2014高考数列题,2014高考数列

1.高三数列题 抽象

2.高考数学数列解题技巧

已知递推数列求通项公式，是数列中一类非常重要的题型，也是高考的热点之一。数列的递推公式千变万化，由递推数列求通项公式的方法也是灵活多样。下面我就谈谈几类递推数列通项公式的求解策略。

一、an+1=an + f (n)

方法：利用叠加法。a2=a1+f(1),a3=a2+f(2)，…，an=an-1+f(n-1)。

例1：数列{an}满足a1=1，an=an-1+■(n≥2)，求数列{an}的通项公式。

解：由题意得，an+1=an+■，

故an=a1+■■

=1+■(■-■)

=1+1-■=2-■。

二、an+1=an f (n)

方法：利用累乘法。a2=a1 f(1)，a3=a2 f(2)，…，an=an-1 f(n-1)。

例2：数列{an}中a1=1，且an+1=an?■，求数列{an}的通项。

解：因为an+1=an?■，

所以an=■?■…■a1，所以an=n。

三、an+1=pan+q，其中p,q为常数，且p≠1,q≠0

方法：（1）叠代法。即由得an+1=pan+q得an=pan-1+q=p(pan-2+q)+q=…=pn-1a1+(pn-2+pn-3+…+p2+p+1)q=a1pn-1+■(p≠1)。

（2）待定系数法。构造一个公比为p的等比数列，令an+1+λ=p(an+λ)，则(p-1)λ=q,即λ=■，从而{an+■}是一个公比为p的等比数列。如下题可用待定系数法得λ=■=-1，可将问题转化为等比数列求解。待定系数法有时比叠代法更加简便。

例3：设数列{an}的首项a1=■，an=■，n=2,3,4,…，求数列{an}通项公式。

解：令an+k=-■(an-1+k)，

又∵an=■=-■an-1+■，n=2,3,4,…

∴k=-1，∴an-1=-■(an-1-1)，

又a1=■，∴{an-1}是首项为-■，公比为-■的等比数列，

即an-1=(a1-1)(-■)n-1，即an=(-■)n+1。

四、an+1=pan+f(n)型，其中p为常数，且p≠1

例4：在数列{an}中，a1=2,an+1=λan+λn+1+(2-λ)2n(n∈N*),其中λ＞0，求数列{an}通项公式。

解：由a1=2,an+1=λan+λn+1+(2-λ)2n(n∈N*),λ＞0，

可得■-(■)n+1=■-(■)n+1，

所以{■-(■)n}为等差数列，其公差为1，首项为0。

故■-(■)n=n-1。

所以数列{an}的通项公式为an=(n-1)λn+2n。

评析：对an+1=pan+f(n)的形式，可两边同时除以pn+1，得■=■+■，令■=bn,有bn+1=bn+■，从而可以转化为累加法求解。

总之，由数列的递推关系求通项方法有很多，这里由于篇幅限制，不再一一列举。

（责编 张晶晶）

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高三数列题 抽象

8.从正方体六个面的对角线中任取两条作为一对，学科网其中所成的角为 的共有（ ）

A.24对 B.30对 C.48对 D.60对

9.若函数 的最小值为3，则实数 的值为（ ）

A.5或8 B. 或5 C. 或 D. 或8

10.在平面直角坐标系 中，已知向量 点 满足 .曲线 ，区域zxxk .若 为两段分离的曲线，则( )

A. B. C. D.

第 卷（非选择题 共100分）

二.选择题:本大题共5小题，每小题5分，共25分.

11.若将函数 的图像向右平移 个单位，所得图像关于 轴对称， 则 的最小正值是________.

12.数列 是等差数列，若 ， ， 构成学科网公比为 的等比数列，则

________.

（13）设 是大于1的自然数， 的展开式为 .若点 的位置如图所示，则

（14）设 分别是椭圆 的左、右焦点，过点 的直线交椭圆 于 两点，若 轴，则椭圆 的方程为__________

（15）已知两个不相等的非零向量 两组向量 和 均由2个 和3个 排列而成.记 ，学科网 表示 所有可能取值中的最小值.则下列命题的是_________（写出所有正确命题的编号）.

① 有5个不同的值.

②若 则 与 无关.

③若 则 与 无关.

④若 ，则 .学科网

⑤若 则 与 的夹角为

三．解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文子说明、证明学科网过程或演算步骤.解答写在答题卡上的指定区域内.

