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2014年高考题目,2014高考切线
tamoadmin 2024-05-23 人已围观
简介证明：不妨设抛物线是x^2=4py(p>0),准线是y=-p,焦点F(0,p)设M(t,-p)是准线上任意一点,过M作抛物线的两条切线MA、MB,A、B是切点。因A、B在抛物线上，设A(2pm,pm^2),B(2pn,pn^2) (m≠n)由x^2=4py 得y=x^2/(4p), y‘=x/(2p)在A处切线斜率k=m，切线方程是mx-y-pm^2=0它过M(t,-p)得 mt+p-pm^
证明：不妨设抛物线是x^2=4py(p>0),准线是y=-p,焦点F(0,p)
设M(t,-p)是准线上任意一点,过M作抛物线的两条切线MA、MB,A、B是切点。
因A、B在抛物线上，设A(2pm,pm^2),B(2pn,pn^2) (m≠n)
由x^2=4py 得y=x^2/(4p), y'=x/(2p)
在A处切线斜率k=m，切线方程是mx-y-pm^2=0
它过M(t,-p)得 mt+p-pm^2=0
即 pm^2-tm-p=0 (1)
在B处切线斜率k=n，切线方程是nx-y-pn^2=0
它过M(t,-p)得 nt+p-pn^2=0
即 pn^2-tn-p=0 (2)
由(1)(2) 得m，n是方程z^2-tz-p=0的两个根
得 m+n=t/p，且 mn=-1 (3)
由A(2pm,pm^2)，B(2pn,pn^2) (m≠n)可得直线AB的方程是
(m+n)x-2y-2pmn=0
将(3)代入得 (t/p)x-2y+2p=0
即 tx-2p(y-p)=0
该直线恒过F(0,p)?
得证。
扩展资料：
抛物线的一个描述涉及一个点（焦点）和一条线（准线）。焦点并不在准线上。抛物线是该平面中与准线和焦点等距的点的轨迹。抛物线的另一个描述是作为圆锥截面，由圆锥形表面和平行于锥形母线的平面的交点形成。第三个描述是代数。
抛物线具有这样的性质，如果它们由反射光的材料制成，则平行于抛物线的对称轴行进并撞击其凹面的光被反射到其焦点，而不管抛物线在哪里发生反射。相反，从焦点处的点源产生的光被反射成平行（“准直”）光束，使抛物线平行于对称轴。声音和其他形式的能量也会产生相同的效果。这种反射性质是抛物线的许多实际应用的基础。
百度百科-抛物线
切线方程一般是在导数中用的，所以记住三点就够了
切点的导数值即为切线的斜率
切点在切线上
3.切点在曲线上
记住这几点高考导数求切线方程肯定没问题
简单的解释下
第1点→求斜率的（一般方程设为点斜式）
2 → 点斜式代点进去化简即为切线方程
3 →以防点只知道横坐标（或纵坐标），以便求出点的坐标
附：若横纵坐标都不知道,设出来，按以上三点带进去就是
