结合数学应用题的特点，把怎样利用数学建模解好数学应用问题进行剖析，希望得到同仁的帮助和指正。

一、数学应用题的特点

我们常把来源于客观世界的实际，具有实际意义或实际背景，要通过数学建模的方法将问题转化为数学形式表示，从而获得解决的一类数学问题叫做数学应用题。数学应用题具有如下特点：

第一、数学应用题的本身具有实际意义或实际背景。这里的实际是指生产实际、社会实际、生活实际等现实世界的各个方面的实际。如与课本知识密切联系的源于实际生活的应用题；与模向学科知识网络交汇点有联系的应用题；与现代科技发展、社会市场经济、环境保护、实事政治等有关的应用题等。

第二、数学应用题的求解需要采用数学建模的方法，使所求问题数学化，即将问题转化成数学形式来表示后再求解。

第三、数学应用题涉及的知识点多。是对综合运用数学知识和方法解决实际问题能力的检验，考查的是学生的综合能力，涉及的知识点一般在三个以上，如果某一知识点掌握的不过关，很难将问题正确解答。

第四、数学应用题的命题没有固定的模式或类别。往往是一种新颖的实际背景，难于进行题型模式训练，用“题海战术”无法解决变化多端的实际问题。必须依靠真实的能力来解题，对综合能力的考查更具真实、有效性。因此它具有广阔的发展空间和潜力。

二、数学应用题如何建模

建立数学模型是解数学应用题的关键，如何建立数学模型可分为以下几个层次：

第一层次：直接建模。

根据题设条件，套用现成的数学公式、定理等数学模型，注解图为：

将题材设条件翻译

成数学表示形式

应用题 审题 题设条件代入数学模型 求解

选定可直接运用的

数学模型

第二层次：直接建模。可利用现成的数学模型，但必须概括这个数学模型，对应用题进行分析，然后确定解题所需要的具体数学模型或数学模型中所需数学量需进一步求出，然后才能使用现有数学模型。

第三层次：多重建模。对复杂的关系进行提炼加工，忽略次要因素，建立若干个数学模型方能解决问题。

第四层次：假设建模。要进行分析、加工和作出假设，然后才能建立数学模型。如研究十字路口车流量问题，假设车流平稳，没有突发事件等才能建模。

三、建立数学模型应具备的能力

从实际问题中建立数学模型，解决数学问题从而解决实际问题，这一数学全过程的教学关键是建立数学模型，数学建模能力的强弱，直接关系到数学应用题的解题质量，同时也体现一个学生的综合能力。

3．1提高分析、理解、阅读能力。

阅读理解能力是数学建模的前提，数学应用题一般都创设一个新的背景，也针对问题本身使用一些专门术语，并给出即时定义。如1999年高考题第22题给出冷轧钢带的过程叙述，给出了“减薄率”这一专门术语，并给出了即时定义，能否深刻理解，反映了自身综合素质，这种理解能力直接影响数学建模质量。

3．2强化将文字语言叙述转译成数学符号语言的能力。

将数学应用题中所有表示数量关系的文字、图象语言翻译成数学符号语言即数、式子、方程、不等式、函数等，这种译释能力是数学建成模的基础性工作。

例如：一种产品原来的成本为a元，在今后几年内，计划使成本平均每一年比上一年降低p%，经过五年后的成本为多少?

将题中给出的文字翻译成符号语言，成本y=a(1-p%)5

3．3增强选择数学模型的能力。

选择数学模型是数学能力的反映。数学模型的建立有多种方法，怎样选择一个最佳的模型，体现数学能力的强弱。建立数学模型主要涉及到方程、函数、不等式、数列通项公式、求和公式、曲线方程等类型。结合教学内容，以函数建模为例，以下实际问题所选择的数学模型列表：

函数建模类型 实际问题

一次函数 成本、利润、销售收入等

二次函数 优化问题、用料最省问题、造价最低、利润最大等

幂函数、指数函数、对数函数 细胞分裂、生物繁殖等

三角函数 测量、交流量、力学问题等

3．4加强数学运算能力。

数学应用题一般运算量较大、较复杂，且有近似计算。有的尽管思路正确、建模合理，但计算能力欠缺，就会前功尽弃。所以加强数学运算推理能力是使数学建模正确求解的关键所在，忽视运算能力，特别是计算能力的培养，只重视推理过程，不重视计算过程的做法是不可取的。

利用数学建模解数学应用题对于多角度、多层次、多侧面思考问题，培养学生发散思维能力是很有益的，是提高学生素质，进行素质教育的一条有效途径。同时数学建模的应用也是科学实践，有利于实践能力的培养，是实施素质教育所必须的，需要引起教育工作者的足够重视。

加强高中数学建模教学培养学生的创新能力

摘要：通过对高中数学新教材的教学，结合新教材的编写特点和高中研究性学习的开展，对如何加强高中数学建模教学，培养学生的创新能力方面进行探索。

关键词：创新能力；数学建模；研究性学习。

《全日制普通高级中学数学教学大纲（试验修订版）》对学生提出新的教学要求，要求学生：

（1）学会提出问题和明确探究方向；

（2）体验数学活动的过程；

（3）培养创新精神和应用能力。

其中，创新意识与实践能力是新大纲中最突出的特点之一，数学学习不仅要在数学基础知识，基本技能和思维能力，运算能力，空间想象能力等方面得到训练和提高，而且在应用数学分析和解决实际问题的能力方面同样需要得到训练和提高，而培养学生的分析和解决实际问题的能力仅仅靠课堂教学是不够的，必须要有实践、培养学生的创新意识和实践能力是数学教学的一个重要目的和一条基本原则，要使学生学会提出问题并明确探究方向，能够运用已有的知识进行交流，并将实际问题抽象为数学问题，就必须建立数学模型，从而形成比较完整的数学知识结构。