16.设 的内角 所对边的长分别是 ，且

（1）求 的值；

（2）求 的值.

17（本小题满分12分）

甲乙两人进行围棋比赛，约定先连胜两局者直接赢得比赛，若赛完5局仍未出现连胜，则判定获胜局数多者赢得比赛，假设每局甲获胜的概率为 ，乙获胜的概率为 ，各局比赛结果相互独立.

(1)求甲在4局以内（含4局）赢得比赛的概率；

(2)记 为比赛决出胜负时的总局数，求 的分布列和均值（数学期望）

18（本小题满分12分）

设函数 其中 .

（1）讨论 在其定义域上的单调性；

（2）当 时，求 取得值和最小值时的 的值.

(19)(本小题满分13分)

如图，已知两条抛物线 和 ，过原点 的两条直线 和 ， 与 分别交于 两点， 与 分别交于 两点.

(1)证明：

(2)过原点 作直线 （异于 ， ）与 分别交于 两点。记学科网 与 的面积分别为 与 ,求 的值.

(20)(本题满分13分)

如图，四棱柱 中， 底面 .四边形 为梯形， ,且 .过 三点的平面记为 ， 与 的交点为 .

（1）证明： 为 的中点；

（2）求此四棱柱被平面 所分成上下两部分的体积之比；

（3）若 ， ，梯形学科网 的面积为6，求平面 与底面 所成二面角大小.

（21） （本小题满分13分）

设实数 ，整数 ， .

（I）证明：当 且 时， ；

（II）数列 满足 ， ，证明：学科网

高考数学数列解题技巧

设{an}公比为q

[2a(n+1)+λ]/(2an+λ)

=(2an·q+λ)/(2an+λ)

=[2an·q+q·λ+(1-q)·λ]/(2an+λ)

=2+ (1-q)·λ/[2a1q^(n-1) +λ]

2为常数，要{2an +λ}为等比数列，(1-q)·λ/[2a1q^(n-1) +λ]是常数，而2a1q^(n-1) +λ是关于n的表达式，与n的取值有关，因此只有(1-q)λ=0

λ≠0，因此只有1-q=0

q=1，数列{an}是以1为公比的等比数列，也是各项均为3的常数数列。

a1=a2014=3

没说常数列就不是等比数列。非零常数列本身就是各项均相等的等比数列。

高考数学数列解题技巧：基本概念掌握、判定数列类型、善用通项公式、善于列方程、巧用数列性质。

1、基本概念掌握：需要准确掌握数列的基本概念，如等差数列、等比数列、通项公式、公差、首项、末项等，这是解题的基础。

2、判定数列类型：在数列问题中，有时需要对数列类型进行鉴定，如等差、等比或等差等比混合数列等，而不同类型的数列在求解时具有不同的方法和技巧。

3、善用通项公式：通项公式是解数列问题中最为关键的公式之一，可以轻松求出任意项的值，因此需要熟练掌握各个类型的数列通项公式。

4、善于列方程：对于一些较复杂的数列问题，可以通过列方程来解决，可以将问题转换为一些简单的方程求解，这是数列解题的一种重要思维方法。

5、巧用数列性质：数列问题中有些性质和规律可以帮助我们解决问题，如等差数列的前n项和公式、等比数列的前n项和公式、等比数列的中项公式等，在实践中要灵活掌握这些性质和规律，熟练运用到解题过程中。

高考数学数列概念

高考数学数列是高考数学中的一个重点考点。数列是指将一系列的数按照一定的规律排列成一个序列的数学概念。

数列可以用通项公式表示，通项公式指的是一个数列中任意一项与其下标之间的关系式，使用通项公式可以求解数列中任意位置的数值，或者利用求和公式求出数列的前n项和。数列分为等差数列、等比数列、等差等比数列等类型。

在高考数学中，数列经常涉及到以下的问题：已知一个数列的前几项或某个特定的数值，求这个数列的通项公式；已知数列的通项公式和某一项的值，求解数列中任意一项的值；已知一个数列的前n项和，求出这个数列的通项公式等等。在解决这些问题的过程中，需要灵活运用各种公式和解题技巧，掌握数列的基本性质和规律，从而顺利应对数列这一考点。

数列是高考数学的重要部分，需要掌握数列的常见性质和公式，加强数列的理论学习和解题能力，以应对高考数学的挑战。