数学模型是数学知识与数学应用的桥梁，研究和学习数学模型，能帮助学生探索数学的应用，产生对数学学习的兴趣，培养学生的创新意识和实践能力，加强数学建模教学与学习对学生的智力开发具有深远的意义，现就如何加强高中数学建模教学谈几点体会。

一．要重视各章前问题的教学，使学生明白建立数学模型的实际意义。

教材的每一章都由一个有关的实际问题引入，可直接告诉学生，学了本章的教学内容及方法后，这个实际问题就能用数学模型得到解决，这样，学生就会产生创新意识，对新数学模型的渴求，实践意识，学完要在实践中试一试。

如新教材“三角函数”章前提出：有一块以O点为圆心的半圆形空地，要在这块空地上划出一个内接矩形ABCD辟为绿册，使其册边AD落在半圆的直径上，另两点BC落在半圆的圆周上，已知半圆的半径长为a，如何选择关于点O对称的点A、D的位置，可以使矩形面积最大？

这是培养创新意识及实践能力的好时机要注意引导，对所考察的实际问题进行抽象分析，建立相应的数学模型，并通过新旧两种思路方法，提出新知识，激发学生的知欲，如不可挫伤学生的积极性，失去“亮点”。

这样通过章前问题教学，学生明白了数学就是学习，研究和应用数学模型，同时培养学生追求新方法的意识及参与实践的意识。因此，要重视章前问题的教学，还可据市场经济的建设与发展的需要及学生实践活动中发现的问题，补充一些实例，强化这方面的教学，使学生在日常生活及学习中重视数学，培养学生数学建模意识。

2．通过几何、三角形测量问题和列方程解应用题的教学渗透数学建模的思想与思维过程。

学习几何、三角的测量问题，使学生多方面全方位地感受数学建模思想，让学生认识更多现在数学模型，巩固数学建模思维过程、教学中对学生展示建模的如下过程：

现实原型问题

数学模型

数学抽象

简化原则

演算推理

现实原型问题的解

数学模型的解

反映性原则

返回解释

列方程解应用题体现了在数学建模思维过程，要据所掌握的信息和背景材料，对问题加以变形，使其简单化，以利于解答的思想。且解题过程中重要的步骤是据题意更出方程，从而使学生明白，数学建模过程的重点及难点就是据实际问题特点，通过观察、类比、归纳、分析、概括等基本思想，联想现成的数学模型或变换问题构造新的数学模型来解决问题。如利息（复利）的数列模型、利润计算的方程模型决策问题的函数模型以及不等式模型等。

3．结合各章研究性课题的学习，培养学生建立数学模型的能力，拓展数学建模形式的多样性式与活泼性。

高中新大纲要求每学期至少安排一个研究性课题，就是为了培养学生的数学建模能力，如“数列”章中的“分期付款问题”、“平面向是‘章中’向量在物理中的应用”等，同时，还可设计类似利润调查、洽谈、采购、销售等问题。设计了如下研究性问题。

例1根据下表给出的数据资料，确定该国人口增长规律，预测该国2000年的人口数。

时间(年份) 1910 1920 1930 1940 1950 1960 1970 1980 1990

人中数(百万) 39 50 63 76 92 106 123 132 145

分析：这是一个确定人口增长模型的问题，为使问题简化，应作如下假设：（1）该国的政治、经济、社会环境稳定；（2）该国的人口增长数由人口的生育，死亡引起；（3）人口数量化是连续的。基于上述假设，我们认为人口数量是时间函数。建模思路是根据给出的数据资料绘出散点图，然后寻找一条直线或曲线，使它们尽可能与这些散点吻合，该直线或曲线就被认为近似地描述了该国人口增长规律，从而进一步作出预测。

通过上题的研究，既复习巩固了函数知识更培养了学生的数学建模能力和实践能力及创新意识。在日常教学中注意训练学生用数学模型来解决现实生活问题；培养学生做生活的有心人及生活中“数”意识和观察实践能力，如记住一些常用及常见的数据，如：人行车、自行车的速度，自己的身高、体重等。利用学校条件，组织学生到操场进行实习活动，活动一结束，就回课堂把实际问题化成相应的数学模型来解决。如：推铅球的角度与距离关系；全班同学手拉手围成矩形圈，怎样围使围成的面积最大等，用砖块搭成多米诺牌骨等。

四、培养学生的其他能力，完善数学建模思想。

由于数学模型这一思想方法几乎贯穿于整个中小学数学学习过程之中，小学解算术运用题中学建立函数表达式及解析几何里的轨迹方程等都孕育着数学模型的思想方法，熟练掌握和运用这种方法，是培养学生运用数学分析问题、解决问题能力的关键，我认为这就要求培养学生以下几点能力，才能更好的完善数学建模思想：

（1）理解实际问题的能力；

（2）洞察能力，即关于抓住系统要点的能力；

（3）抽象分析问题的能力；

（4）“翻译”能力，即把经过一生抽象、简化的实际问题用数学的语文符号表达出来，形成数学模型的能力和对应用数学方法进行推演或计算得到注结果能自然语言表达出来的能力；

（5）运用数学知识的能力；

（6）通过实际加以检验的能力。

只有各方面能力加强了，才能对一些知识触类旁通，举一反三，化繁为简，如下例就要用到各种能力，才能顺利解出。

例2：解方程组

x+y+z=1 (1)

x2+y2+z2=1/3 (2)

x3+y3+z3=1/9 (3)

分析：本题若用常规解法求相当繁难，仔细观察题设条件，挖掘隐含信息，联想各种知识，即可构造各种等价数学模型解之。

方程模型：方程（1）表示三根之和由（1）（2）不难得到两两之积的和（XY+YZ+ZX）=1/3，再由（3）又可将三根之积（XYZ=1/27），由韦达定理，可构造一个一元三次方程模型。（4）x,y,z 恰好是其三个根

t3-t2+1/3t-1/27=0 (4)

函数模型：

由（1）（2）知若以xz(x+y+z)为一次项系数，（x2+y2+z2）为常数项，则以3＝（12＋12＋12）为二次项系数的二次函f(x)=(12+12+12)t2-2(x+y+z)t+(x2+y2+z2)=(t-x)2+(t-y)2+(t-z)2为完全平方函数3(t-1/3)2，从而有t-x=t-y=t-z，而x=y=z再由(1)得x=y=z=1/3，也适合（3）

平面解析模型

方程（1）（2）有实数解的充要条件是直线x+y=1-z与圆x2+y2=1/3-z2有公共点后者有公共点的充要条件是圆心(O、O)到直线x+y的距离不大于半径。

总之，只要教师在教学中通过自学出现的实际的问题，根据当地及学生的实际，使数学知识与生活、生产实际联系起来，就能增强学生应用数学模型解决实际问题的意识，从而提高学生的创新意识与实践能力。

数学建模随着人类的进步，科技的发展和社会的日趋数字化，应用领域越来越广泛，人们身边的数学内容越来越丰富。强调数学应用及培养应用数学意识对推动素质教育的实施意义十分巨大。数学建模在数学教育中的地位被提到了新的高度，通过数学建模解数学应用题，提高学生的综合素质。本文将结合数学应用题的特点，把怎样利用数学建模解好数学应用问题进行剖析，希望得到同仁的帮助和指正。

一、数学应用题的特点

我们常把来源于客观世界的实际，具有实际意义或实际背景，要通过数学建模的方法将问题转化为数学形式表示，从而获得解决的一类数学问题叫做数学应用题。数学应用题具有如下特点：

第一、数学应用题的本身具有实际意义或实际背景。这里的实际是指生产实际、社会实际、生活实际等现实世界的各个方面的实际。如与课本知识密切联系的源于实际生活的应用题；与模向学科知识网络交汇点有联系的应用题；与现代科技发展、社会市场经济、环境保护、实事政治等有关的应用题等。

第二、数学应用题的求解需要采用数学建模的方法，使所求问题数学化，即将问题转化成数学形式来表示后再求解。

第三、数学应用题涉及的知识点多。是对综合运用数学知识和方法解决实际问题能力的检验，考查的是学生的综合能力，涉及的知识点一般在三个以上，如果某一知识点掌握的不过关，很难将问题正确解答。

第四、数学应用题的命题没有固定的模式或类别。往往是一种新颖的实际背景，难于进行题型模式训练，用“题海战术”无法解决变化多端的实际问题。必须依靠真实的能力来解题，对综合能力的考查更具真实、有效性。因此它具有广阔的发展空间和潜力。

二、数学应用题如何建模

建立数学模型是解数学应用题的关键，如何建立数学模型可分为以下几个层次：

第一层次：直接建模。

根据题设条件，套用现成的数学公式、定理等数学模型，注解图为：

将题材设条件翻译

成数学表示形式

应用题 审题 题设条件代入数学模型 求解

选定可直接运用的

数学模型

第二层次：直接建模。可利用现成的数学模型，但必须概括这个数学模型，对应用题进行分析，然后确定解题所需要的具体数学模型或数学模型中所需数学量需进一步求出，然后才能使用现有数学模型。

第三层次：多重建模。对复杂的关系进行提炼加工，忽略次要因素，建立若干个数学模型方能解决问题。

第四层次：假设建模。要进行分析、加工和作出假设，然后才能建立数学模型。如研究十字路口车流量问题，假设车流平稳，没有突发事件等才能建模。

三、建立数学模型应具备的能力

从实际问题中建立数学模型，解决数学问题从而解决实际问题，这一数学全过程的教学关键是建立数学模型，数学建模能力的强弱，直接关系到数学应用题的解题质量，同时也体现一个学生的综合能力。

3．1提高分析、理解、阅读能力。

阅读理解能力是数学建模的前提，数学应用题一般都创设一个新的背景，也针对问题本身使用一些专门术语，并给出即时定义。如1999年高考题第22题给出冷轧钢带的过程叙述，给出了“减薄率”这一专门术语，并给出了即时定义，能否深刻理解，反映了自身综合素质，这种理解能力直接影响数学建模质量。

3．2强化将文字语言叙述转译成数学符号语言的能力。

将数学应用题中所有表示数量关系的文字、图象语言翻译成数学符号语言即数、式子、方程、不等式、函数等，这种译释能力是数学建成模的基础性工作。

例如：一种产品原来的成本为a元，在今后几年内，计划使成本平均每一年比上一年降低p%，经过五年后的成本为多少?

将题中给出的文字翻译成符号语言，成本y=a(1-p%)5

3．3增强选择数学模型的能力。

选择数学模型是数学能力的反映。数学模型的建立有多种方法，怎样选择一个最佳的模型，体现数学能力的强弱。建立数学模型主要涉及到方程、函数、不等式、数列通项公式、求和公式、曲线方程等类型。结合教学内容，以函数建模为例，以下实际问题所选择的数学模型列表：

函数建模类型 实际问题

一次函数 成本、利润、销售收入等

二次函数 优化问题、用料最省问题、造价最低、利润最大等

幂函数、指数函数、对数函数 细胞分裂、生物繁殖等

三角函数 测量、交流量、力学问题等

3．4加强数学运算能力。

数学应用题一般运算量较大、较复杂，且有近似计算。有的尽管思路正确、建模合理，但计算能力欠缺，就会前功尽弃。所以加强数学运算推理能力是使数学建模正确求解的关键所在，忽视运算能力，特别是计算能力的培养，只重视推理过程，不重视计算过程的做法是不可取的。

利用数学建模解数学应用题对于多角度、多层次、多侧面思考问题，培养学生发散思维能力是很有益的，是提高学生素质，进行素质教育的一条有效途径。同时数学建模的应用也是科学实践，有利于实践能力的培养，是实施素质教育所必须的，需要引起教育工作者的足够重视。

作文，我该怎么能很快抓住材料的立意呢

1990年的山西省高考总分是750分。文化课考试总共分为三个科目：语文、数学和综合（外语+理化生），每个科目满分均为150分，因此三个科目的总分就是450分。加上体育考试的100分，最终的高考总分就是750分。

1990年韩国高考时间

l.同步审视法

审题是作文的第一步，而且是文章成败的关键性的一步。文章的立意就是在审题的过程中确定的。审题的具体任务，就是通过对作文题目的思考和分析，了解命题者的意图，弄清写作对象、范围和重点，明确立意，并确定文章的体裁。

快速作文要求在一两分钟之内完成审题任务，确定文章立意，不但要求对作文题目把握得准，而且要求速度快捷，不能磨磨蹭蹭、慢条斯理地去分析和揣摩。下面介绍几种快速审题雄基本方法。

非快速作文审题时，对作文题目的命题意图、写作对象、选材范围、中心表达等方面的问题可以分步进行分析、推敲，快速作文的审题不能这样按部就班地进行。同步审视法要求对题旨、题材、中心、重点、体裁等做同步审视，也就是说，一览无余，同步完成，不再按部就班，逐条揣摩。这好比盖图章，一般人签名是一笔一画地写， 而盖图章则只要往纸上按一下就行了，很显然，盖图章比一笔一画地写要快得多。一个神枪手在向目标开火时，不象一般射手那样，第一步托枪，第二步瞄准，第三步开火。他的瞄准和扣扳机动作也几乎是同步完成的。运用同步审视法审题，也是这样。

同步审视法要求简化审题程序，采用扫描的办法，对题 目瞥一眼，立即就能决定写什么，表达什么主题。比如写《发生在我身边的一件趣事》这个题目，按常规审题的程序是：

①这道题写作的对象是：事。

②这道题写作的范围是：一件事。

③这道题取材的范围是：身边的事。

④这道题题旨的中心是：有趣的事。

⑤这道题的文章体裁是：记叙文。

通过以上程序的思考和分析，然后再归纳总结，得出结论：用记叙文的形式，写一件发生在自己身边的有趣的事情。

但审题还没有完结，还必须继续思考第七个更重要的问题：什么是有趣的事?所谓“有趣的事”，就是指能给人以新鲜感的事，也就是人们喜闻乐见的事。这样的事，一般说来有点出人意料之外，情节比较曲折，甚至有点富于戏剧性。但是光有有趣还不行，还必须有意义，能给人以启迪和教育。分析到这里，审题的过程才算完成，最后的结论是：用记叙文的形式，写一件发生在自己身边的人们喜闻乐见的而又有意义的事。这样的审题方法，虽然对题目把握得比较准，但是程序太繁琐，费时太多，不符合“快速”的要求。

同步审视法只要瞥一眼《发生在我身边的一件有趣的》这个题目，瞬间就能做出判断：写一件新鲜的人们喜闻乐见的有意义的事。为什么同步审视法能迅速对题旨做出判断呢？关键的问题是使用扫描法，简化了思维程序，省去了繁杂的分析过程。因为“身边的”、 “有趣的”、“一件”、“事”等因素，在题目中都有明显的标志，可以一览无余，不必再按部就班去思考和分析。既然是写“一件事”，体裁当然是记叙文，这个问题也无须考虑，写任何文章都要注意社会效益，因此所写的事情不但要求有趣，还必须有意义。这样，把七个思维程序简化为一个，只要抓住一个“趣”字稍加分析，就完成了审题任务。

同步审视法的另一个要领是高屋建瓴。只有居高临下，才能一览无余。有些作文题，表意层次比较复杂，如果逐条推敲，必定费时间。这时只要抓住关键的一步进行思考，其它各步也就完成了。比如写《改革之风吹进了校园》这个题目，运用同步审视法审题，看到题目，立即就能明确题旨：写学校的改革新事．把眼光集中到“改革之风”的“风”字上，稍加思考，就知道“风”即事，明确了“改革之风”就是“改革之事”，那么题目的题旨、题材、中心、体裁等问题都在瞬间解决了，所有审题应该完成的任务，都已在思考“风”的同时一览无余，同步完成。这样审题所需的时间短，而对题目也把握得准，从而达到了“快速”的要求。

2.化简因素法

对于多因素的作文题，可以使用化简因素法审题，化复杂因素为简单因素，化多因素为单一因素。这样，用极短的时间就能明确题旨，解决写什么的问题，从而达到快速审碉 的目的。

所谓作文题目的因素，就是指文题提供的已知条件，也就是审题的出发点。

比如《理想和梦想》这个题目就包括了“理想”和“梦想”两个因素。而《树木·森林·气候》这个题目就包括了“树木”、“森林”和“气候”三个因素。《生活的苦涩与甜美》(台湾省1981年大学联考作文题)，这个题目包括了“生活”、“苦涩”和“甜美”三个因素。审题必须从题目的因素出发进行思考和分析，文题的因素多，思考的头绪也就多，审题的时间也必然花得多，要快速审题，对多因素的题目必须先行化简，使之成为最简因素文题。

化简因素法有两个要领，一是合并同类因素，二是去掉无效因素。现以1990年的高考作文题为例，说明在审题过程 中怎样具体运用化简因素法。

1990年高考作文题

一对孪生小姑娘走进玫瑰园，不多久，其中一个小 姑娘跑来对母亲说：

“妈妈，这里是个坏地方！”

“为什么呢，我的孩子?”

“因为这里的每朵花下面都有刺。”

不一会儿，另一个小姑娘跑来对母亲说：

“妈妈，这里是个好地方！”

“为什么，我的孩子?”

“因为这里的每丛刺上面都有花。”

听了两个孩子的话，望着那个被刺破指头的孩子，母亲陷入了沉思。

根据所提拱的材料，请你就第一个小姑娘的说法，联系生活实际，自选角度，自拟题目，展开议论。不少于600宇。

这是一道给材料的作文题，包含了六个因素：①母亲，②第一个小姑娘，③第二个小姑娘，④玫瑰园，⑤玫瑰花，⑥玫瑰刺。运用化简因素法来审视这道题目，第一步去掉无效因素①③，因为题目只要求就第一个小姑娘的说法展开议论，“母亲”和“第二个小姑娘”可以去掉，不加考虑。第二步合并同类因素④⑤⑥，玫瑰刺长在玫瑰花下，玫瑰花长在玫瑰园，所以因素⑤和⑥都可以合并到④里。这样六个因素最后只剩下了两个因素，即第一个小姑娘和玫瑰园。于是审题的目光只需注意一个问题：第一个小姑娘对玫瑰园的看法是否正确?小姑娘因为看到玫瑰花下面有刺，就认为玫瑰园不是个好地方，显而易见，这种观点是片面的。这道材料作文题的题旨就在于此：告诉人们必须用全面的观点和辩证的观点看问题。这就是文章的最佳立意。找到了文章的最佳立意，拟题和选材的问题也都迎刃而解了。这样，很快就完成了审题任务。很多考生的作文之所有失误，就在于没有找到文章的最佳立意，也就是说，没有过好审题关。

运用化简因素法审题，有时要全部舍弃题目中已有的因素，而去寻找新的因素。一些用联合结构的形式表达的作文题，往往是这样。比如《成功与失败》、《四化与文化》、《父与子》、《师生之间》等等都是这样。这些题目中都有两个因素，但已有的两个因素都不是写作的重点，写作的重点在沟通两个因素的新因素上。懂得了这个道理，审题时就不会对已知因素逐一揣摩，只需找到两个因素的内在联系点(新 因素)，审题的任务就完成了。比如写《师生之间》这个题目审题时就不会分别在“老师”和“学生”这两个因素上动脑筋了，只要写出一种新型关系就行了，老师和学生互相关心，互相帮助，互相学习，民主平等，教学相长等等，随便写哪—个方面都可以。找到文题蕴含的内在因秉，审题任务即算完成，不必再在其他方面浪费脑细胞和时间。这样，审题的速度也就快捷了。

3．掌握重心法

有些作文题，只要准确地把握其表意重心，就能迅速明确立意，确定好选材范围和写作重点，在审题思维活动中少走很多弯路，这种方法叫柞掌握重心法。

文题的表意重心就是最能体现题旨的关键字词，也就是写昨的重点。

偏正结构的题型，其表意重心往往在偏的部份。1977年高考全国各省(区)独立命题，陕西省、山东省和宁夏回族自治区的作文题都是《难忘的一天》，江西省命的是《难忘的时刻》，广西壮族自治区命的是《难忘的日子》，西藏自治区命的是《难忘的一件事》。题目虽不同，有的是“一天”，有的是“时刻”，有的是“日子”，有的是“一件事”，其实它们的表意重心都在“难忘”二字上，所以审题时只要扣“难忘”二字思考就可以了，其他不必多加考虑，这就可以节省时间，加快速度。

如果作文题目是独词的，它的表意重心往往在这个词所代表的事物本质特点上，只要抓住它的本质特点进行思考就可以了，或写它的象征意义，或写它的比喻意义，或写它的引申意义。比如《桥》、《路》、《蜡烛》、《黑板》、《春风》、《攀登》、《习惯》等题目都是如此，不要全面思考，只要抓住一点就行。这在快速审题时有个术语，叫做“攻其一点，不及其余”。全面思考费时太多，不符合快速审题的要求。

4.反向思维法

反向思维审题法，又叫穿透障碍法。有些作文题，从字面上分析，从正面思考，恐怕绞尽脑汁也找不到突破口，不知如何下手。但是如果运用反向思维法，穿透字面上的障碍，从反面去思考，立即就能明确写作范围和对象，瞬间就能把题审好。

比如写《静静的夜晚}这个题目，如果从字面上理解，从正面思考，是无法下手的。夜晚静静的，万籁俱寂，有什么好写的呢?但是在这种“山穷水尽疑无路”之时，如果运用反向思维法审题，眼前立即就会变得明亮起来，就会见到“柳暗花明又一村”的景象。其实，《静静的夜晚》这个题目要求写的是在静静的夜晚发生的不平静的事情。静静的夜晚，大地万籁俱寂，但是老师在灯下备课，种子在破土，小苗在生长，树叶在沙沙作响，河水在哗哗地奔流，小偷在蠢蠢欲动，边防战士在站岗放哨，公安战土正整装待发，党政领导在筹划方略，一个个小生命在呱呱落地……，思维的闸门一经打开，就觉得有写不完的材料。

再如写《古老的小镇》这个题目，从字面上看，是写小镇的古老，其实是要写古老小镇的新生，写它的新气象，帮风貌、新变化。《一件平凡的事》，其实是要写出事情的不平常的意义，《一个平凡的人》，其实是要写他的不平凡的事迹。掌握了反向思维审题法，一见到这类题目，能迅速穿透文题表面的障碍，，把思维引向反面，很快便能审好题目。

5.满足要求法

有些作文题，具体规定了写作要求。运用满足要求法审题，顾名思义，就是按文题的要求写作，对其他无需多加考虑。快速审题要求 思维程序简化，要在极短的瞬间即明确题旨，确定写什么。满足要求法实际上是审题的捷径。

现以1985年全国高等学校统一招生考试作文题为例来说明。1985年的高考作文题是：

澄溪中学附近有一家前进化工厂。工厂天天向外排放有毒的气体和废水。广大师生和附近居民长期处在被污染的环境中，身体健康受到损害，工作学习受到影响。几年来，学校多次向工厂提出意见，要求妥善解决污染问题。但厂方以生产任务繁重、技术力量薄弱和经费开支太庞大等为理由，一再拖延，至今未能解决。

试就上述问题，以“澄溪中学学生会”的名义，给《光明日报》编辑部写一封信，反映情况，申述理由，呼吁尽快解决。

这道给材料作文题看起来比较复杂，其实只要一两分钟就可以完成审题任务，诀窍在哪里?题目要求以“澄溪中学学生会”的名义，给 《光明日报》写一封信。这封信写些什么?只要满足“反映情况，申述理由，呼吁尽快解决”这个要求行了。很多考生的文章就写这么三段：一段反映情况，二段申述理由，三段呼吁尽快解决。评卷时，这些考生的文章都获得了较高分。所以说，运用“满足要求法”审题，无需多动脑筋，在极短的时间内就能把题审好。

6.虚实错位法

所谓虚实错位法，具体地说，就是虚题实作法，实题虚作法，即由实写虚，由虚写实。一般说来，虚题都是比较大的题目，实题都是比较小的题目，因此，这种审题方法也可以理解为大题小作法和小题大作法。

比如《路边小草》、《由路边小草想到的》、《路边小草赞》这类题目，从表面看，题目实实在在，范围小，可以说是典型的实题和小题。运用虚实错位法审题，瞥一眼题目就会明白，这类题目不能就事论事写 小事，必须采用实题虚作的办法，无论写散文还是写议论文(杂感)，立意都应该是歌颂路边小草默默无闻、自强不息的精神或者赞美小草顽强的生命力，或者讴歌小草与世无争、不图名利的风格。写散文通过描写路边小草的形象 来表达前面所说的立意，写议论文抓住小草的特点，以前面所说的立意为出发点，直接展开议论。

与实题虚作相对的是虚题实作。有些题目，从字面上看来很虚很大，审题立意时不知如何下手。运用虚实错位法审题，碰到虚题，文章要写到实处。比如《追求 》这个作文题看起来很大很虚，不着边际。但是把它错位到实处，就非常好写了，可以写一个老教师的追求， 一个普通工人的追求，一个边防战士的追求，一个中学生的追求，也可以写自己的追求，总之，各种典型人物的追求都可以写。这是写记叙文。要是写议论文呢?可以阐述当代青年应该追求什么的道理，或者阐述现代中学生应该追求什么的道理，当然也可议论对伟大的目标的追求与日常生活琐事的关系。总之，这类虚题要写得很实在。掌握了这种虚实错位的审题方法，碰到这类题目就能立即做出决断，明确立意，不会再冥思苦想，耽搁时间，影响写作速度。

在实际作文中，虚实错位的审题方法的应用是广泛的。譬如《妈妈的笑》、《秋叶》、《春雨》、《路》、《笑》、《灯》、《向日葵》、《家乡那条小溪》、《攀登 》、《改革》、《礼品》、《目标》、《明天》、《时间》、《心愿》、《在烈士墓前》、《生活中的辩证法》、《在红旗下》、《面对茫茫宇宙的思考》、《人生》等等题目，运用虚实错位法去审视，思维方向对头， 目标明确《只需一两分钟就能完成审题任务。

7.联系背景法

世界上的万事万物都是在一定的背景下发生的，要求事物的本源，自然离不开事物产生的背景。分析课文要介绍时代背景，评价人物要联系历史背景。作文的审题也一样，离不开题目的背景。有些作文题，孤立起来看，很难下笔，不知道怎样立意，但是运用联系背景法审题，在极短的时间内便能找到最佳立意。

1988年的高考作文题《习惯》，看起来不着边际，不知怎样找到它的最佳立意。如果我们运用联系背景法审题，很快就能明确题旨。1988年，全国上下，从农村到城市，从机关到学校，正在掀起一场轰轰烈烈的前所未有的改革运动。把《习惯》放到这个特定的时代背景下来考虑，立即就会明白，改革就是对传统的旧习惯的否定。旧习惯不管怎样顽固，最终将会被新生活所代替，改革不管遇到多大阻力，但最后一定会胜利，新旧习惯的更替，是历史的必然。如果从这个方面找到思维的突破口，很快就会找到文章的立意。

用联系背景法审题，不但思维过程轻松，审题速度快，而且题旨把握得准确，立意不会走题。因为人们的各种思想无不打上时代的烙印，把作文题放到一定的时代背景下去审视，用时代的观点去看问题和分析问题，当然不会出差错。一道好的考试作文题，都会和当时的形势有着直接或间接的联系，作文题和时代精神是息息相通的，只要去认真分析一下历届的高考作文题，就会发现这个特点。比如1952年的《我投到祖国的怀抱来》，1956年的《我生活在幸福的年代里》，1958年的《当社会主义建设总路线公布的时候》，1960年的《中的新事物》，1961年的《学习著作以后》，1962年的《说不怕鬼》，1963年的《给越南人民的一封信》，1973年的《记一个在三大革命运动中成长的先进青年》。这些作文题都没有脱离当时的历史背景。1977年恢复高考以来的各届高考作文题，亦莫不如此。而且近年来的高考作文题往往从外表文字上看，好象与时代联系不大，但实际上文题与时代精神始终存在着一种内在联系，从1988年的《习惯》到1990年的《玫瑰与刺》，都与当前时代有着十分紧密的联系。因为题目与背景的联系是内在的，不显露的，所以很多考生看不透，把握不到题旨，立意就不准确，这更加说明“联系背景法”在快速审题中的重要作用。

8．数学配方法

有些作文题目出的是一个比喻的喻体或是一个象征性的事物，比如《暖流》、《春风》、《红叶》、《高高的荷花箭》等题目，初看起来，审题难度较大，但我们用“数学配方法”审题，很快就能明确题旨，完成审题任务。

1991年4月12日，湖南省益阳县教研室、益阳县一中和十中、邵东县三中、邵阳市二中的领导和老师在我任教的高一147班听快速作文嘱摩课，当时由邵阳市二中的老师命了《暖流》这个作文题，让学生当堂作文。题目命出后，学生运用“数学配方法”审题仅仅两分钟，全班同学就完成了审题任务，有些同学甚至看到题目，稍一思索，不到一分钟就挥笔写起来了。所有听课者都暗暗称奇。

所谓“数学配方法”，就是借用方程的等式两边必须保持平衡的数学原理来审题立意的方法。数学上的配方程，必须保持方程两边相等，我们把配方程的方法用于审题立意，名曰“数学配方法”。这种方法，主要用来审察比喻性和象征性的题目。如果作文题出的是—个比喻的喻体，写作时就配上它的本体来写。如果题目出的是象征性的事物，就配上被象惩征的事物来写。简言之，按照“数学配方法”，题目是喻体，写的是它的本体；题目是象征性事物，写的是被象征的事物。象《暖流》这个题目，“暖流”是喻体，主体可以是党的政策的鼓舞，可以是师长的教导，或领导的慰勉，也可以是同志的帮助，还可以配上其它的本体来写。《春风》这个题目，和《暖流》基本相同。象《高高的荷花箭》这个题目，《荷花箭》是象征物，被象征物是白洋淀人民的革命斗争精神。很显然，文章要写的主要不是赞美荷花箭，而是要赞美白洋淀人民不屈不挠的革命斗争精神。《红叶》一题的题旨，不是真的去写经霜的枫叶，而是要赞颂老干部、老工人、老教师；老革命家等老同志保持晚节，争献余热的高尚精神。也就是说，用数学配方法审视，《红叶》这个题目，真正要写的不是老树的红叶，而是老人的红心。树老叶红，人老心红，题目仅是象征而已，别无他意。再譬如，《绿叶赞歌》、《灯塔》、《铺路石》、《巍巍昆仑》、《松树礼赞》、《悠悠白云》等题目，初看都有一定难度，但运用“数学配方”法审视，很快就可以把握题旨。

前面说过，数学配方法适合于审视比喻性和象征性的题目。但是汉语的表意作用是复杂的，很多词语都具有双重意义，作文题目也一样。譬如《一次不寻常的考试 》这个题目，可以指文化科学知识方面的一次实实在在的考试，也可以指思想、品德、行为方面的一次考验。《珍贵的礼物》这个题目，可以指人情往来方面赠送的珍贵物品，也可以指在某方面的突出成绩、成就或成果，还可以指父母、师长或上级领导教导自己的金玉良言。对于这一类题目，可以当作实在性题目写；也可以视为比喻性题目写，无论从哪个方面立意；都可 能写出好文章，因为题目的本身就具有两重性。不过一般说来，把这类题目当作比喻性题目，运用数学配方法审视，有助开拓自己的思路，挖掘题目的深层含义，把文章写得深刻。

9．添加因素法

有些题目，命题者故意藏头去尾，使题目带有迷惑性，增加审题难度，用以考察学生思维的深刻性和敏捷性。对于这类题目，只要在原题目的基础上适当添加新的因素，题旨就会显露出来，化难为易，能很快完成审题任务。

譬如《哭笑不得》这个题目，初看审题难度很大，“哭”不能，“笑”不得，左右为难，写什么好呢?一时找不到突破口，确实难以把握题旨。如果我们在原题目的基础上，加上“人”或“事”的新因素，使原题目成为《哭笑不得的人》或《哭笑不得的事》，这样，题目要求写什么就一目了然了。再譬如《心事》这个题目，也具有一定的迷惑性。但如果运用添加因素法审视，在原题前面加上“我”、“老师”、“奶奶”、“校长”、“班主任”等新因素，使题目成为《我的心事》、《老师的心事》、《奶奶的心事》、《校长的心事》或《班主任的心事》等等，题目的意思就显得非常明白了。

要注意的是，使用添加因素法审题，所添加的因素必缉和原题目的已知因素保持同一性，不能异化。只有人才会有“心事"，因此按照同一性的原则，给《心事》这个题目添加的因素，都只能是人。当然，不同职业、不同年龄，不同身分的人都可以，但不能异化为物和事或其他动物。同样，“哭笑不得”是人的尴尬行为或事情的难堪结局，所以在给《哭笑不得》这个题目添加因素时，只能添“人”或“事”。添加因素法也叫“因素还原法”，既是因素还原，自然要与原题目的因素保持同一性。

10．文字改造法

有些题目，命题者为增加题目的新奇性或文学色彩，故意转弯抹角，甚至故弄玄虚，以增加审题难度。碰到这类题目，不必慌神，只要对原题的文字稍加改造，就可以化神奇为平易，很快明白题旨，完成审题任务。

有一次外地的老师来我任教的高一147班听快速作文观摩课，由听课老师当堂命题。当时两个县三个学校的老师商量，命了《这是真的吗》这个题目。命题者确实动了一番脑筋，题目能给人一种新奇感，也有一定的迷惑性，初看不知印何下笔，但只要对原题的文字稍加改造，使题目变成《这件事是真的》或《这件事不是真的》，该写什么不是就很明白了吗?原题使用反问(也可以理解为设问)的形式造成迷惑性，增加审题难度，通过文字改造，把原题目变为陈述句，化艰难为平易，题旨一目了然。

用文字改造法审题，要注意的问题是改造后的题目一定要真实于原题的题旨，否则就会偏离题意。譬如《 啊，资口水》这个题目抒彩很浓，审题的关键就在于，对“啊”字的感彩的理解，原题的“啊”字，很显然含有惊叹赞美之意，于是可将题目改造为《我赞美资江水》、《资江水真美》或《我爱资江水》，但不能改造为《讨厌的资江王》一类消极性题目，因为原题中的“啊”是不表消极的。另外，文字改造法只是在对题目进行审视过程中的一种主观思维活动，通过这种创造性思维快速完成审题任务，在实际写作过程中，题目是不能改动的。

借题发挥法

与就事论事相反的审题立意方法便是借题发挥法。这种方法适用于审视感想式的作文题，读后感、观后感、听后感一类题目，运用借题发挥法审视，能很快把握题旨，明确 文章的立论方向。

就事论事不能借题发挥，借题发挥则不能就事论事；譬如《从鲁迅弃医从文谈起》，就是感想式的议论文题目，题 旨不在于评论鲁迅弃医从文的对与不对，而在于议论从这件事受到的启发和教育。

当然，在行文的过程中也会涉及到对鲁迅弃医从文这种选择本身的评价问题，但这不是这个题目的写作目的，这个题目的写作目的主要是阐述自己的的感想和体会。可以谈一个人应当怎样选择自己的人生道路，也可以谈应该怎样实现理想，怎样确定志愿，甚至还可以谈怎样 对待学文与学理的问题。另外象《从“墙内开花墙外红”说开去》、《有感于人生是一场交易》、《从阿Q头上的癞疮疤想到的》、《看<渴望>有感》、《“胡服骑射”给人的启迪》、《说<拿来主义>》、《读报有感》、《有感于社会见闻二三事》、《从一则广告谈起》和《旧闻新感》等题目，运用“借题发挥法”审视，都能很快掌握立论的方向，加快审题速度。

运用借题发挥法审题，要掌握两个要点，一是“借题”，二是“发挥”。借题之精髓、内涵，发己之见解、观点。而且所发之观点与所借之题目要一脉相承，一线相通。也就是说，阐述的观点(即为文章的立意)确实是从题目中引发出来的。一般说来，写这类作文题，所阐发的观点其实就是题目中所蕴含的深意的表露。掌握这两个要点，审题时就能得心应手。

1990年韩国高考时间11月中旬。根据相关公开信息查询，韩国高考的全称是大学修学能力考试，在每年11月的第三周举行，一天时间要考6门，早上是韩语、数学和英语，下午是韩国史、探究和第二外语，这里面的探究分成理科、文科和职业探究，考生可以三选二，然后在三选二之下，还有多种选择，考试当天，全民戒备、全员奋战。